广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

2024—2025学年七年级数学（上册）学科素养形成练习 期末 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的） 1-5：ADCCD 6-8：ABC 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 圆柱、圆锥 10. 30° 11. 7.5 12. 3cm 13. 4a 三、解答题（本大题共7小题，共61分，其中第14题6分，第15题6分，第16题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（6分）解：（1）原式＝×× ＝ ； （2）原式＝﹣9+（﹣）×4 ＝﹣9+（﹣） ＝﹣． 15．（6分）解：根据方位角和角的平分线的定义，分别计算出∠AON，∠BON． ∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上， ∴∠AON＝×90°＝45°． ∵∠AOB＝110°， ∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°． ∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上． 16．（7分）解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2 ＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2 ＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2 ＝﹣4x+y2， ∵x＝﹣，y＝5，∴原式＝﹣4×（﹣）+52＝1+25＝26． 17．（8分）解：（1）5，﹣1 （2）李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下： 设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题． 由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝． ∵y为整数． ∴李小萌不可能得到80分． 18．（10分）解：（1）令B＝xy+y2，C＝x2﹣2xy+y2， ①A＝C+B＝x2﹣2xy+y2+（xy+y2）＝x2﹣xy+2y2， ②A＝C﹣B＝x2﹣2xy+y2﹣（xy+y2）＝x2﹣3xy， ③A＝B﹣C＝xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+3xy； （2）令A＝m2x2+n2y+mx+y，B＝﹣3x2+x+my﹣4my2，C＝x2+y2+nx+ny， ∵多项式C中x2的系数为1 且A﹣B中，x2的系数为m2+3≠1， B-A中，x2系数为﹣3﹣m2≠1， 此时A+B＝（m2﹣3）x2+（n2﹣4m）y2+（m+1）x+（m+1）y， ∴m2﹣3＝1，n2﹣4m＝1，m+1＝n．∴m＝±2． ①m＝2时，n＝3， ②m＝﹣2时，n＝-1（舍去）． 19．（12分）解：（1）根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm． （2）∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍， ∴330﹣2x＝1.55（220﹣2x），解得x＝10． ∴四周宽度是10cm． （3）①设计部分的长为330﹣2×10＝310（cm），宽为220﹣2×10＝200（cm）， 设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm，则竖向中间间隔宽度为2a cm， 根据正方形边长相等，可得＝，解得y＝100． ∴每个栏目的竖直高度为100cm． ②∵＝5（cm）， ∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm． 20．（12分）解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠BOD＝30°， ∴∠COE＝∠AOB＝55°，∠BOF＝∠BOD＝15°． ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝70°． （2）①70° ②存在α使得∠BOE＝5∠DOF． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠EOC＝n，∠DOF＝∠BOF＝m． 第一种情况：如图所示． ∵∠BOE＝5∠DOF，∴n+30°+m+m＝5m． ∴3m﹣n＝30°． ∵∠AOB＝110°，∴n+n+30°+m+m＝110°． ∴n+m＝40°． ∴3m﹣n+n+m=4m＝70°即m＝17.5°． ∴α＝∠BOC＝30°+m+m＝65°． 第二种情况：如图所示． ∵∠BOE＝5m，∴∠EOD﹣∠BOD＝5m．∴n+30°﹣2m＝5m． ∴7m﹣n＝30°． ∵∠AOB＝110°，∴∠AOD﹣∠BOD＝110°．∴2n+30°﹣2m＝110°． ∴n﹣m＝40°． ∴7m﹣n+n﹣m=6m＝70°即m＝°． ∴α＝∠BOC＝30°﹣2m＝°． 综上所述，α＝65°或°． 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年七年级数学（上册)学科素养形成练习 期末（第一章~第六章) (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得 分 1 第一部分选择题 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把 雨看成了线，这说明了(). A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 2.下列调查中，适合用全面调查的是( A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 布 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.检测某城市的空气质量 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 3.下列计算中，结果正确的是()· A.3x2-2x2=1 B.2x2+4x2=6x C.3x'y-3yx2=0 D.3x+y=3xy 如图所示，由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是( B 正面 下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是( (第4题) 相 A.11:15 B.9:00 C.6:00 D.3:30 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每 人四梨多十二，每人六梨恰齐足。”