第三章 圆（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 圆（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平面内，若⊙O的半径为，OP＝2，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆内或圆外 2．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．平面内三点能确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 4．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（　　） A．22° B．44° C．23° D．46° 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是（　　） A． B．2 C．6 D．8 6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，若AC＝6，DC＝2，则⊙O的半径等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 8．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述中一定正确的是（　　） A．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2） B．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2 C．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2） D．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2） 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；③连接BE，CE，若∠BAC＝40°，则∠BEC＝140°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥AC，若AB＝26，AC＝24，点F是弦DE的中点，则OF的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在△BEF中，BE＝2，∠BFE＝30°，若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（　　） A． B． C．10 D．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个扇形的圆心角为120°，面积为3π，则此扇形的弧长为 　 　． 14．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　 　． 15．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 　 　． 16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是的中点．若∠BAC＝70°，求∠C的度数． 18．（10分）一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CN）为4米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为12米，求水面涨高了多少米？ 19．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，连接AD，CD．已知，，求BC的长． 20．（10分）如图所示的拱桥，用表示桥拱． （1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图 痕迹） （2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R． 21．（11分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P，连结AB，BD，OB． （1）若∠A＝25°，求∠CBD的度数． （2）若BC＝16，PD＝4，求⊙O的半径． 22．（11分）四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，E在DA的延长线上，且BE与⊙O相切．AB平分∠EAC． （1）判断BO与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，AD＝3AE，求⊙O的半径． 23．（12分）如图，已知AB是半圆的直径，点C在半圆上，CE⊥AB，垂足为点E，点D是的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并说明理由； （2）若为60°，AB＝16．求阴影部分的面积． 24．（12分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝52cm，MN为水面截线，MN＝48cm，GH为桌面截线，MN∥GH． （1）作OC⊥MN于点C，求OC的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm，求此时水面截线减少了多少． 25．（12分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D． （1）求证：∠A＝∠C； （2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平面内，若⊙O的半径为，OP＝2，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆内或圆外 【解答】解：∵点P到圆心的距离2，大于圆的半径， ∴点P在圆外． 故选：C． 2．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AOB＝∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°， ∵， ∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC， ∴∠BOC＝60°， 故选：D． 3．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．平面内三点能确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，不符合题意； B、不在同一平面内的三点能确定一个圆，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意； D、三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，符合题意； 故选：D． 4．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（　　） A．22° B．44° C．23° D．46° 【解答】解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝44°， ∴∠B＝90°﹣∠BAC＝46°， ∵四边形ABCD是半⊙O的内接四边形， ∴∠D＝180°﹣∠B＝134°， ∵点D是弧AC的中点， ∴， ∴AD＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣∠D）＝23°， 故选：C． 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是（　　） A． B．2 C．6 D．8 【解答】解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CD＝2CE，∠OEC＝90°， ∵AB＝10，AE＝1， ∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4， 在Rt△COE中，CE3， ∴CD＝2CE＝6． 故选：C． 