（寒假查漏补缺）第05讲 数学广角—优化（3个知识点+3个易错点+32题强化练）-2025年四年级数学寒假专项提升精讲精练（人教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升精讲精练 第05讲 数学广角—优化 （3个知识点+3个易错点+32题强化练） 1、沏茶问题。 彻茶问题属于合理安排时间的问题,解决此类问题的步骤如下: （1）明确完成一项工作需要做哪些事情; （2）知道每项事情所用的时间; （3）合理安排做每件事情的顺序,明白先做什么,后做什么,以及哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题。 解决烙饼问题的最优方案：充分利用空间,最节省时间的操作方案就是最优方案。每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼,这样既没有浪费空间,又节省时间。 3、对策问题。 （1）解决同一个问题会有多种策略,要选择最优策略,才有可能取得最终胜利。 （2）以弱胜强的结局要满足的条件:①强者先出招,且知晓他的战略方案。②全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。 易错点1：解决烙饼问题的最优方案是充分利用空间、最节省时间的方案。 煎一份牛排要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次能同时煎两份牛排。那么煎3份牛排最少要多少分钟？ 【错误答案】6＋3＋3=12（分）答：煎3份牛排最少要12分钟。 【错解分析】解决“烙饼问题”时，要想节省时间，应每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼。 本题没有很好的运用烙饼问题的最佳节省时间的方法。 【正确解答】3+3+3=9（分）答：煎3份牛排最少要用9分钟。 易错点2：沏茶问题，应合理安排工作的顺序，避免造成低效、费时的后果。 贝贝感冒了,他要吃完药去休息。安排如下:找杯子倒开水（1分钟）→等开水降温（6分钟）→找感冒药（l分钟）→量体温（5分钟）。贝贝在l3分钟后才去休息。 你觉得贝贝安排得合理吗?如果不合理,请你帮他安排一个合理方案。 【错误答案】合理 【错解分析】本题错在安排工作顺序，注意合理安排工作顺序,要知道:（1）做一项事情有哪些工序；（2）这些工序的先后顺序；（3）哪些工序能同时做。 【正确解答】不合理。找杯子倒开水.等开水降温的同时找感冒药、量体温,只需要1+6=7（分）。合理方案:找杯子倒开水（1分钟）+等开水降温（找感冒药,量体温）（6分钟）=7（分） 易错点3：在解决三局两胜的问题时，不要让实力相当的双方进行对抗,而要采取好对差、差对好的策略,才能保证自己获胜。 四（1）班和四（2）班同学举行下象棋比赛,每班选出三名同学参加比赛,共比3局,3局2胜。假如你是四（2）班同学,你将怎样安排本班的3名同学出场比赛才有可能使本班获胜?四（1）班按成绩好坏的先后顺序分别派出A、B、C三名同学,三人中,A最好,B次之,C第三,四（2）班也按成绩好坏的先后顺序派出 D、E、F三名同学,三人中,D最好,E次之,F第三。（注:两班同一排名的同学水平接近） 【错误答案】 【错解分析】这是与“田忌赛马”比较相似的问题。像错误解答中这样安排出场的顺序,在比赛双方实力相当的情况下不能确定哪场谁输谁赢，最终也不一定保证四（2）班一定能获胜。 【正确解答】 一、填空题 1．春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要（ ）分钟。 2．双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少（ ）分钟全家人能吃上早餐（炒菜不需要等饭煮好）。 3．李老板在烤锅盔，锅盔的两面都要烤，每次最多烤2个，烤一面需要3分钟，他烤5个锅盔至少需要（ ）分钟。 4．一个平底锅里最多能同时煎2块牛排，煎一面需要2分钟，正反两面都要煎，用它煎3块牛排至少需要（ ）分钟。 5．星期天，东东帮妈妈做家务。把脏衣服整理出来放入洗衣机要2分钟，自动洗衣机里洗衣服要花50分钟，洗碗要15分钟，整理房间要30分钟，晾衣服要10分钟。干完所有活至少要（ ）分钟。 6．万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要（ ）分钟。（其它时间不计） 7．两名工人给4块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要3分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷漆，最少需要（ ）分钟。 8．“中秋节”期间，某超市月饼大促销，买一盒要24元，买3盒共收60元，买5盒共收90元。小巧妈妈想买16盒月饼，最少要花（ ）元。 9．妈妈早上起床，刷牙5分钟，淘米洗锅3分钟，熬粥20分钟，盛粥1分钟，煎鸡蛋5分钟。能吃上妈妈做的早饭至少要用（ ）分钟。 10．李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要（ ）次才能复印完。 11．妈妈每天早上6：30起床，起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分钟，整理房间9分钟，刷牙洗脸6分钟，用电锅蒸早餐12分钟，吃早餐15分钟。