九年级下册期末测试卷（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一~三章 期末测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 3．已知（﹣2，y1）、、（2，y3）是抛物线y＝x2﹣x+c上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 4．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（　　） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 5．如图，在⊙O内，若圆周角∠D＝130°，则圆心角∠AOC的度数是（　　） A．130° B．100° C．65° D．50° 6．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于F．若AD：CE＝7：3，∠CFD＝2∠BAC，则tan∠ACB＝（　　） A． B． C． D． 9．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮”可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为12cm；当重物上升4πcm时，滑轮上点A转过的度数为（　　） A．60° B．80 C．90° D．100° 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①4a+2b+c＞0；②4ac﹣b2＜8a；③；④b＞c；其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝﹣3t2+18t，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sinA的值为 　 　． 15．如图，是定滑轮的装置图，如果定滑轮的半径r＝6cm，当定滑轮顺时针旋转了120°时，物体上升的高度为 　 　cm．（结果保留π） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 3 8 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为　 　． 18．（10分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果保留根号） 19．（10分）如图，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度数． 20．（10分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积． 21．（10分）如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度AB的过程中，绘制了如图②的示意图．在C处用高为1.2m的测角仪CD测得塔顶端A的仰角为45°，再向黄龙塔方向前进到达距C处22m的E处，又测得塔顶端A的仰角为64°．求黄龙塔的高度AB（结果精确到1m）． 【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05】 22．（12分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 23．（12分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． （1）当每顶头盔售价多少元时，每月的利润为5250元？ （2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24．（12分）如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，BD，过点B作BF⊥AC于点F． （1）求证：∠ABF＝∠BCD； （2）当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒， （1）t为何值时△PBQ的面积为32cm2？ （2）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一~三章 期末测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴tanA． 故选：C． 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 【解答】解：A，a＝﹣1＜0，开口向下，原说法错误，不符合题意； B，对称轴是直线x＝3，原说法错误，不符合题意； C，顶点坐标为，原说法正确，符合题意； D，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．已知（﹣2，y1）、、（2，y3）是抛物线y＝x2﹣x+c上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x，且a＝1＞0， 根据距离对称轴越远的点的函数值越大， ∵， ∴y2＜y3＜y1． 故选：D． 4．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（　　） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N， 由题意得，AB＝40×1＝40海里，∠ABM＝105°， 在直角三角形ABN中，BN＝AB•sin45°＝20（海里）， 在直角△BNM中，∠MBN＝105°﹣45°＝60°， ∴∠M＝30°， ∴BM＝2BN＝40（海里）． 故选：D． 5．如图，在⊙O内，若圆周角∠D＝130°，则圆心角∠AOC的度数是（　　） A．130° B．100° C．65° D．50° 【解答】解：如图： ∵圆周角∠D＝130°， ∴∠1＝2∠D＝260°， ∴∠AOC＝360°﹣∠1＝100°， 故选：B． 6．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，则这个正多边形的一个内角为（3x）°， 根据题意得：x+3x＝180， 解得：x＝45， ∴这个多边形的边数为360÷45°＝8， 故选：B． 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0； 又∵该二次函数与y轴交于负半轴， ∴b＜0； ∴一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象应该经过第二、三、四象限，与原图不符； 故本选项错误； B、∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0； 又∵该二次函数与y轴交于正半轴， ∴b＞0； ∴一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象应该经过第一、三、四象限，与原图相符； 故本选项正确； C、∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0； 又∵该二次函数与y轴交于负半轴， ∴b＜0； ∴一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象应该经过第一、二、四象限，与原图不符； 故本选项错误； D、∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0； 又∵该二次函数与y轴交于正半轴， ∴b＞0； ∴一次函数y＝bx+a（ab≠0）的图象应该经过第一、二、三象限与原图不符； 故本选项错误． 故选：B． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于F．若AD：CE＝7：3，∠CFD＝2∠BAC，则tan∠ACB＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设AD＝7x，EC＝3x，设DC＝k，∠BAC＝θ， 则∠ACD＝θ，∠CFD＝2θ，∠DAC＝∠ACBθ，∠ADE＝∠DEC＝3θ， 则tan∠ACD＝tanθ，tan∠DEC， 故tanθ•，tan3θ， 解得tanθ， ∴tan∠ACB， 故选：D． 9．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮”可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为12cm；当重物上升4πcm时，滑轮上点A转过的度数为（　　） A．60° B．80 C．90° D．100° 【解答】解：∵重物上升4πcm， ∴点A转过的弧长为4πcm， ∵滑轮的半径为12cm， ∴4π， 解得：n＝60， ∴滑轮上点A转过的度数为60°， 故选：A． 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 【解答】解：连接OC，OC交AB于D， 由题意得：OA＝OC＝3米，OC⊥AB， ∴AD＝BDAB＝2（米），∠ADO＝90°， ∴OD（米）， ∴CD＝OC﹣OD＝（3）米， 即点C到弦AB所在直线的距离是（3）米， 故选：C． 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，AC＝BC•ctan∠A＝4×ctan30°＝4， ∴S阴影＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣SRt△ABC （4）2π42×π44 π﹣8， ∴阴影部分的面积为π﹣8． 故选：A． 