6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，若AC＝6，DC＝2，则⊙O的半径等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r， 如图，连接OM， ∵∠C＝90°， ∴CM＝r， ∵∠OAM＝∠OAM，∠C＝∠OMA＝90°， ∴△AOM∽△ADC， ∴OM：CD＝AM：AC， 即r：2＝（6﹣r）：6， 解得． 故选：A． 7．如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 【解答】解：∵直径AB＝12的半圆，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影＝SA'B为直径的半圆+S扇形ABA'﹣SAB为直径的半圆， 又∵AB＝A'B， ∴SA'B为直径的半圆＝SAB为直径的半圆， ∴S阴影＝S扇形ABA'， ∵AB＝12，∠ABA’＝30°， ∴S阴影＝S扇形ABA’12π． 故答案为：D． 8．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 【解答】解：如图2，∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝AF＝EF，∠BAF120°， ∴∠ABF＝∠AFB30°， 同理∠EAF＝30°， ∴∠1＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 故选：B． 9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述中一定正确的是（　　） A．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2） B．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2 C．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2） D．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2） 【解答】解：A、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意． B、当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2或x1＜x2，本选项不符合题意． A、当x1＝2x2时，d（x1）＜2 d（x2）本选项不符合题意． D、当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意． 故选：D． 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；③连接BE，CE，若∠BAC＝40°，则∠BEC＝140°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵点E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，故①正确； 设△ABC外接圆圆心为O，连接OD，则OD垂直平分BC， ∵点G为BC的中点， ∴点G为OD与BC的交点，即∠BGD＝90°，故②正确； ∵∠BAC＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝140°， ∵点E是△ABC的内心， ∴，， ∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）110°，故③错误； ∵∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴∠DBC＝∠BAD， ∵∠DBE＝∠DBC+∠EBC，∠DEB＝∠BAD+∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴BD＝DE，故④正确， 综上，正确的有3个， 故选：B． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥AC，若AB＝26，AC＝24，点F是弦DE的中点，则OF的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，记AB、CD的交点为M，连接BC，延长ED交AB的延长线于N， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 由勾股定理得， ∵弦CD⊥AB， ∴CM＝DM， ∵， ∴， 解得， 由勾股定理得， ∴，， ∵DE∥AC， ∴∠N＝∠A，∠NDM＝∠ACM， ∴△NDM≌△ACM（AAS）， ∴， ∴， ∵点F是弦DE的中点， ∴OF⊥DE，即∠OFN＝90°＝∠DMN， 又∵∠ONF＝∠DNM， ∴△ONF∽△DNM， ∴，即， 解得， 故选：C． 12．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在△BEF中，BE＝2，∠BFE＝30°，若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（　　） A． B． C．10 D．12 【解答】解：连接BG， 在△BEF中，BE＝2，∠BFE＝30°， ∴EF＝2BE＝4，BFBE＝2， ∵G是EF的中点， ∴BGEF＝2， ∴G在⊙B上，且半径为2， ∴当G在DB的延长线上时，DG最大， ∵BE＝2，BF＝2，点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴AB＝4，BC＝4， ∴BD8， ∴DG的最大值为8+2＝10， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个扇形的圆心角为120°，面积为3π，则此扇形的弧长为 　2π　． 【解答】解：设此扇形的半径为R，此扇形的弧长为l， ∵， ∴3π， ∴R＝3， ∴． ∴此扇形的弧长为2π． 故答案为：2π． 14．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　　． 【解答】解：如图， 连接OA、OC，OC交AB于点E， ∵点C是弧AB中点，AB＝6， ∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∴OE＝AE•tan30°＝3， 故圆心O到弦AB的距离为． 故答案为：． 15．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 　45°　． 【解答】解：如图，连接OC， ∵OC＝OA，PD平分∠APC， ∴∠CPD＝∠DPA，∠A＝∠ACO， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∵∠CPO+∠COP＝90°， ∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）＝90°， ∴∠DPA+∠A＝45°， 即∠CDP＝45°． 故答案为：45°． 16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为 　5　． 【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′， 则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′， ∵∠MAB＝20°， ∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°， ∵N是弧MB的中点， ∴∠BON∠MOB40°＝20°， 由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°， ∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°， ∴△MON′是等边三角形， ∴MN′＝OM＝OBAB8＝4， ∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是的中点．若∠BAC＝70°，求∠C的度数． 