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每 人分4梨，多12梨：每人分6梨，恰好分完.”设孩童有x名，则可列方程为()， A.4x+12=6x B.4x-12=6x c香-12=若 D+若=2 七年级数学（上册）期末第1页（共6页） 7.如图所示，△ABC是一块直角三角板，其中∠BAC=30°， D 直尺的一边DE经过顶点A,若∠BME的度数是∠DAC的号， 则∠DAB的度数为()，PGE 309 A.100 B.120° E C.135 D.150° (第7题) 8.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若la-c=10, a-d小=12,1b-d山=9，则1b-c1的值是(). a b c d A.5 B.6 阿四回（第8题） c.7 D.10 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 (请写出两个) IO.如图所示，点A,B,C,D在正方形网格的格点上，那么∠DAC与∠ACB 的大小关系为∠DAC ∠ACB.(选填“>”“<”或“=”) 四 0西见要型回出火，的但西政年 水台( 财流有安南日·个品中 (第10题) 11.如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为 克时，天平处于平衡状态。 (第11题) 12.在直线上顺次取A,B,C三点，使AB=10cm,BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线 段OB的长度为 13.完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别 为a,b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 (用含a, b的式子表示) 6 (第13题) 七年级数学（上册）期末第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 小牌，绵园【西 14.(6分)计算：日4 ()x9*: 双滑，同神婴器好药理火厚 (2)-3+(居-1)x(←2求.0g:55 【34码时】 1习中成0+布一++以千关个一 +提，8村示图t,以在米县弹开时西庆张已 15.(6分)如图所示，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕 鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB=110°，求 渔船B相对观测站O的方向. 正门贝克，对得林的与0， (第15题) 16.(7分)求3-2功-(0+70+102的值，其中x=-京y=5. 七年级数学（上册）期末第3页（共6页） 17.(8分)为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开 展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪 法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓林 18 2 88 李毅 10 10 40 (1)根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题得 分 (2)参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗？试说明理由. 18.(10分)【知识背景】 定义1：一个关于x,y的多项式a2+by+G+dk+ey+,如果把其中x,y互换，所得的结果 都与原式相同，则称此多项式是关于x,y的二元对称多项式.如x+y,x2+3y+y都是关于x, y的二元对称多项式 定义2：若多项式组[A,B,C(A,B,C是关于x,y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式： ②整式A,B通过已学过的某一种运算后可得到多项式C,我们把这样的多项式组称为“二元对称 关联式”. 例如：+3y,,2+3y+y],[2x2-y-y,x2-y-2y,x+1,【-x2+y+y,2y+ 2,2+y+y门都是“二元对称关联式”. 【知识应用】 (1)若[4，y+y,x2-2+y门]是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A,并说明 理由； (2)已知[mx+y+x+y,-3x2+x+my-4my,+y+x+y.是关于x,y的多项式组 (m,n为常数，mn≠0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出m, n的值：若不能，说明理由， 七年级数学（上册）期末第4页（共6页） 19.(12分)根据一下素材，探索完成任务：中式女 如何设计宣传牌？ 素材1 一块长方形宣传牌如图(a)所示，长330cm,宽220cm,拟在上面书写24个字，宣传牌 中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的155倍；四周空白部分的宽度相等。 素材2 如图(b)所示，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目， 栏日与栏日之间的中缝间距相等. 素材3 如图（©）所示，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中 间间隔宽度比为1：2. 用 乙达积大本居空， -2201 单位：cm (a) (b) (c) 任务1 (1)分析数量关系.设四周宽度为xcm,用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽. 任务2 (2)确定四周宽度，求出四周宽度x的值. 任务3 (3)确定栏目大小. ①求每个栏目的竖直高度； ②求长方形栏目与栏目之问中缝的问距 、 七年级数学（上册）期末第5页（共6页） 20.(12分)如图所示，∠A0B=110°，把一块含30°角（∠C0D=30)三角板与∠A0B摆在同一平面 内，且30角的顶点与∠AOB顶点O重合，OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本题中的角均大于0° 且小于180°的角) (1)如图(a)所示，当OB,OC重合，且三角板的另一边OD在∠AOB的外部时，求∠EOF的 度数： (2)如图(b)所示，把三角板摆放不同位置时，令∠B0C=a(0<a<140°)，在备用图上画 图并完成探究： ①探究∠EOF的大小是否改变，若有改变，请直接用含a的式子表示∠EOF:若没有改变， 请直接写出定值.∠EOF= 鳞 ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在a使得∠BOE=5∠DOF,若存在，请求出a的值， 若不存在，请说明理由 ,代强出，州以共是大太2出 (a) (b) 备用图 (第20题) 七年级数学（上册）期末第6页（共6页）