九年级下册期末测试卷（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一~三章 期末测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 3．点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A＝70°，⊙O的半径为3，则的长是（　　） A． B． C． D．7π 4．二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　） x ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y ﹣0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 ﹣0.22 A．﹣1.5＜x1＜﹣1 B．﹣1＜x1＜﹣0.5 C．0.5＜x2＜1 D．1＜x2＜1.5 5．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 6．如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（　　）（参考数据：1.414，1.732） A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米 7．已知函数y＝k（x+1）（x），下列说法正确的是（　　） A．方程k（x+1）（x）＝﹣3必有实数根 B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位 C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大 D．若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大 8．函数y＝ax2与y＝ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接BD，若AB＝5，BD，则BC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 10．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高CD＝1.4米，从点D测得教学大楼顶端A的仰角为α，测角仪底部C到大楼底部B的距离是25米，那么教学大楼AB的高是（　　） A．1.4+25sinα B．1.4+25cosα C．1.4+25tanα D．1.4+25cotα 11．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为⊙O，轮子被水面截得线段AB长为12m，轮子的吃水深度CD长为2m，则该桨轮船轮子半径为（　　） A．8m B．6m C．10m D．12m 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①2b﹣3c＞0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若是关于x的二次函数，则m的值为 　 　． 14．今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为t＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 　 　米． 15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝90°形成的扇面，若OA＝2m，OB＝1m，则阴影部分的面积为 　 　m2（结果保留π）． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（1，0），（3，0）． （1）求该二次函数的表达式和顶点坐标； （2）当y＝8时，求x的值． 18．（10分）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 19．（10分）如图，灯塔C位于灯塔B的正东方向，两灯塔相距10km，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，距离港口A30km，一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到D处，测得灯塔C位于北偏东37°方向上，这时，D处距离灯塔C有多远？（结果取整数） （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 20．（10分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是高线，AE是中线． （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点B，D，C与圆A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作圆A，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？ 21．（11分）如图，已知⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC＝6，OA＝5，求AC的长； （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 22．（11分）如图某货船以20海里/h的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16h的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心、以40海里/h的速度由A处向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里以内的圆形区域会受到影响．（）问： （1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由． （2）如果B处受到台风影响，那么求出影响的时间． 23．（12分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形． （2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG，EG＝1时，求AD的长． 24．（12分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于，B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P、Q同时从原点O出发，点P以1个单位长度/秒的速度沿线段OC向终点C运动，点Q以4个单位长度/秒的速度沿折线OB→BC向终点C运动，当其中一点到达终点时，两点均停止运动，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒． ①求S与t之间的函数关系式； ②S的值是否能等于，若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一~三章 期末测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）， ∴二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象顶点坐标为（4，﹣2）． 故选：D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： 根据勾股定理可得AC， ∴， 故选：A． 3．点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A＝70°，⊙O的半径为3，则的长是（　　） A． B． C． D．7π 【解答】解：∵∠A＝70°， ∴∠BOC＝2∠A＝140°， ∴2π×3π． 故选：B． 4．二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　） x ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y ﹣0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 ﹣0.22 A．﹣1.5＜x1＜﹣1 B．﹣1＜x1＜﹣0.5 C．0.5＜x2＜1 D．1＜x2＜1.5 【解答】解：由表格可得： 当﹣1.5＜x＜﹣1时，﹣0.22＜y＜0.13； 当2＜x＜2.5时，﹣0.22＜y＜0.13， 又∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2， ∴﹣1.5＜x1＜﹣1，2＜x2＜2.5， 故选：A． 5．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【解答】解：连接BD，如图所示： ∵∠CDO＝40°，CD∥AB， ∴∠CDO＝∠DOB＝40°， ∵OD＝OB， ∴， ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACD＝180°﹣∠OBD＝180°﹣70°＝110°， 故选：C． 