专题8.8 期末易错题专项复习【23大考点100题】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题8.8 期末易错题专项复习【23大考点100题】 【北师大版】 【考点1 勾股定理】 1 【考点2 勾股定理的逆定理】 2 【考点3 勾股定理的应用】 3 【考点4 平方根】 5 【考点5 立方根】 5 【考点6 实数】 6 【考点7 二次根式的性质与化简】 6 【考点8 二次根式的混合运算】 7 【考点9 二次根式的化简求值】 7 【考点10 平面直角坐标系】 7 【考点11 函数的表示方法】 8 【考点12 一次函数的图象与性质】 9 【考点13 一次函数与方程】 11 【考点14 一次函数与不等式】 12 【考点15 一次函数的应用】 13 【考点16 不等式的基本性质】 14 【考点17 一元一次不等式的解】 15 【考点18 二元一次方程组的解】 15 【考点19 解二元一次方程组】 16 【考点20 二元一次方程组的应用】 16 【考点21 三元一次方程组】 17 【考点22 平行线的判定】 18 【考点23 平行线的性质】 18 【考点1 勾股定理】 1． （24-25八年级·河北邯郸·期中）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（   ）. A．14 B．18 C．30 D．24 2． （23-24八年级·江苏淮安·期末）如图，在和中，，点在上．若，，，则 ． 3． （23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处交于F，恰有．若，，则 ． 【考点2 勾股定理的逆定理】 4． （23-24八年级·云南昭通·期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5． （23-24八年级·全国·期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 6． （23-24八年级·湖北十堰·期末）如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则线段的长度为 ． 7． （23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，是等边内的一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得，连接，若，则的度数为 ． 8． （23-24八年级·江苏·假期作业）如图，在中，，于点D，，分别交，于点E、F，连接．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求证：． 【考点3 勾股定理的应用】 9． （24-25八年级·全国·期末）如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（   ） A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米 10． （24-25八年级·贵州毕节·期末）如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长（   ） A．8 B．6 C．10 D．15 11． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为 ． 12． （23-24八年级·四川遂宁·期末）2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港C会受到台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 13． （23-24八年级·四川遂宁·期末）为了积极响应国家新农村建设，某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传．如图，笔直公路的一侧有一报亭A，报亭A到公路的距离为600米，且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿方向行驶．    (1)请问报亭的人能否听到广播宣传，并说明理由； (2)如果能听到广播宣传，已知宣讲车的速度是200米/分，那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传？ 【考点4 平方根】 14． （23-24八年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 15． （23-24八年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ． 16． （23-24八年级·北京·期中）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根． 17． （23-24八年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： （1）若输入的x为16，则输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； （3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 【考点5 立方根】 18． （23-24八年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 19． （23-24八年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 20． （23-24八年级·四川凉山·期末）若， ，那么 ． 21． （23-24八年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 22． （24-25八年级·贵州毕节·期末）已知的平方根是，立方根是2，求的平方根． 23． （24-25八年级·贵州毕节·期末）解方程 (1)； (2)． 【考点6 实数】 24． （24-25八年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 25． （23-24八年级·四川达州·期末）在实数，，，，中，最小的是（  ） A． B． C． D． 26． （23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）比较大小： ． 【考点7 二次根式的性质与化简】 27． （23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 28． （23-24八年级·浙江金华·阶段练习）将中根号外的移到根号里后得到的式子为（    ） A． B． C． D． 29． （24-25八年级·全国·期末）已知是整数，则满足条件的最小自然数的值为 ； 30． （23-24八年级·河南安阳·期末）为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 【考点8 二次根式的混合运算】 31． （23-24八年级·重庆黔江·期末）估计的值应在(     ) A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 32． （23-24八年级·重庆江津·阶段练习）的整数部分是，小数部分是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 33． （23-24八年级·四川眉山·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 34． （23-24八年级·全国·课后作业）设，，用含的代数式表示，结果为 ． 35． （24-25八年级·全国·期末）已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 【考点9 二次根式的化简求值】 36． （23-24八年级·全国·单元测试）若，则的值是（    ） A． B．4 C．1 D．8 37． （23-24八年级·重庆荣昌·期末）已知，则代数式的值是 ． 38． （24-25八年级·全国·期末）设，N是M的小数部分，则的值为 ． 39． （23-24八年级·湖北宜昌·期末）已知，，则代数式的值为 ． 40． （23-24八年级·湖南邵阳·期末）已知，则 ． 【考点10 平面直角坐标系】 41． （24-25八年级·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（） A．或 B．或 C．或 D．