通过合理的安排，妈妈最早要到（ ）才能全部完成这些事情。 12．中午，同学们在果场里自己动手做午饭。做饭时，淘米需要3分钟，洗菜需要3分钟，电饭煲煮饭需要28分钟，炒菜需要25分钟，从开始准备做饭到能吃上饭，最少需要（ ）分钟。 二、选择题 13．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 14．妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜3分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要（    ）分钟（饭煮好了才能炒菜）。 A．40 B．43 C．54 15．苗苗起床后所用时间最合理的是（    ）。    ①整理床铺：5分钟  ②洗漱：10分钟   ③吃早餐：15分钟   ④听广播：15分钟 A．①→②→③→④ B．①→②→③、④同时 C．①、④同时→②→③ D．①→②、④同时→③ 16．下列哪一句话是错误的（    ）。 A．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。 B．在除法算式中，被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0。 C．条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，而且直观便于比较。 17．班级里要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果每次只能单面复印且一次最多能放2张，那么最少要复印（    ）次才能复印好。 A．14 B．7 C．8 18．香香喉咙不舒服，想喝润喉冲剂，她应该如何合理安排烧开水6分钟，洗杯子1分钟，找冲剂并倒在杯子里1分钟，搅拌均匀并等待降温5分钟等一系列事情，才能尽快休息？至少要用几分钟？（    ） A．烧开水→洗杯子→找冲剂并倒在杯子里→搅拌均匀等待降温（13分钟） B．烧开水（同时洗杯子→找冲剂并倒在杯里）→搅拌均匀并等待降温（11分钟） C．洗杯子→找冲剂并倒在杯里→烧开水（同时搅拌均匀并等待降温）（8分钟） 19．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 20．芳芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后只用（    ）分钟就能去上学了。 A．18 B．20 C．22 D．34 21．笑笑双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用5分钟，擦家具要用12分钟，晒衣服要用4分钟。笑笑经过合理安排，做完这些事至少要用（    ）分钟。 A．32 B．25 C．24 D．21 22．鹏鹏每天早上起床后要做的几件事如表所示，做完至少需要（    ）分钟。 起床穿衣：3分钟 整理被褥：2分钟 刷牙：2分钟 洗脸：1分钟 热牛奶：6分钟 吃早餐：15分钟 A．21 B．23 C．24 D．29 三、连线题 23．两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出1张，各出3次，赢2次为胜，如图。小红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。 四、解答题 24．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 25．客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 26．如图，樱桃小丸子早晨起床后要做如下几件事就赶快上学。如果她合理安排做这些事，最快要用多少分钟离家上学？ 27．李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 28．小芳要为奶奶沏杯菊花茶，可是开水用完了。烧开水需6分钟，洗杯子需2分钟，取菊花需1分钟，沏茶需2分钟。她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上菊花茶？ 29．做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 30．两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 31．有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 32．参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 参考答案 1．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙数量×烙每面的时间，据此解答即可。 【解答】5×2÷2×10 ＝10÷2×10 ＝5×10 ＝50（分钟） 春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要50分钟。 2．【分析】在煮饭的时候，妈妈可以洗菜、切菜、炒菜，那么煮饭最少用时就是洗电饭锅、淘米和电饭锅煮饭的总时间。