12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①4a+2b+c＞0；②4ac﹣b2＜8a；③；④b＞c；其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x＝2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故①错误； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0， ∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a， ∵对称轴为直线x＝1， ∴1，即b＝﹣2a， ∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a， ∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣b2＜8a， 故②正确； ③∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴a； 故③正确； ④∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c； 故④正确； 正确结论有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝﹣3t2+18t，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是 　3秒　． 【解答】解：∵S＝﹣3t2+18t＝﹣3（t﹣3）2+27， ∴从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是3秒， 故答案为：3秒． 14．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sinA的值为 　　． 【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°， ∴AB5， ∴， 故答案为：． 15．如图，是定滑轮的装置图，如果定滑轮的半径r＝6cm，当定滑轮顺时针旋转了120°时，物体上升的高度为 　4π　cm．（结果保留π） 【解答】解：4π（cm）， ∴物体上升的高度了4πcm． 故答案为：4π． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是 　3　． 【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC， ∵CD，OC＝OD＝1， ∴OC2+OD2＝CD2， ∴△OCD为等腰直角三角形， 由y＝﹣x﹣2得，点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）， ∴OA＝OB＝2， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB＝2，OQ， 由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大， ∵P为弦CD的中点， ∴OP， ∴PQ＝OP+OQ， ∴S△ABPAB•PQ＝3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 3 8 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为　﹣1≤y＜8　． 【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由表格数据可得： ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3； （2）由题意可得函数图象如下： （3）当x＝﹣1时，y＝8， 当x＝3时，y＝0， 当x＝2时，函数最小值为：y＝﹣1， ∴当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为﹣1≤y＜8； 故答案为：﹣1≤y＜8． 18．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果保留根号） 【解答】解：过点C作CM⊥AB，垂足为M， 在Rt△ACM中，∠MAC＝90°﹣45°＝45°，则∠MCA＝45°， ∴AM＝MC， 由勾股定理得：， 解得：AM＝CM＝40海里， ∵∠ECB＝15°， ∴∠BCF＝90°﹣15°＝75°， ∴∠B＝∠BCF﹣∠MAC＝75°﹣45°＝30°， 在Rt△BCM中，，即， ∴海里， ∴海里， 答：A处与灯塔B相距海里． 19．如图，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠C＝2∠A， ∴3∠A＝180°， 解得：∠A＝60°， ∴∠BOD＝2∠A＝120°． 20．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠BDC＝45°， ∴∠BDC＝∠DBC＝45°， ∴DC＝BC＝6， 又∵， ∴AB＝15； （2）∵∠C＝90°，AB＝15，BC＝6， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴AC3， ∴． 21．如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度AB的过程中，绘制了如图②的示意图．在C处用高为1.2m的测角仪CD测得塔顶端A的仰角为45°，再向黄龙塔方向前进到达距C处22m的E处，又测得塔顶端A的仰角为64°．求黄龙塔的高度AB（结果精确到1m）． 【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05】 【解答】解：延长CE交AB于F， 根据题意，得∠ADG＝45°，∠AEG＝64°，CE＝DG＝22m，CD＝BF＝1.2m， 在Rt△ADACFG中，tan∠ACF， ∴CF， ∴EF＝CF﹣CE＝AF﹣22， 在Rt△AEF中，tan∠AEF， ∴AF＝EF•tan64°＝tan64°（AF﹣22）＝2.05×（AF﹣22）， 解得AF≈43（m）， ∴AB＝AF+BF＝43+1.2≈44（m）． 答：黄龙塔的高度约为44m． 22．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴CF＝DF， ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； （2）解：如图，连接OC， ∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴，∠OFC＝90°， ∴CO2＝CF2+OF2， 设⊙O的半径是r， ∴r2＝32+（r﹣1）2， 解得r＝5， ∴⊙O的半径是5． 23．一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． （1）当每顶头盔售价多少元时，每月的利润为5250元？ （2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设降价x元，每月的利润为5250元， 根据题意，得：（80﹣x﹣50）（200+10x）＝5250， 解得 x1＝15，x2＝﹣5（不合题意，舍去）， 80﹣15＝65（元）， 答：当每顶头盔售价65元时，每月的利润为5250元； （2）设降价x元，每月的利润为y元， 根据题意得：y＝（80﹣x﹣50）（200+10x）＝﹣10（x﹣5）2+6250， ∵不能亏本且降价不低于10元， ∴当x＝10时，每月的销售利润最大， 答：当每顶头盔售价70元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元． 24．如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，BD，过点B作BF⊥AC于点F． （1）求证：∠ABF＝∠BCD； （2）当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的直径， ∴∠CBD＝∠CBF+∠DBF＝90°， ∵BF⊥AC， ∴∠BFC＝90°， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠DBF， 即∠BCD+∠ACD＝∠ABF+∠ABD， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABF＝∠BCD； （2）证明：∵∠BCD＝∠ACD， ∴， ∵CD为⊙O的直径， ∴AB⊥CD； （3）解：如图，连接OB， 由（2）知，，∠ABD＝22.5°， ∴∠BOD＝2∠ABD＝45°， ∵CD⊥AB，AB＝6， ∴BEAB＝3，∠EBO＝90°﹣45°＝45°＝∠BOD， ∴OE＝BE＝3， ∴OBBE＝3， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形OBD﹣S△OBE3×3． 25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒， （1）t为何值时△PBQ的面积为32cm2？ （2）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解：（1）由椭圆可知：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，则BP＝（12﹣2t）cm， ， 解得：t＝2或4， 由边长可知：0≤t≤6． ∴t＝2或4都符合题意， ∴即当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2； （2）， ∵﹣4＜0，0≤t≤6， ∴当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$