5.3 三角形的中位线（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第五章 平行四边形 3. 三角形的中位线 1 学习目标 1.探索中位线定理;（重点） 2.掌握应用中位线定理解决问题。（难点） 2 情境&导入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？ 三角形的中位线及其性质 1— 探索&交流 问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗? A B C 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形? D E F 猜想：四个全等的三角形 4 探索&交流 D 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C E 两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 探索&交流 问题三：画出三角形的所有中位线和中线并说出中位线和中线的区别. A B C D E F 探索&交流 问题三：三角形中位线与三角形中线的区别 端点不同 D E D 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 探索&交流 从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 猜想1：DE//BC A B C D E 猜想2：DE= BC 思考 探索&交流 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE= BC 探索&交流 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD， ∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE= BC. 探索&交流 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： D A B C E ∵ DE 是 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， 探索&交流 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半. 三角形中位线的性质 探索&交流 典例精析 例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 13 探索&交流 证明：连接 AC. ∵E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴EF∥AC， HG∥AC， ∴四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 探索&交流 典例精析 例2.如图，在△ ABC 中， BC>AC，点 D 在 BC 上， 且DC=AC，∠ ACB的平线CE交AD于E，点F是AB的中点，连接 EF. 求证： EF ∥ BC. 15 探索&交流 证明：∵ CE 平分∠ ACB， DC=AC， ∴ CE 是△ ACD 的中线 . ∴点 E 是 AD 的中点 . 又∵点 F 是 AB 的中点，∴ EF 是△ ABD 的中位线 . ∴ EF ∥ BD，即 EF ∥ BC. 随堂练习 练习&巩固 1.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）． A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm B 17 练习&巩固 2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________. 平行且相等 练习&巩固 3.如图 在 △ ABC中， AB=AC， 点 D 是边 AB 上的点，DE 平行于 BC，交 AC 于点 E，连接 BE，点 F，G，H分别为 BE，DE，BC 的中点.求证：FG=FH. 19 练习&巩固 课堂总结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线性质定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中涉及中点或中线时，要转化为中位线. 21 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB. ∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴DB＝EC. ∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点， ∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线． ∴FG＝BD，FH＝CE.∴FG＝FH. $$