【解答】解：∵D是的中点， ∴， ∴35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B＝90°﹣35°＝55°， ∵A、B、C、D四个点都在⊙O上， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝125°． 18．一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CN）为4米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为12米，求水面涨高了多少米？ 【解答】解：连接OD， 由题意得，OC⊥AB， ∴AN＝NBAB＝8（米）， 同理可得，DM＝MEDE＝6（米）， 设圆弧形所在圆的半径为R 米，则ON＝（R﹣4）米， 在Rt△AON中，OA2＝AN2+ON2，即R2＝82+（R﹣4）2， 解得：R＝10， ∴OM8（米）， 则 MN＝OM﹣ON＝2（米）， 答：水面涨高了2米． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，连接AD，CD．已知，，求BC的长． 【解答】解：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴， ∴AC2＝AD2+CD2＝16， ∴． 20．如图所示的拱桥，用表示桥拱． （1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图 痕迹） （2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R． 【解答】解：（1）作弦AB的垂直平分线，交于G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆心．（如图1）（2分） （2）连接OA．（如图2） 由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH＝4， ∴AHAB＝8．（3分） ∵GH＝4， ∴OH＝R﹣4． 在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2＝AH2+OH2， ∴R2＝82+（R﹣4）2．（4分） 解得：R＝10．（5分） ∴拱桥的半径R为10m． 21．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P，连结AB，BD，OB． （1）若∠A＝25°，求∠CBD的度数． （2）若BC＝16，PD＝4，求⊙O的半径． 【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD， ∴， ∵∠A＝25°， ∴∠CBD＝∠A＝25°． （2）设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r． ∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，BC＝16， ∴BPBC16＝8， ∵PD＝4， ∴OP＝OD﹣PD＝r﹣4， 在Rt△BPO中利用勾股定理，得BP2+OP2＝OB2， ∴82+（r﹣4）2＝r2， ∴r＝10， ∴⊙O的半径是10． 22．四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，E在DA的延长线上，且BE与⊙O相切．AB平分∠EAC． （1）判断BO与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，AD＝3AE，求⊙O的半径． 【解答】解：（1）BO⊥CD，理由如下： 如图，连接OD，BD， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BAE+∠BAD＝180°， ∴∠BAE＝∠BCD， ∵AB平分∠EAC， ∴∠BAE＝∠BAC， ∴∠BCD＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴BD＝BC， ∴点B在线段CD的垂直平分线上， ∵OD＝OC， ∴点O在线段CD的垂直平分线上， ∴BO垂直平分线段CD， ∴BO⊥CD； （2）如图，连接OD，BD， ∵BE与⊙O相切， ∴∠OBE＝90°， 即∠ABE+∠ABO＝90°， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∵OB＝OA， ∴∠ABO＝∠BAC， ∴∠ABO+∠ACB＝90°， ∴∠ABE＝∠ACB， ∵， ∴∠ACB＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠ABE， ∵∠E＝∠E， ∴△EBA∽△EDB， ∴，∠DBE＝∠BAE＝∠BAC， ∵BE＝4，AD＝3AE，∠BAC+∠ACB＝90°， ∴，∠DBE+∠BDE＝∠BAC+∠ACB＝90°， ∴AE＝2，AD＝6，∠BED＝90°， ∴，， ∴， ∴⊙O的半径为． 23．如图，已知AB是半圆的直径，点C在半圆上，CE⊥AB，垂足为点E，点D是的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并说明理由； （2）若为60°，AB＝16．求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）△CFG是等腰三角形，理由如下： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠CAD+∠AGC＝90°， ∵CE⊥AB， ∵∠AFE+∠BAD＝90°， ∵D为的中点， ∴， ∴∠CAD＝∠BAD（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）， ∴∠AGC＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠CFG， ∴∠CGF＝∠CFG， ∴CF＝CG， ∴△CFG是等腰三角形； （2）连接OC、OD， ∵为60°， ∴∠COD＝60°， ∵D为的中点， ∴∠BOD＝∠COD＝60°（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）， ∴∠AOC＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）， ∴， ∵CE⊥AB， ∴， ∴， ∴． 24．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝52cm，MN为水面截线，MN＝48cm，GH为桌面截线，MN∥GH． （1）作OC⊥MN于点C，求OC的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm，求此时水面截线减少了多少． 【解答】解：（1）连接OM， ∵O为圆心，OC⊥MN，MN＝48cm， ∴， ∵AB＝52cm， ∴， 在 Rt△OMC 中，， ∴OC的长为10cm； （2）过O作 OD⊥EF，连接OE， 由题得，OD＝10+14＝24cm， 在 Rt△OED 中，ED10cm， ∴EF＝2ED＝20cm， ∴48﹣20＝28cm ∴水面截线减少了28cm． 25．独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D． （1）求证：∠A＝∠C； （2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：连接OP，如图2， ∵PD是⊙O的切线， ∴OP⊥PD， ∵PD⊥BC， ∴OP∥BC， ∴∠OPA＝∠C， ∵OA＝OP， ∴∠OPA＝∠A， ∴∠A＝∠C； （2）解：连接PB，如图2， 在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4， ∴PB2， ∵AB为直径， ∴∠APB＝90°， ∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC， ∴△BDP∽△BPC， ∴BP：BC＝BD：BP，即2：BC＝2：2， 解得BC＝10， ∵∠A＝∠C， ∴BA＝BC＝10， ∴⊙O的半径为5． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$