（温故知新）专题01 长方体和正方体（易错点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练（苏教版）

2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题01 长方体和正方体（易错点梳理+真题拔高练） 1、长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。 2、判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。 3、长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。 4、长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。 5、正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。 6、运用长方体和正方体表面积计算方法解决实际问题时，要先确定求的是几个面的面积。 7、在实际生活中，并不是所有长方体形状的物体都有6个面，如长方体的鱼缸只有5个面，通风管只有4个面。因此，在计算时要根据实际情况解题。 当所求的长方体的表面积是6个面的面积时，先分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2较简便。 8、捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。 9、有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。 10、长度单位、面积单位和体积单位之间都不能进行比较。 11、在不忽略容器厚度的情况下，容器的体积和容积不相等。 12、把完全浸入盛有液体的容器中的物体取出时，液面下降前、后体积的变化量就是物体体积。 13、只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。 14、一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积。 15、并不是只有棱长是1cm、1dm、1m的正方体的体积才是1cm3、1dm3和1m3。 16、误认为容积就是体积，这是不对的，一定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积，却没有容积。 17、较大容器盛装液体时用“升”作单位，较小容器盛装液体时用“毫升”作单位。 18、明确摆成不同形状长方体的长、宽、高分别是多少。 19、1立方厘米的小正方体的边长是1厘米。长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成，它的长、宽、高就分别是几厘米，它的体积正好等于摆成长方体所需小正方体的个数。 一、填空题 1．张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要（ ）的彩色纸。这个正方体的体积是（ ）。 2．一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 3．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升水。 4．把一个棱长8cm的正方体，切成3个体积相等且形状相同的小长方体，多了（ ）个面，表面积增加了（ ）。 5．一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米；剩余的体积是（ ）立方分米。 6．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是（ ）。 7．一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是（ ），体积是（ ）立方分米，最多能盛（ ）升的水。 8．一个长方体（如图），它的表面积是（ ）平方分米，合（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米，合（ ）立方厘米。 9．如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是（ ）升。 10．用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、选择题 11．（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 12．一个长方体的长、宽、高分别是8米、5米、9米，如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．80 B．90 C．144 13．一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（    ）平方分米。 A．16 B．24 C．20 D．64 14．用一些1立方厘米的小正方体摆出一个大正方体，大正方体的体积可能是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．32 15．把一张A4纸（长约30厘米、宽21厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面哪一种剪法折成的纸盒容积最大？（    ） A．① B．② C．③ D．无法确定 16．如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（    ）。 产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机 17．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 18．如图是一个正方体的展开图，甜甜用分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数之和最小是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．6 19．如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 20．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 三、计算题 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．如图，一个底面是正方形的长方体被截去一段，已知底面正方形的边长是5厘米，求这个图形的体积。 四、操作题 23．请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 五、解答题 24．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 25．