据此解答。 【解答】1＋1＋20 ＝2＋20 ＝22（分钟） 则双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少22分钟全家人能吃上早餐。 3．【分析】步骤一：烤前2个锅盔的时间 因为每次最多烤2个，锅盔有两面，烤一面需要3分钟。先烤第1个和第2个锅盔的正面，用时3分钟；再烤第1个和第2个锅盔的反面，用时3分钟。所以烤这2个锅盔一共用时（分钟）。 步骤二：烤后3个锅盔的时间 对于剩下的3个锅盔（看成第3、第4、第5个），可以这样安排： 先烤第3个和第4个锅盔的正面，用时3分钟；接着烤第3个锅盔的反面和第5个锅盔的正面，用时3分钟；最后烤第4个和第5个锅盔的反面，用时3分钟。这样烤这3个锅盔一共用时（分钟）。 步骤三：计算烤5个锅盔的总时间 把烤前2个锅盔的时间和烤后3个锅盔的时间相加，可得烤5个锅盔至少需要多少分钟。 【解答】（分钟） （分钟） （分钟） 李老板在烤锅盔，锅盔的两面都要烤，每次最多烤2个，烤一面需要3分钟，他烤5个锅盔至少需要15分钟。 4．【分析】先煎第一个与第二个的正面需2分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需2分钟，煎完3个共需2×3＝6分钟。 【解答】2×3＝6（分钟） 一个平底锅里最多能同时煎2块牛排，煎一面需要2分钟，正反两面都要煎，用它煎3块牛排至少需要（6）分钟。 5．【分析】东东先把脏衣服整理出来放入洗衣机需要2分钟，再用自动洗衣机洗衣服需要50分钟，在洗衣机洗衣服的50分钟内，东东可以同时进行洗碗和整理房间的任务，因为这两项任务总共需要15＋30＝45（分钟），小于洗衣机工作的50分钟，所以这两项任务可以在洗衣机工作的50分钟内完成，最后晾衣服需要10分钟，因此总时间为2＋50＋10＝62（分钟）；据此解答即可。 【解答】2＋50＋10 ＝52＋10 ＝62（分钟） 所以干完所有活至少要62分钟。 6．【分析】先烤第一个与第二个的正面需5分钟，然后烤第一个的反面与第三个的正面需要5分钟，最后烤第二个的反面与第三个的反面需5分钟，烤完3个共需5×3＝15分钟。 【解答】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要（15）分钟。（其它时间不计） 7．【分析】要使所用的时间最少，就要交替刷漆，两人同时刷1号和2号木板的正面，第2个3分钟1人刷1号木板的反面，另1个人刷3号木板的正面，第3个3分钟，1个人刷2号木板的反面，另一个人刷4号木板的正面，最后1人刷3号木板的反面，另一人刷4号木板的反面，由此可知需要的时间是4个3分钟，把4与3相乘即可求出需要的时间。 【解答】第1个3分钟：1号正、2号正； 第2个3分钟：1号反、3号正； 第3个3分钟：2号反、4号正； 第4个3分钟：3号反、4号反。 3×4＝12（分钟） 两名工人给4块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要3分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷漆，最少需要12分钟。 8．【分析】根据单价＝总价÷数量，买5盒共收90元，则每盒的单价为（90÷5）元；买3盒共收60元，则每盒的单价为（60÷3）元；买一盒要24元；比较三种买法的单价，尽量多的买单价便宜的组合，据此计算出最少要用的钱数。 【解答】90÷5＝18（元） 60÷3＝20（元） 18＜20＜24 所以尽量多的买5盒一组的组合； 16÷5＝3（份）……1（盒） 可以购买3份5盒的和1盒； 90×3＋24 ＝270＋24 ＝294（元） 16＝5×2＋3×2 可以购买2份5盒的和2份3盒的； 90×2＋60×2 ＝180＋120 ＝300（元） 294＜300 最少要花294元。 9．【分析】根据题意，要使用的时间最短，则先淘米洗锅然后熬粥，熬粥的同时刷牙煎鸡蛋，最后盛粥，据此填空即可。 【解答】3＋20＋1 ＝23＋1 ＝24（分钟） 能吃上妈妈做的早饭至少要用24分钟。 10．【分析】根据优化问题，分别列出每一次复印的情况，据此求出至少要几次才能复印完。 【解答】第一次：1正2正 第二次：1反2反 第三次：3正4正 第四次：3反4反 第五次：5正6正 第六次：5反6反 至少要6次才能复印完。 11．【分析】根据题意，可知最合理的安排是：妈妈可以先起床穿衣，再用电锅蒸早餐，同时整理房间和刷牙洗脸， 最后吃早餐，电锅蒸早餐12分钟，整理房间和刷牙洗脸15分钟，所以妈妈完成这些事情需要的时间为起床穿衣的时间加上整理房间和刷牙洗脸的时间加上吃早餐的时间。 【解答】5＋9＋6＋15 ＝14＋6＋15 ＝20＋15 ＝35（分钟） 6时30分＋35分＝7时5分 所以妈妈最早要到7：05才能全部完成这些事情。 12．【分析】先淘米，再煮饭，煮饭的同时可以先洗菜，再炒菜正好是3＋25＝28分钟，所以只要算淘米和煮饭的时间和即可，统筹安排时间解答。 【解答】3＋28＝31（分钟） 故从开始准备做饭到能吃上饭，最少需要31分钟。 13．C 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水瓷，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋8＋2）分钟。 