或 42． （23-24八年级·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 43． （2024·山西太原·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为 44． （2024八年级·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【考点11 函数的表示方法】 45． （23-24八年级·陕西商洛·期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 46． （23-24八年级·山西长治·期末）如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 47． （23-24八年级·江西萍乡·期末）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（　　） A． B． C． D． 【考点12 一次函数的图象与性质】 48． （23-24八年级·山东青岛·期末）一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 49． （24-25八年级·全国·期末）对一次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大 C．图象与的图象平行 D．图象必过点 50． （23-24八年级·福建泉州·期末）已知一次函数的图象向上平移个单位后，与轴、轴分别相交于两点，则的面积等于 ． 51． （24-25八年级·江西吉安·阶段练习）正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是 ．    52． （23-24八年级·全国·期末）已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将 ． 53． （23-24八年级·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 54． （24-25八年级·全国·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 (1)求该一次函数的函数表达式； (2)根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况； (3)若一次函数图象上有两点、，，求的值； 55． （23-24八年级·安徽安庆·期末）如图，已知直线分别与轴交于点A、B，与直线相交于点，点为直线上一点． (1)______，______； (2)若的面积为1，求点的坐标． 【考点13 一次函数与方程】 56． （24-25八年级·吉林长春·期末）直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 57． （23-24八年级·广东广州·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 58． （23-24八年级·福建漳州·期末）若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【考点14 一次函数与不等式】 59． （23-24八年级·全国·课后作业）一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60． （23-24八年级·安徽马鞍山·期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ． 61． （23-24八年级·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)填空：当时，x的取值范围是 ； (2)填空：不等式的解集是 ； (3)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【考点15 一次函数的应用】 62． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离与时间之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　） A．小明的速度是 B．妈妈的速度是 C．线段的函数表达式为 D．点A的坐标为 63． （23-24八年级·山东青岛·期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 64． （24-25八年级·辽宁沈阳·阶段练习）某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________． (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________． 65． （23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工程地出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．设货车平均耗油量为升/千米，请你根据图形解答下列问题： (1)直接写出工程地离运送货物目的地的路程； (2)求关于的函数表达式； (3)李师傅在途中还需要加多少升油才能开到目的地． 【考点16 不等式的基本性质】 66． （23-24八年级·北京·期末）三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 67． （23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． 68． （23-24八年级·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    【考点17 一元一次不等式的解】 69． （23-24八年级·北京·期末）若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 70． （23-24八年级·广西贵港·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 71． （23-24八年级·北京·期末）关于x的不等式的解如图所示，则 ． 72． （23-24八年级·全国·期末）已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为 ． 【考点18 二元一次方程组的解】 73． （24-25八年级·广东深圳·期中）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 74． （24-25八年级·陕西西安·期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 75． （23-24八年级·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是 ． 76． （23-24八年级·甘肃酒泉·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 【考点19 解二元一次方程组】 77． （23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 78． （23-24八年级·吉林长春·期末）由方程组可得出x与y的关系式为（    ） A． B． C． D． 79． （23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 80． （23-24八年级·四川宜宾·期末）如果，那么 81． （24-25八年级·全国·期末）已知方程组，求的值． 【考点20 二元一次方程组的应用】 82． （23-24八年级·河北承德·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞镖总分为（        ）分． A．37 B．38 C．39 D．40 83． （23-24八年级·广西南宁·期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 ． 84． （23-24八年级·四川广元·期末）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 85． （24-25八年级·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 86． （23-24八年级·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ． 