6．如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（　　）（参考数据：1.414，1.732） A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴AC＝AB＝5米， 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°， ∴∠ABD＝60°， ∴tan∠ABD＝tan60°， ∴ADAB， ∴CD＝AD﹣ACAB﹣AC≈1.732×5﹣5≈3.66（米）， ∴CD的长度约为3.66米， 故选：D． 7．已知函数y＝k（x+1）（x），下列说法正确的是（　　） A．方程k（x+1）（x）＝﹣3必有实数根 B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位 C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大 D．若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大 【解答】解：A、整理方程k（x+1）（x）＝﹣3得kx2﹣（3﹣k）x＝0， ∵b2﹣4ac＝[﹣（3﹣k）]2＝（k﹣3）2≥0， ∴方程k（x+1）（x）＝﹣3必有实数根，故此选项正确； B、若移动函数图象使其经过原点，可向右移动一个单位或向左移动个单位，故此选项错误； C、∵抛物线的对称轴为x， ∴当k＞0且0，即k≥3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误； D、由抛物线的对称轴为x知， 当k＜0且1，即k≤﹣3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误； 故选：A． 8．函数y＝ax2与y＝ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上，直线y＝ax+b经过一、三、四象限，故A、C不符合题意； 当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向下，直线y＝ax+b经过二、三、四象限，故B不符合题意，D符合题意． 故选：D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接BD，若AB＝5，BD，则BC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 【解答】解：延长AC，BD交于E， ∵AB是⊙O的直径， ∴BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠ADE＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAE， ∵AD＝AD， ∴△BAD≌△EAD（ASA）， ∴BD＝DE， ∴BE＝2， ∵AB＝5，BD， ∴AD2， ∵∠DAC＝∠CBD， ∵∠ADB＝∠BCE＝90°， ∴△ABD∽△BEC， ∴， ∴， ∴BC＝4． 故选：A． 10．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高CD＝1.4米，从点D测得教学大楼顶端A的仰角为α，测角仪底部C到大楼底部B的距离是25米，那么教学大楼AB的高是（　　） A．1.4+25sinα B．1.4+25cosα C．1.4+25tanα D．1.4+25cotα 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则CD＝BE＝1.4米，DE＝BC＝25米， 在Rt△ADE中，DE＝25米，∠ADE＝α， ∴AE＝tanα•DE＝25tanα（米）， ∴AB＝AE+BE＝（1.4+25tanα）米， 故选：C． 11．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为⊙O，轮子被水面截得线段AB长为12m，轮子的吃水深度CD长为2m，则该桨轮船轮子半径为（　　） A．8m B．6m C．10m D．12m 【解答】解：如图所示，连接OB， 题意可得CD＝2m， ∵OC过圆心O，且OD⊥AB， ∴， 设该桨轮船轮子⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，OC＝OD﹣CD＝r﹣2， ∵在Rt△OBC中，OC2+BC2＝OB2， 即（r﹣2）2+62＝r2， 解得r＝10， ∴该桨轮船轮子半径为10m． 故选：C． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①2b﹣3c＞0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得a﹣b+c＝0， ∵二次函数图象的对称轴为直线，则， ∴，即：，b＞0， ∴， 故①错误； ②∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1， ∴点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）到对称轴的距离分别为：4，1，3， ∵a＜0， ∴图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小， ∴y1＜y3＜y2， 故②错误； ③∵二次函数图象的对称轴为直线， ∴b＝﹣2a， 又∵a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∴当x＝1时，y取最大值，最大值为y＝a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a， 即二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象的顶点坐标为（1，﹣4a）， ∴若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a， 故③正确； ④∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， ∵y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象向上平移一个单位长度，即为y＝ax2+bx+c+1的图象， ∴y＝ax2+bx+c+1的图象与x轴的两个交点一个在（﹣1，0）的左侧，另一个在（3，0）的右侧， ∴若方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3， 故④正确； 综上可知，正确的有③④，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若是关于x的二次函数，则m的值为 　2　． 【解答】解：由题意得，， 解得：m＝2， 故答案为：2． 14．今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为t＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 　6　米． 【解答】解：设他下降的高度AC为x米， ∵斜坡的坡度为i＝1：2， ∴这位同学滑行的是水平距离BC为2x米， 由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即x2+（2x）2＝302， 解得：x＝±6（负值舍去）， ∴他下降的高度为6米， 故答案为：6． 15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝90°形成的扇面，若OA＝2m，OB＝1m，则阴影部分的面积为 　　m2（结果保留π）． 【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC ， 故答案为：． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 　3.5　． 【解答】解：令0，则x＝±4， 故点B（4，0）， ∵点C（0，3） ∴BC5， 设圆的半径为r，则r＝2， 而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线， 当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大， 则OQBP（BC+r）（5+2）＝3.5， 故答案为：3.5． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．已知二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（1，0），（3，0）． （1）求该二次函数的表达式和顶点坐标； （2）当y＝8时，求x的值． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（1，0），（3，0）． ∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3， ∴该二次函数的表达式y＝x2﹣4x+3， ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴顶点坐标（2，﹣1）； （2）当y＝8时，x2﹣4x+3＝8， 即（x﹣5）（x+1）＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣1， ∴当y＝8时，x的值为5或﹣1． 