第1单元 第2课时 长方体和正方体的展开图-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第2课时　长方体和正方体的展开图 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，则xy＝(　　　)。 　　　　　 2. 有三块相同的数字积木(每块积木的面上分别标有1～6六个数字)摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是(　　　)。 3. 把一个正方体的上半部分涂上颜色，如图，请把它的展开图中的涂色部分补充完整。 二、 择优录取你最强。 1. 下面的展开图中，(　　)沿虚线折叠后不能围成正方体。 A. B. C. 2. 明明在卡纸上画了一个正方体的展开图，并在图中每个交点处标上数字，如图。把它剪下沿虚线折成一个正方体后，与标数字8的点重叠的是标数字(　　)的点。 A. 2和4　　 B. 1和13　　 C. 4和13　　 D. 2和13 3. 如图，在正方体的3个面上画图案，(　　)正方体展开后，能得到左边的展开图。 三、 解决问题你最好。 光头强得到了3种不同长度的小棒，第1种小棒有12根，第2种小棒有8根，第3种小棒有4根。用橡皮泥和这些小棒，他能搭出几种不同形状的长方体或正方体？(每次只取12根小棒) 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　下图中的5号相对的面是(　　)号；(　　)号面与1号面相对。 分析与解：可以画一个这样的展开图折一折，就会发现相对面的情况。 5号相对的面是2号；3号面与1号面相对。 举一反三 1. 如图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)。如果F面在前面，从左面 看是B面，那么E面在上面，(　　)面在后面。 2. 下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。 (1)在图上标出另外三个面。 (2)这个长方体的长是(　　　)cm，宽是(　　　)cm，高是(　　　)cm。 (3)长方体棱长总和是(　　　)cm。 例2　有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如下图。将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是(　　)。 分析与解：根据题意，翻到1时，C与1重合，翻到2时，B与2合，到3时，A与3重合，依此类推，C与4重合，x与5重合，y与6重合，B的对面是y，所以正方体最后向上一面的字母是B。 举一反三 3. 下图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把8，5，－8，－2，－5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后相对面上的两数互为相反数。 4. 下图是正方体纸盒的展开图，请求出这个正方体纸盒的棱长之和。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4 cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，求这个铁盒五个面的总面积。 第2课时　长方体和正方体的展开图 [课本拓展] 一、 1. 63　 2. 18　提示：在一个正方体中，与某个面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排除法，就可以判断出该数的对面是什么数。根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、4、5，所以与3相对的面是6；然后可知与2相对的面是4。所以乘积最大的是3×6＝18。 3. 略 二、 1. A　2. A　3. B 三、 6种　提示：可以通过列表法解决。 [培优提高] 1. A　提示：将长方体展开图折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对。如果F面在前面，B面在左面，那么E面在上面，A面在后面。 2. (1) (2)3　2　4　(3)36　提示：(2)每一小格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为(3＋2＋4)×4＝36(厘米)。 3. 答案不唯一。 4. 12÷4＝3(厘米)　3×12＝36(厘米)　提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可以求出一条棱长的长度。再根据正方体有12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。 [融会贯通] 这个长方形的长是40厘米，宽是30厘米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形后，得到前后两个长是(40－4×2)厘米、宽是4厘米的长方形；左右两个长是(30－4×2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长是(40－4×2)厘米、宽是(30－4×2)厘米的长方形。这样可以求出这5个长方形面积总和。 40－4×2＝32(厘米) 30－4×2＝22(厘米) 　32×4×2＋22×4×2＋32×22 ＝256＋176＋704 ＝1136(平方厘米) 答：这个铁盒五个面的总面积是1136平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$