87． （24-25八年级·陕西西安·阶段练习）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【考点21 三元一次方程组】 88． （23-24八年级·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 89． （24-25八年级·全国·期末）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有 块糖． 90． （23-24八年级·江苏连云港·期末）如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 个“□”才能使得天平也平衡． 【考点22 平行线的判定】 91． （24-25八年级·全国·期末）如图，下列选项不能得到的是（　　） A． B． C． D． 92． （23-24八年级·河南商丘·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，． 93． （23-24八年级·广东东莞·阶段练习）在四边形中，，，分别平分和． (1)若，求的度数； (2)证明：． 【考点23 平行线的性质】 94． （24-25八年级·云南文山·期中）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 95． （24-25八年级·全国·期末）如图，已知钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 96． （24-25八年级·全国·期末）已知直线，直线与相交于点，且．直线平分交于点，那么(   ) A． B． C． D． 97． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）如图，直线与相交于点，在的平分线上有一点，，当时，的度数是 ． 98． （23-24八年级·山东济宁·期中）如图，，点E为两直线之间的一点． (1)如图1，若，，则_______； (2)如图2，试说明，； (3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 99． （2024八年级·全国·专题练习）已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． (1)猜想论证：如图，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， ______（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又， ，______（______）． ， （______）． (2)类比探究： 如图，当点在线段的延长线上运动时，上述中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 如图，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 100． （23-24八年级·全国·单元测试）已知：CD，点E、F分别在、上，M为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.8 期末易错题专项复习【23大考点100题】 【北师大版】 【考点1 勾股定理】 1 【考点2 勾股定理的逆定理】 4 【考点3 勾股定理的应用】 9 【考点4 平方根】 14 【考点5 立方根】 17 【考点6 实数】 20 【考点7 二次根式的性质与化简】 21 【考点8 二次根式的混合运算】 23 【考点9 二次根式的化简求值】 25 【考点10 平面直角坐标系】 27 【考点11 函数的表示方法】 30 【考点12 一次函数的图象与性质】 33 【考点13 一次函数与方程】 39 【考点14 一次函数与不等式】 40 【考点15 一次函数的应用】 43 【考点16 不等式的基本性质】 47 【考点17 一元一次不等式的解】 49 【考点18 二元一次方程组的解】 51 【考点19 解二元一次方程组】 53 【考点20 二元一次方程组的应用】 55 【考点21 三元一次方程组】 59 【考点22 平行线的判定】 61 【考点23 平行线的性质】 63 【考点1 勾股定理】 1． （24-25八年级·河北邯郸·期中）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（   ）. A．14 B．18 C．30 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．首先利用勾股定理得，再根据可得答案． 【详解】解：在中，由勾股定理， 得． ∵分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 2． （23-24八年级·江苏淮安·期末）如图，在和中，，点在上．若，，，则 ． 【答案】5 【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题． 【详解】解：由题意得，中， 故答案为：5． 【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 3． （23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处交于F，恰有．若，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题关键．延长交于点G，根据等腰三角形的判定和性质，得到，，，再利用垂直和折叠的性质，得到，进而推出是等腰直角三角形，得到，求出，然后由勾股定理求出，最后利用三角形面积公式，得到，即可求出得长． 【详解】解：延长交于点G， ，平分， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠性质可知，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【考点2 勾股定理的逆定理】 4． （23-24八年级·云南昭通·期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理逐一判断即可得出答案，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键， 【详解】解：A、当， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； B、当时， ∵， ∴，，， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； C、当时， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； D、当时，设，，， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 5． （23-24八年级·全国·期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理判断三角形成为直角三角形成为解题的关键． 先根据勾股定理求得，再运用勾股定理逆定理证明，进而得到；同理得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵每个小正方形的边长都是1， ∴根据勾股定理可得 ， ∵在 中， ， 又， ， 同理得， ． 故答案为：． 6． （23-24八年级·湖北十堰·期末）如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得出是解题的关键．根据角平分线的性质得出，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：过点作于，于，连接， 与的角平分线相交于点，过点作，于，于， ，， ， 中，，，， ， 是直角三角形， ， 又 ，， ， ， 故答案为： 7． （23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，是等边内的一点，连接，，，将绕点顺时针旋转得，连接，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】由旋转的性质和全等三角形的性质可得，，，，可证是等边三角形，可得，，由勾股定理的逆定理可求，即可求解． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 8． （23-24八年级·江苏·假期作业）如图，在中，，于点D，，分别交，于点E、F，连接．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求证：． 