用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？ 26．“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 27．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 28．如图，是一个木制的两层置物架（无背板），制作这个置物架，需要多少平方米的木板？ 29．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？ 30．有一个棱长5分米的正方体玻璃鱼缸。在这个鱼缸中放入一块高32厘米，体积是5.6立方分米的假山石。至少需要注入多少升水才能将假山石完全浸没？ 31．有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 32．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 33．一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。 （1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？ （2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？ 34．一个长方体密闭玻璃容器，高20厘米，底面是边长为6厘米的正方形。 （1）竖着放时容器里的水的高度是15厘米，容器里的水有多少升？ （2）这个容器横着放时容器里的水又形成了一个长方体，这时水的高度是多少？（玻璃厚度忽略不计） 35．要把一块长36厘米、宽20厘米的长方形铁皮做成一个无盖铁盒。 （1）请在上图中用虚线表示小张切割铁皮的方法。 （2）请用计算说明哪一种方法制作的铁盒装的物品多。 参考答案 1．【分析】已知正方体框架长度为96厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可计算出棱长；要求贴纸的面积即求出正方体的表面积，运用棱长×棱长×6得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【解答】这个正方体的棱长为：96÷12＝8（厘米） 至少需要彩色纸：8×8×6＝384（平方厘米） 体积为：8×8×8＝512（立方厘米） 2．【分析】根据题意可知，高增加3厘米，表面积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出增加部分的面积；体积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（8×3＋8×3）×2 ＝（24＋24）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 8×8×3 ＝64×3 ＝192（立方厘米） 表面积增加了96平方厘米，体积增加了192立方厘米。 3．【分析】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。 【解答】45÷15＝3（分米） 8×3＝24（平方分米） 15×8×3＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。 4．【分析】将正方体竖着切1次，可得到2个长方体，增加2个面的面积。竖着切2次，可得到3个长方体，增加4个面的面积。并且增加的每个面都是正方形，那么用“棱长×棱长×4”可求出表面积增加了多少cm2。 【解答】8×8×4＝256（cm2） 所以，多了4个面，表面积增加了256cm2。 5．【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个正方体的表面积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体木块的体积和削成正方体木块的体积，再用长方体木块的体积－削成正方体木块的体积，即可解答。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 8×6×5－5×5×5 ＝48×5－25×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是150平方分米；剩余的体积是115立方分米。 6．【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。 【解答】10cm＝0.1m （3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6 ＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6 ＝2.8×1.8×1.6 ＝5.04×1.6 ＝8.064（m3） 这个水池的容积是8.064m3。 7．【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积； （3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。 【解答】（1）6×5＞6×4＞5×4 占地面积最小是：5×4＝20（平方分米） （2）体积：6×5×4＝120（立方分米） （3）5厘米＝0.5分米 里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米） 里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米） 里面的高：4－0.5＝3.5（分米） 容积：5×4×3.5＝70（立方分米） 70立方分米＝70升 填空如下： 平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。 8．【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；1平方分米＝100平方厘米，把平方分米换算成平方厘米； 根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；1立方分米＝1000立方厘米；把立方分米换算成立方厘米，据此解答。 【解答】（3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） 22平方分米＝2200平方厘米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6立方分米＝6000立方厘米 一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。 9．【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。 