5.2.3平行四边形的判定（第3课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第五章 平行四边形 2.3 平行四边形的判定 1 学习目标 1.探索平行四边形的判别条件;（重点） 2.两条平行线之间的距离（难点） 2 情境&导入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 枕木 铁轨 a b A B C D 实际问题 几何问题 两条平行线之间的距离 1— 探索&交流 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 4 探索&交流 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间距离处处相等. 探索&交流 典例精析 例1.已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义). ∴ AC = BD(平行四边形对边相等). a b A B C D 1 2 6 探索&交流 三种距离之间的区别与联系： 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 区别 连接两点的线 段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 联系 最后都归结为两点间的一条线段的长度 探索&交流 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等). a b A B C D 1 2 探索&交流 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 探索&交流 典例精析 例2.如图，直线a∥b，点 A，E，F 在直线 a上，点 B，C，D在直线 b 上，BC=EF. △ ABC 与 △ DEF 的面积相等吗？为什么？ 10 解：△ ABC 与△ DEF 的面积相等 . 理由如下： 如图，过点 A 作 AH1 ⊥直线 b，垂足为点 H1， 过点 D 作 DH2 ⊥直线 a，垂足为点 H2. 设△ ABC 和△ DEF 的面积分别为 S1 和 S2， ∴ S1= BC· AH1， S2= EF· DH2. ∵直线 a ∥ b， AH1 ⊥直线 b， DH2 ⊥直线 a， ∴ AH1=DH2. 又∵ BC=EF，∴ S1=S2， 即△ ABC 与△ DEF 的面积相等 . 探索&交流 探索&交流 典例精析 例3.已知：如图，在□ ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. 12 探索&交流 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF=∠NBE. ∵ DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE. ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 随堂练习 练习&巩固 1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定 C 14 练习&巩固 2.如图， 在平行四边 形 ABCD 中， 若∠ A=45°， AD= ，则 AB 与 CD 之间的距离为(  ) A. B. C. D. 3 B 练习&巩固 3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM. 16 练习&巩固 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC， AB=DC ． 又∵BE=AB， ∴BE∥DC， BE=DC ∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF， ∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF， ∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 课堂总结 平行四边形 五种判定方法 对边平行，对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的线段处处相等 18 $$