5.1.2平行四边形的性质（第2课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第五章 平行四边形 1.2 平行四边形的性质 1 学习目标 1.掌握平行四边形对角线的性质.（重点） 2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点） 2 情境&导入 定 义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法 平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。 性 质 1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。 情境&导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 平行四边形的性质 1— 探索&交流 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B D C O A B D C O 5 探索&交流 ● A D O C B D B O C A 发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明它吗? 探索&交流 OA = OC，OB = OD 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 探索&交流 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC，OB=OD. 思考：你还有其他方法吗? 探索&交流 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 几何语言： ∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD. 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. A B C D F E O 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODE = ∠OBF， ∠DOE = ∠BOF. ∴△DOE≌△BOF(AAS). ∴ DO = OB，AD∥BC. ∴ OE = OF. 11 探索&交流 做一做 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 探索&交流 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= . 探索&交流 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗? 老二 老大 老三 老四 △AOD≌△COB S1 S2 S3 S4 S1 = S3 △AOB≌△DOC S2 = S4 △AOB与△AOD 等底同高 S1 = S2 ∴ S1 = S2 = S3= S4 E 总结：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形. 探索&交流 典例精析 例2.如图，▱ABCD的对角线交于点 O，且AC ⊥ AB，OC=3 cm，OB=6 cm. 求 AB 的长及▱ABCD的面积 . 15 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 1. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 17 练习&巩固 2. 如图，▱ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，EF，GH 过点O，且点 E，H 在边 AB上，点 G，F 在边 CD 上，则 阴 影 区 域 的 面积与▱ ABCD 的面积比值是( ) A. B. C. D. C 练习&巩固 3.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积. 19 练习&巩固 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD +∠B =180° ∵∠BAD = 150° ∴∠B = 30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE = 1/2AB = 4 cm ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2. 课堂总结 1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？ 21 解：∵四边形ABCD是平行四边形，OC＝3 cm， ∴OA＝OC＝3 cm，AC＝2OC＝6 cm. ∵AC⊥AB，OB＝6 cm， ∴在Rt△ABO中， AB＝＝＝3 (cm)． ∴S▱ABCD＝AB·AC＝3×6＝18 (cm2)． $$