【答案】(1)为等腰直角三角形，理由见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问正确作出辅助线是关键． （1）先根据等腰三角形三线合一的性质得，得垂直平分，则，再利用即可证明； （2）在上取一点H，使，连接，证明，得，，由等腰三角形三线合一的性质得，最后由勾股定理和等量代换可得结论． 【详解】（1）解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）解：在上取一点H，使，连接，    ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 中，由勾股定理得：， ∴． 【考点3 勾股定理的应用】 9． （24-25八年级·全国·期末）如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（   ） A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 过作于，根据平行线的性质得到米，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过作于， 由题意得， 米， 同理可得：， 在中，（米， 在中，（米， （米， 答：梯子底端离地高度长为0.9米， 故选：B． 10． （24-25八年级·贵州毕节·期末）如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长（   ） A．8 B．6 C．10 D．15 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．首先根据题意画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可． 【详解】解：把圆柱一半侧面展开，如图，连接， 圆柱的底面半径为， ， 在中，， ， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故选：C 11． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为 ． 【答案】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 由题意得， ∵长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ∴； 把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 由题意得 长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ； 把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 由题意得 长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ； ， 蚂蚁爬行的最短距离是． 故答案为：． 12． （23-24八年级·四川遂宁·期末）2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港C会受到台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析 (2)8小时 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，且； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； （2）解：如图所示，分别在上取一点E和F，当，时，正好影响港口， 在中，由勾股定理， 同理可得， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 13． （23-24八年级·四川遂宁·期末）为了积极响应国家新农村建设，某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传．如图，笔直公路的一侧有一报亭A，报亭A到公路的距离为600米，且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿方向行驶．    (1)请问报亭的人能否听到广播宣传，并说明理由； (2)如果能听到广播宣传，已知宣讲车的速度是200米/分，那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传？ 【答案】(1)报亭的人能听到广播宣传，理由见解析 (2)报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，垂线段最短： （1）根据垂线段最短，结合600米米即可得到结论； （2）如图，假设当宣讲车P行驶到点时，报亭的人开始听到广播宣传，当宣讲车P行驶过点时，报亭的人开始听不到广播宣传，连接．利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据时间等于路程除以速度即可得到答案． 【详解】（1）解：报亭的人能听到广播宣传，理由如下： ∵600米米， ∴报亭的人能听到广播宣传． （2）解：如图，假设当宣讲车P行驶到点时，报亭的人开始听到广播宣传，当宣讲车P行驶过点时，报亭的人开始听不到广播宣传，连接． 由题意得，米，米，，    由勾股定理得米，米， ∴米． ∵ (分)， ∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传． 【考点4 平方根】 14． （23-24八年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 15． （23-24八年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ． 【答案】4 【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系． 一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出，最后求的立方根． 【详解】解：根据题意，得：， ， ， ， ． ， ， 的立方根为4． 故答案为：4． 16． （23-24八年级·北京·期中）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根． 【答案】 【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n-0，解得m=-1，n=2；由k是64的方根，得出k=8，再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴+＝0， 又∵≥0，≥0， ∴m+1=0，2-n-0， ∴m=-1，n=2， ∵k是64的平方根， ∴k=8； 当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为； 当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根； 综合上述可得：m-n+k的平方根为． 【点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0． 17． （23-24八年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： （1）若输入的x为16，则输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； （3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 【答案】 0或1 5，25（答案不唯一） 【分析】此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． （1）由，，即可得到答案为； （2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答； （3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴输入的x为16，输出的y值是； 故答案为： （2）∵1和0的算术平方根还等于它本身， ∴输入0或1后，始终输不出y值， 故答案为：0或1； （3）∵，5的算术平方根是， ∴两个满足要求的x值可以是25或5． 故答案为：5，25（答案不唯一）． 【考点5 立方根】 18． （23-24八年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意； B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数． 