5.2.1平行四边形的判定（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第五章 平行四边形 2.1 平行四边形的判定 1 学习目标 1.探索平行四边形的判别条件;（重点） 2.掌握应用判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。（难点） 2 情境&导入 1.什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 边 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC . 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠D=∠B . 情境&导入 平行四边形的对角线互相平分. 对角线 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD . A B C D O 平行四边形的判定 1— 探索&交流 活动1： 工具:两对长度分别相等的笔. 动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？ 思考：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？ B 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 5 探索&交流 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∴ AB∥CD，AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 1 4 2 3 探索&交流 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 探索&交流 (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? A B C D B C A D 议一议 探索&交流 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? B D C A 探索&交流 证明：连接 AC. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 1 2 ∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 12 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）. ∵E，F 分别是AD和CB的中点， ∴ED= AD，FB= CB. ∴ED = FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 探索&交流 探索&交流 典例精析 例2.如图，已知 BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 . 14 探索&交流 证明：∵ BE ∥ DF，∴∠ AFD= ∠ CEB. 又∵∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE， ∴△ ADF ≌△ CBE(AAS) . ∴ DF=BE. 又∵ BE ∥ DF， ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形 . 随堂练习 练习&巩固 1.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° D 16 练习&巩固 2.如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点,PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24， 则 PD + PE + PF = . A F B D C E P 8 练习&巩固 3. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 18 练习&巩固 答：四边形EFGH是平行四边形. 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴EF=1/2AB，EF∥AB. GH=1/2CD，GH∥CD. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 课堂总结 有边判定四边形是平行四边形的方法有： 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 20 $$