18．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 【解答】解：由题意可知：， 解得：m＜2， ∵圆的半径为2， ∴点P在⊙O内． 19．如图，灯塔C位于灯塔B的正东方向，两灯塔相距10km，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，距离港口A30km，一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到D处，测得灯塔C位于北偏东37°方向上，这时，D处距离灯塔C有多远？（结果取整数） （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【解答】解：如图，过点B作BH⊥DA，交DA的延长线于点H． 在Rt△ABH中，sin∠BAH．AB＝30km，∠BAH＝58°，sin58°≈0.85， ∴HB＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（km）． 在Rt△DHC中，sinD，∠D＝37°，sin37°≈0.60，CH＝HB+BC＝25.5+10＝35.5（km） ∴CD59（km）． 答：D处距离灯塔C约59km． 20．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是高线，AE是中线． （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点B，D，C与圆A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作圆A，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？ 【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， 根据勾股定理列式可得：， ∵， ∴， ∵半径r＝3， ∴AB＝r，AD＜r，AC＞r， ∴所以根据以上结论判断可得：点B在圆A上，点D在圆A内，C在圆A外； （2）由题意可知：AB＝3，AC＝4，， ∴AD＜r＜AC，即， ∴圆A的半径r的取值范围为． 21．如图，已知⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC＝6，OA＝5，求AC的长； （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 【解答】（1）解：∵OA＝5， ∴AB＝10． ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵BC＝6，AB＝10， ∴根据勾股定理可得：AC8， ∴AC的长为8； （2）证明：连结OC， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA ∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴OC∥AD， ∴∠D+∠DCO＝180°， ∵AD⊥CD， ∴∠D＝90°， ∴∠DCO＝90°， ∴OC⊥CD， ∴直线CD是⊙O的切线． 22．如图某货船以20海里/h的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16h的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心、以40海里/h的速度由A处向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里以内的圆形区域会受到影响．（）问： （1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由． （2）如果B处受到台风影响，那么求出影响的时间． 【解答】解：（1）如图1，过点B作BD⊥AC交AC于点D， 在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∴， ∵AB＝20×16＝320海里， ∴海里， ∵160＜200， ∴会受台风影响； （2）如图2， 如图，BE＝200海里， 在Rt△BDE中，海里， 同时在点D右侧相同的距离内点B也受影响， ∴120×2÷40＝6小时， ∴影响的时间为6小时． 23．在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形． （2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG，EG＝1时，求AD的长． 【解答】（1）证明：∵EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H， ∴EG∥FH，∠EGB＝∠FHD＝90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠EBG＝∠FDH， ∵点E，F分别是AB，CD的中点， ∴BEAB，DFCD， ∴BE＝DF， 在△BEG和△DFH中， ， ∴△BEG≌△DFH（AAS）， ∴EG＝FH，BG＝DH， ∴四边形EHFG是平行四边形； （2）过点A作AK⊥BD于点K，如图所示： ∵EG⊥BD于点G， ∴EG∥AK， 又∵点E为AB的中点， ∴EG为△BAK的中位线，EG＝1， ∴AK＝2EG＝2，BG＝GK， ∴∠ABD＝45°， ∴△BAK为等腰直角三角形， ∴BK＝AK＝2， ∴BG＝GK＝1， ∴DH＝BG＝1， 在Rt△EHG中，tan∠EHG， ∴HG＝4EG＝4， ∴KD＝KH+DH＝HG﹣GK+DH＝4﹣1+1＝4， 在Rt△ADK中，KD＝4，AK＝2， 由勾股定理得：AD． 24．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 【解答】解：（1）y＝（200﹣x）（60+4） ＝﹣0.4x2+20x+12000． ＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250 ＝﹣0.4（x﹣25）2+12250． ∵200﹣x≥180， ∴x≤20． ∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）． 答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元； （2）12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250 0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160 0.4（x﹣25）2＝90 （x﹣25）2＝225． 解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10． ∴售出轮椅的辆数为：60+464（辆）． 答：这天售出了64辆轮椅． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于，B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P、Q同时从原点O出发，点P以1个单位长度/秒的速度沿线段OC向终点C运动，点Q以4个单位长度/秒的速度沿折线OB→BC向终点C运动，当其中一点到达终点时，两点均停止运动，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒． ①求S与t之间的函数关系式； ②S的值是否能等于，若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． 【解答】（1）将，B（4，0）代入函数解析式可得： ， 解得：， ∴； （2）当x＝0时，则C（0，3）， ∵B（4，0）， ∴OC＝3，OB＝4， ∵OB⊥OC， ∴BC2＝OB2+OC2＝42+32＝25， ∴BC＝5， 则点P由O点运动至C点需要时间为3÷1＝3（s）， 点Q由O点运动至C点需要时间为， ∴Q先达到终点C， 点Q由O点运动至B点需要时间为4÷4＝1（s）， 则当0＜t≤1，P在OC上，Q在OB上， OQ＝4t，OP＝t， ， 即S＝2t2（0＜t≤1） 当，P在OC上，Q在BC上， 如图所示连接OQ、PQ， 作QD⊥x轴于D点，作QE⊥y轴于E点， OP＝t，OB+BQ＝4t ∴BQ＝4t﹣0B＝4t﹣4， ∵QD⊥x轴， ∴QD∥CO， ∴△BDQ∽△BOC ∴， 则， ∴， ∵QD⊥x轴QE⊥y轴， ∴∠QDO＝∠QEO＝∠EOD＝90°， ∴， 则 即， ∴， 当0＜t≤1时，， ∴或（负值舍去）． 当时，， ∴t＝2或（舍去）． ∴t＝2或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/30 19:46:09；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$