19． （23-24八年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可． 【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69， ∴a=297.5625，b=-656.234909． ∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9， ∴x=2.975625，y=656234.909， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 20． （23-24八年级·四川凉山·期末）若， ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的变形． 【详解】解：， 故答案为：． 21． （23-24八年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【答案】(1)3 (2)5， (3)见解析 【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图． (1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． (2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可． (3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可． 【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：， 设正方形的边长为y， 则， 解得（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． （3）设正方形的边长为m，根据题意，得， 解得（舍去）， 画图如下： 22． （24-25八年级·贵州毕节·期末）已知的平方根是，立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根及二次根式的化简．平方根的定义：一个数x的平方等于a，则x叫做 a的平方根，一个正数的平方根有2个，互为相反数，如果一个数x的立方等于a，则x叫做 a的立方根．先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而可得，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 即，， 解得：， ∴， ∴的平方根是． 23． （24-25八年级·贵州毕节·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】此题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程． （1）方程整理后根据平方根的意义得到，即可得到答案； （2）方程整理后根据立方根的意义得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： ∴ ∴， 解得或； （2） ， 解得 【考点6 实数】 24． （24-25八年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：C． 25． （23-24八年级·四川达州·期末）在实数，，，，中，最小的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数是， 故选：D． 26． （23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 【考点7 二次根式的性质与化简】 27． （23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解∶A，故该选项不符合题意； B．，该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选∶D． 28． （23-24八年级·浙江金华·阶段练习）将中根号外的移到根号里后得到的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：A． 29． （24-25八年级·全国·期末）已知是整数，则满足条件的最小自然数的值为 ； 【答案】 【分析】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义得出，再根据是整数，且是自然数，求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，则． 根据是整数，且是自然数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，不符题意． 所以自然数的值可以为2、9、14、17、18， 故满足条件的最小自然数为2． 故答案为：2． 30． （23-24八年级·河南安阳·期末）为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 【答案】9或14或17（写出一个即可） 【分析】本题考查了对二次根式的定义的应用，根据二次根式的定义求出，在此范围内要使是整数，只能是2或9或14或17或18，求出即可． 【详解】解：要使有意义， 必须， 即， 是整数， 只能是2或9或14或17或18，对应的的值是4或3或2或1或0， ∵是大于0小于4的整数 只能是9或14或17， 故答案为：9或14或17． 【考点8 二次根式的混合运算】 31． （23-24八年级·重庆黔江·期末）估计的值应在(     ) A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】先把这个式子进行化简，化简到的形式，先判断的范围，再根据不等式的性质求出的范围，进而得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴的值应该在5和6之间． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的化简和估计，先确定无理数的范围是解本题的关键． 32． （23-24八年级·重庆江津·阶段练习）的整数部分是，小数部分是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算和二次根式的性质，由于，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴ 故选A． 33． （23-24八年级·四川眉山·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 34． （23-24八年级·全国·课后作业）设，，用含的代数式表示，结果为 ． 【答案】 【分析】将化简后，代入a，b即可． 【详解】解：， ∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将化简变形，本题属于中等题型． 35． （24-25八年级·全国·期末）已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)7 【分析】本题考查了分母有理化、二次根式的化简求值的知识，掌握分母有理化、二次根式的运算法则是关键． （1）先求出 再代入求值即可； （2）先计算，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， 将 代入得： 【考点9 二次根式的化简求值】 36． （23-24八年级·全国·单元测试）若，则的值是（    ） A． B．4 C．1 D．8 【答案】A 【分析】先将原式变形为，再根据非负性的性质求出a、b、c的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二次根式的化简求值，正确根据非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键． 37． （23-24八年级·重庆荣昌·期末）已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式变形，以及二次根式的运算法则进行解题． 利用完全平方公式得到，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ， ， 故答案为：． 38． （24-25八年级·全国·期末）设，N是M的小数部分，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查二次根式的运算，先求得，再估算的取值范围，求得，再代入代数式进行计算即可．