【解答】30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 20－2×5 ＝20－10 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 所以，这个容器的容积是1升。 10．【分析】小正方体的每个面都是正方形，根据，可求出每个面的面积，观察可知， 这个图形从正面和后面看都有8个面，从上面和下面看都有6个面，从左面和右面看都有8个面，用每个面的面积乘面的总数可得这个图形的表面积。 观察可知这个图形一共有16个小正方体，根据，代入数据计算小正方体的体积，再用小正方体的体积乘16，即可得这个图形的体积。 【解答】 （平方厘米） （立方厘米） 用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是44平方厘米，体积是16立方厘米。 11．B 【分析】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【解答】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 现在表面积：3×3×6＝54（cm2） 原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 现在体积：3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（cm3） 54＝54、26＜27 这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。 故答案为：B 12．A 【分析】从题意可知：长方体的长和宽不变，高增加2米，因此增加的体积＝长方体的长×宽×增加的高，代入数据计算即可。 【解答】8×5×2＝80（立方米） 体积比原来增加80立方米。 故答案为：A。 13．A 【分析】根据分析，作图如下： 从图中可知：这根长9分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是2分米。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了锯下的正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。 【解答】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 新的长方体的表面积比原来的长方体减少了16平方分米。 故答案为：A 14．B 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由于每个小正方体的体积是1立方厘米，所以它的棱长是1厘米。要摆出一个大正方体，大正方体的每条棱长至少是由几个小正方体的棱长组成的。因此大正方体的棱长可能是：2厘米、3厘米…… 以此类推。那么大正方体的体积就可能是：2×2×2＝8（立方厘米）、3×3×3＝27（立方厘米）……以此类推，大正方体的体积应该是一个数的立方；据此逐项判断即可。。 【解答】A．4＝2×2＝22，该选项不符合题意； B．8＝2×2×2＝23，该选项符合题意； C．16＝4×4＝2×2×2×2＝24＝42，该选项不符合题意； D．32＝2×2×2×2×2＝25，该选项不符合题意； 所以大正方体的体积可能是8立方厘米。 故答案为：B 15．B 【分析】在长方形纸的四个角上各剪去一个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，那么这个无盖长方体纸盒的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，高等于正方形的边长；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积，再比较大小即可。 【解答】①（30－3－3）×（21－3－3）×3 ＝24×15×3 ＝1080（立方厘米） ②（30－4－4）×（21－4－4）×4 ＝22×13×4 ＝1144（立方厘米） ③（30－6－6）×（21－6－6）×6 ＝18×9×6 ＝972（立方厘米） 1144＞1080＞972 图②的剪法折成的纸盒容积最大。 故答案为：B 16．B 【分析】根据题意可知：产品、包装尺寸单位是mm，转化为m，产品尺寸0.506×0.62×1.28m，包装尺寸0.56×0.652×1.343m。据此结合生活实际，逐项判断即可。 【解答】产品尺寸506×620×1280mm=0.506×0.62×1.28m A．微波炉的尺寸中是没有长度超过1m的，该选项不符合题意； B．家用冰箱的长、宽接近，高也在1m左右，该选项符合题意； C．电视机的厚度不可能达到0.6m，该选项不符合题意； D．普通手机的尺寸中是没有长度超过0.5m，该选项不符合题意。 故答案为：B 17．C 【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。 【解答】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝215（厘米） ＝2.15（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。 故答案为：C 18．A 【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。 【解答】1＋2＋4＝7；1＋4＋5＝10；2＋3＋4＝9；3＋4＋5＝12； 1＋2＋6＝9； 1＋5＋6＝12； 2＋3＋6＝11； 3＋5＋6＝14；所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7； 故答案为：A 19．A 【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。 【解答】据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。 故答案为：A 20．C 【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【解答】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 21．； ； 【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和； 右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。 【解答】表面积： 体积： 左图的表面积是，体积是。 表面积： 体积： 右图的表面积是，体积是。 22．300立方厘米 【分析】如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝上边长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】体积：5×5×10＋5×5×（14－10）÷2 ＝25×10＋25×4÷2 ＝250＋100÷2 ＝250＋50 ＝300（立方厘米） 这个图形的体积300立方厘米。 23．