3.6 圆内接四边形 提优训练 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

3.6  圆内接四边形

基础巩固

1.在圆内接四边形 ABCD中,已知∠A=70°,则∠C的度数为(   ).

  A.20°             B.30°              C.70°             D.110°

2.如图所示,四边形 ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的度数为(   ).

  A.80°             B.100°             C.60°             D.40°

3.如图所示，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC 的延长线交于点E，BA与CD 的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E 的度数为(   ).

  A.55°             B.50°              C.45°             D.40°

4.如图所示,圆心角∠AOB=120°,P 是 上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP 的延长线上,则∠BPC 的度数为(   ).

  A.45°             B.60°              C.75°             D.85°

5.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧 的中点，则∠ADC 的度数为        .

6.如图所示,⊙O是四边形ABCD 的外接圆,CE∥AD交AB于点E,BE=BC,∠BCD=122°,则∠ADC的度数为        .

7.如图所示,已知四边形 ABCD内一点E,若EA=EB=EC=ED,∠BAD=70°,则∠BCD的度数为        .

8.(1)如图1所示,四边形 ABCD 内接于⊙O,延长 BC 至点E.求证:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A.

(2)根据已知条件和(1)的结论：

①如图2所示，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD 的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.

②如图3所示，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD 的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.

能力提升

9.如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内( 上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为(   ).

A.6            B.5                 C.3                   D.2

10.如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O,F是( 上一点，且 连结CF并延长，交AD的延长线于点 E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为(   ).

  A.45°             B.50°             C.55°              D.60°

11.如图所示,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC 相交于点E,连结AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC的度数为        .

12.如图所示,在⊙O内接四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6,E,F分别是AD,CD的中点,连结 BE,BF,EF.若四边形 ABCD 的面积为 则△BEF 的面积为         .

13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆的 上的一点(不与点A，C重合),延长BD 至点E.

(1)求证:AD 的延长线平分∠CDE.

(2)若∠BAC=30°,且△ABC底边BC 边上高为1,求 外接圆的周长.

14.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠D=90°,P 为( 上一动点(不与点C，D重合).

(1)若 求⊙O的半径.

(2)若 求证：

 

夯实演练

15.如图所示,四边形 ABCD 内接于⊙O, 则 的度数为(   ).

                                       

                                        

16.如图所示，在 中， D是AB 上一点,⊙O经过点A,C,D,交 BC于点E,过点 D 作. 交⊙O于点F.求证：

(1)四边形 DBCF 是平行四边形.

(2)AF=EF.