【解答】1＋1＋8＋2 ＝2＋8＋2 ＝10＋2 ＝12（分钟） 则小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要12分钟能让客人喝上茶。 故答案为：C 14．【分析】观察发现，妈妈要先用电饭煲焖饭40分钟，焖饭的同时可以同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，做这些事情花了37分钟，最后一项就是炒菜，则在电饭煲焖好饭后还花了3分钟炒菜，即电饭煲焖饭的时间与电饭煲焖完饭后剩余炒菜的时间相加即可，据此解答。 【解答】先电饭煲焖饭，焖饭同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，最后炒菜，炒菜3分钟。 25＋6＋2＋2＋2＝37（分钟） 37＜40 此时，电饭煲饭没焖好，需要等饭焖好了再炒菜，即40＋3＝43分钟。 故答案为：B 15．【分析】要判断哪个所用时间最合理，那么分别计算出每个选项中安排的先后顺序所需的时间，然后进行比较，选项A中依次进行，分别将4个项目的时间相加即可求出总时间；选项B中，吃早餐和听广播同时进行，且时间都是15分钟，计算总时间算一个的时间即可；C选项中，整理床铺和听广播同时进行，听广播时间比整理床铺时间长，将听广播时间计入总时间，整理床铺的时间不计入总时间；D选项中，洗漱和听广播同时进行，听广播时间比洗漱时间长，将听广播时间计入总时间，洗漱的时间不计入总时间；据此计算每个选项的安排所需的时间，然后进行比较。 【解答】根据分析： A．5＋10＋15＋15 ＝15＋15＋15 ＝30＋15 ＝45（分钟） 所需花费的时间为45分钟； B．5＋10＋15 ＝15＋15 ＝30（分钟） 所需花费的时间为30分钟； C．10＋15＋15 ＝25＋15 ＝40（分钟） 所需花费的时间为40分钟； D．5＋15＋15 ＝20＋15 ＝35（分钟） 所需花费的时间为35分钟； 30＜35＜40＜45 故答案为：B 16．【分析】已知齐王的马按实力分为上等马、中等马、下等马，且齐王的每一等马都比田忌同一等级的马稍强。田忌的策略是用下等马对齐王的上等马，先输一局；然后用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，这样可以赢得后面两局，最终三局两胜取得比赛胜利。 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。它的主要特点就是能够直观地展示不同类别或组之间的数据差异，通过直条的长短可以很清楚地看出各种数量的多少，并且便于比较不同数量之间的大小关系。 逐项分析每一项是否正确，找出错误的一项即可。 【解答】A．在田忌赛马中，当齐王的上等马对战田忌的下等马时，田忌则有两次获胜的机会，所以这时田忌一定会获胜，故当齐王的上等马不与田忌的下等马对战时，则齐王就一定获胜。该说法正确； B．比如，被除数末尾无0，商末尾却有0，这是因为除到个位时不够除，要用0占位。所以“在除法算式中，被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0”说法错误； C．条形统计图的特点就是能清楚地看出各种数量的多少，通过直条的长短很直观地便于比较不同类别数量的大小，这是条形统计图的优点，这个说法是正确的。 故答案为：B 17．B 【分析】先复印前4张资料，每次复印两张，共需2×2＝4次。剩下的三张资料分别为a、b、c；第一次复印a、b的正面；第二次复印a的反面和c的正面；第三次复印b、c的反面。所以复印剩下的三张资料需要3次。这样复印7张资料至少需要4＋3＝7次。 【解答】2×2＋3 ＝4＋3 ＝7（次） 最少要复印7次才能复印好。 故答案为：B 18．B 【分析】由题意得，香香要想尽快休息，她需要合理安排做这些事情的顺序。她可以先烧开水，然后在烧开水的同时去洗杯子和找冲剂并倒在杯里，最后再将冲剂搅拌均匀并等待降温。据此解答。 【解答】A．香香可以在烧开水的同时去洗杯子和找冲剂并倒在杯子里，这样更节省时间。该选项安排不合理。 B．香香可以在烧开水的同时去洗杯子和找冲剂并倒在杯子里，最后再将冲剂搅拌均匀并等待降温。该选项安排合理。 C．烧开水的同时没办法将冲剂搅拌均匀并等待降温。该选项安排不合理。 故答案为：B 19．A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【解答】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 20．B 【分析】由题意得，要想芳芳起床后做完这些事情用时最少，她在用电饭锅烧早饭的同时，可以刷牙洗脸，然后再读英文单词。早饭熟了过后，再吃早饭。据此解答。 【解答】2＋12＝14（分） 14＝14，即芳芳刷牙洗脸的时间再加上读英文单词的时间刚好等于她用电饭锅烧早饭的时间。 14＋6＝20（分），即芳芳起床后只用20分钟就能去上学了。 故答案为：B 21．C 【分析】要使需要的时间最短，应合理安排各个事情之间的顺序。用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，做完这3件事需要20分钟，最后晒衣服需要4分钟，20加4即可求出做完这些事需要的最短时间。 【解答】（分钟） 做完这些事至少要用24分钟。 故答案为：C 22．