图见详解 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即： 第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； 第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此作图。 【解答】如图： （画法不唯一） 24．5.868千克 【分析】观察图形可知，需要刷油漆的面积为四个衣柜组成的长方体的上面、前面与右面的和，据此求出需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【解答】0.8×4×0.65＋0.8×4×2＋0.65×2 ＝3.2×0.65＋3.2×2＋0.65×2 ＝2.08＋6.4＋1.3 ＝8.48＋1.3 ＝9.78（平方米） 9.78×0.6＝5.868（千克） 答：需要准备油漆5.868千克。 25．61.6千克 【分析】根据题意可知，先求出粉刷会议室的面积，就是求这个长方体会议室5个面的面积和，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出粉刷的面积，再用粉刷的面积÷5，即可解答。 【解答】15×12＋（15×3＋12×3）×2－34 ＝180＋（45＋36）×2－34 ＝180＋81×2－34 ＝180＋162－34 ＝342－34 ＝308（平方米） 308÷5＝61.6（千克） 答：一共需要乳胶漆61.6千克。 26．34.5立方分米 【分析】这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。 【解答】56－3×2 ＝56－6 ＝50（厘米） 36－3×2 ＝36－6 ＝30（厘米） 29－3×2 ＝29－6 ＝23（厘米） 50×30×23 ＝1500×23 ＝34500（立方厘米） 34500立方厘米＝34.5立方分米 答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。 27．29.5千克 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2－14 ＝48＋48＋36－14 ＝118（平方米） 118×0.25＝29.5（千克） 答：共需要涂料29.5千克。 28．13.8平方米 【分析】观察图形可知，木板的面积等于3个长为25分米，宽为12分米长方形的面积加上2个长为20分米，宽为12分米的长方形的面积，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【解答】25×12×3＋20×12×2 ＝300×3＋240×2 ＝900＋480 ＝1380（平方分米） 1380平方分米＝13.8平方米 答：制作这个置物架，需要13.8平方米的木板。 29．16平方分米 【分析】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。 【解答】2×2×4＝16（平方分米） 答：表面积减少了16平方分米。 30．74.4升 【分析】根据题意可知，因为假山石的高是32厘米，当鱼缸内水面高度是32厘米时，能把假山石淹没，因此只要求出鱼缸内32厘米高的水的体积，再减去假山石的体积即可求出至少需要注入水的体积，最后根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升即可。 【解答】32厘米＝3.2分米 5×5×3.2－5.6 ＝25×3.2－5.6 ＝80－5.6 ＝74.4（立方分米） 74.4立方分米＝74.4升 答：至少需要注入74.4升水才能将假山石完全浸没。 31．0.392立方米 【分析】花坛里的泥土可以近似看作是一个底面是边长为（1.3－2×0.3）米的正方形，高是0.8米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为花坛里大约有多少立方米泥土。 【解答】（1.3－2×0.3）×（1.3－2×0.3）×0.8 ＝（1.3－0.6）×（1.3－0.6）×0.8 ＝0.7×0.7×0.8 ＝0.49×0.8 ＝0.392（立方米） 答：花坛里大约有0.392立方米泥土。 32．8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【解答】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 33．（1）2200平方厘米； （2）330厘米 【分析】（1）求制作月饼盒所需硬纸板的面积，就是求这个长方体月饼盒的表面积。 长方体表面积公式为S ＝2×（长×宽 ＋长×高＋ 宽×高） （2）先确定包扎两盒月饼的方式，使所需彩带长度最短。两个盒子上下叠放，此时彩带的长度包括两个盒子的长4倍、宽4倍、高8倍，再加上打结处的长度，据此解答。 【解答】（1）求制作月饼盒所需硬纸板面积： S＝2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 答：制作这个月饼盒需2200平方厘米。 （2）求包扎两盒月饼所需彩带长度： （4×30＋4×20＋8×10）＋50 ＝（120＋80＋80）＋50 ＝330（厘米） 答：至少需330厘米的彩带。 34．（1）0.54升；（2）4.5厘米 【分析】（1）先根据长方体的体积＝底面积×高，用容器的底面积乘水深求出玻璃容器内水的体积；再根据1升＝1000立方厘米，求出容器里的容积。 （2）把玻璃容器横着放时水的体积不变，容器的底面积变为（20×6），根据“水面高度＝水的体积÷现在玻璃容器的底面积”，据此解答。 【解答】（1）6×6×15 ＝36×15 ＝540（立方厘米） 540立方厘米＝0.54升 答：容器里的水有0.54升。 （2）20×6＝120（平方厘米） 540÷120＝4.5（厘米） 答：这时水的高度是4.5厘米。 35．（1）见详解。 （2）见详解。 【分析】（1）以宽20厘米为边长，剪出一个最大的正方形，剩下一个宽为36－20＝16厘米，长是20厘米的长方形，将16厘米的边平均分成4份，沿长剪下，形成4个宽为4厘米，长为20厘米的形状一样的长方形，将长与正方形的边长重合，形成底是边长20厘米正方形，高是4厘米的长方体。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高，求得两个铁盒的容积，再比较大小即可。 【解答】 （1） （2）小李的方法： （36－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（36－10）×（20－10）×5 ＝26×10×5 ＝260×5 ＝1300（立方厘米） 小张的方法： （36－4×4）×20×4 ＝（36－16）×20×4 ＝20×20×4 ＝400×4 ＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：用小张的方法制作的铁盒装的物品多。 学科网（北京）股份有限公司 $$