C 【分析】根据题意，鹏鹏先起床穿衣，再热牛奶，热牛奶的同时整理被褥、刷牙、洗脸，最后吃早餐；据此算出所需时间即可。 【解答】3＋6＋15 ＝9＋15 ＝24（分钟） 做完至少需要24分钟。 故答案为：C 23．见详解 【分析】从中可以看出，有两张一样的牌都是6是平局，因此必须保证剩下的两张扑克牌都比对方大，因此只能3对7，8对9，据此解答。 【解答】如下图： （方法不唯一） 【点评】明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答本题的关键。 24．12分钟；方法见详解 【分析】因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 【解答】2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 25．16分钟 【分析】由题干可知，为了使客人早点喝上茶，用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和放茶叶，这样可以节约1＋1＋4＝6（分钟），等开水烧好后沏茶，最短时间就是烧开水的时间加上沏茶的时间，据此可解此题。 【解答】最合理安排：烧开水要用15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯4分钟，放茶叶1分钟，开水烧好后沏茶1分钟。 15＋1＝16（分钟） 答：最合理的安排需要16分钟就能沏好茶。 26．13分钟 【分析】本题属于最优化问题，在这类问题中需要根据实际情况，合理安排工作顺序，能同时做的工作同时做，不能同时做就要合理安排工作顺序，从而使得完成任务的总时间最少。本题节约时间的策略是穿衣服、整理被子，刷牙、洗脸的同时可以煮杯牛奶、等牛奶变温，所以樱桃小丸子最快需要的时间为穿衣服、整理被子，刷牙、洗脸，拿面包，喝牛奶，吃面包的时间之和。 【解答】5＋4＋1＋1＋2＝13（分钟） 答：樱桃小丸子最快要用13分钟离家上学。 27．13分钟 【分析】同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 【解答】据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 28．烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 【分析】合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可，洗杯子和取菊花共需要3分钟，烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，做完这些事至少需要烧开水和沏茶的时间，这样才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 【解答】2＋1＝3（分钟） 3＜6 6＋2＝8（分钟） 烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，需要6分钟，然后沏茶，需要2分钟，做完这些事至少需要8分钟，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 答：烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 29．先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭；64分钟；流程图见详解 【分析】首先花费4分钟清洗排骨，花60分钟红烧排骨，在这期间花2分钟洗米，花15分钟蒸米饭，据此解答即可。 【解答】如图所示： 4＋60＝64（分钟） 答：先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭，至少需要64分钟。 30．6分钟；东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力。 【分析】优化问题时，可以同时两个人进行不同的项目，比如东东量身高时，兰兰验视力，需要2分钟，东东眼视力时，红红量身高，需要2分钟，兰兰量身高时，红红眼视力，需要2分钟。据此解题。 【解答】2×3＝6（分钟） 答：东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力，他们三人做完这些检查至少要用6分钟。 31．先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。 【解答】2021÷（1＋4） ＝2021÷5 ＝404……1 答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【点评】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。 32．林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。 【解答】根据上述分析可知： 四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。 所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 学科网（北京）股份有限公司 $$