掌握用逼近法估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解：， ∵，且 ∴，则 ∵是的小数部分， ∴， 则 ， 故答案为：1． 39． （23-24八年级·湖北宜昌·期末）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查含字母的二次根式的化简，掌握二次根式的定义及性质是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 40． （23-24八年级·湖南邵阳·期末）已知，则 ． 【答案】5 【分析】把，代入计算，即可求得结果． 【详解】解：，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式计算，二次根式的化简求值，熟练掌握和运用求代数式的值的方法是解决本题的关键． 【考点10 平面直角坐标系】 41． （24-25八年级·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形及用勾股定理求两点间距离，熟练掌握坐标与图形及用勾股定理求两点间距离是解题的关键．若点P在轴上，设，可得，，再根据，列出方程，再求解，若点P在轴上，设，再同理求解即可． 【详解】解：若点P在轴上，设， ，， ，， ，即， ， ， ， 若点P在轴上，设， ，点， ，， ，即， ， ， ， 即或， 故选：A． 42． （23-24八年级·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 43． （2024·山西太原·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 44． （2024八年级·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像规律，找到横纵坐标变化规律，从而得到点的规律． 根据图形，得到，每四次一个循环，每次循环的平移规则为向右，向上均平移个单位，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，， ， ∴， 从到的平移为：向上平移3个单位长度， 从到的平移为：向上平移5个单位长度， 依次类推， 从到的平移为：向上平移个单位长度， ∵， ∴的坐标为， ∴向上平移个单位长度，得到， ∴，即：； 故答案为：． 【考点11 函数的表示方法】 45． （23-24八年级·陕西商洛·期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 【答案】D 【分析】根据表中数据即可判断A、B选项；利用待定系数法，设v与t之间的函数关系式为，把表中两组对应的数值代入即可求解，从而判断C选项；把代入函数解析式，即可判断D选项． 【详解】A选项：根据表格可得，随着温度t的增大，声速v也随之增大，故A选项正确； B选项：根据表格可得，当时，，即当空气温度为20时，声速为342，故B选项正确； C选项：设声速v与温度t之间的函数关系式为， 由表格可得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴声速v与温度t之间的函数关系式为． 故C选项正确． D选项：由C选项得到声速v与温度t之间的函数关系式为， 当时， ∴当空气温度为40时，声速为， 故D选项错误． 故选：D 【点睛】本题考查通过表格形式表示函数关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂表格，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 46． （23-24八年级·山西长治·期末）如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的一次函数图象，设正方形的边长为，分别求出点在边上、点在边和点在边上时与的函数解析式，再根据一次函数的性质判断图形的变化情况即可求解，运用分类讨论思想正确求出与的函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， 当点在边上时，，为正比例函数，随的增大而增大； 当点在边上时，，为一次函数，随的增大而减小； 当点在边上时，，为一次函数，随的增大而增大； 综上，随先增大而增大，再增大而减小，最后又增大而增大， 故选：． 47． （23-24八年级·江西萍乡·期末）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【详解】∵他慢跑离家到江边， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵休息了一会， ∴他离家的距离不变， 又∵后快跑回家， ∴他离家越来越近，直至为0， ∵去时快跑，回时慢跑， ∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A． 故选A． 【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键． 【考点12 一次函数的图象与性质】 48． （23-24八年级·山东青岛·期末）一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先根据一条直线得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，即可得出答案． 【详解】解：A、设过一、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项符合题意； B、设过一、二、四象限直线为，得，，则过一、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意； C、设过二、三、四象限直线为，得，，则过一、二、三象限直线为，得，，故本选项不符合题意； D、设过二、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意． 故选：A． 49． （24-25八年级·全国·期末）对一次函数，下列说法正确的是（  ） A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大 C．图象与的图象平行 D．图象必过点 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故A错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故B错误； ∵一次函数与的中相同， ∴一次函数的图象与的图象平行，故C正确； ∵时，， ∴一次函数的图象不过，故D错误； 故选：C． 50． （23-24八年级·福建泉州·期末）已知一次函数的图象向上平移个单位后，与轴、轴分别相交于两点，则的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据“上加下减”得平移规律即可求出点坐标，从而求得的长，最后根据三角形面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后得解析式为， 当时，；当时，； ∴，， ∴，， ∴的面积等于， 故答案为：． 51． （24-25八年级·江西吉安·阶段练习）正方形，，．．．按如图所示放置，点、、．．．在直线上，点、、．．．在轴上，则的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数规律探究；根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出、、的坐标，找出规律得出的坐标为，即可解答． 【详解】解：直线和轴交于， 的坐标， 即， 四边形是正方形， ， 把代入得：， 的坐标为， 同理的坐标为， 的坐标为， 的坐标是，即， 故答案为：． 52． （23-24八年级·全国·期末）已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将 ． 【答案】增加 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求自变量的变化，先利用待定系数法求出一次函数解析式为，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：把、代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴当y的值增加1时，x的值将增加， 故答案为：增加． 53． （23-24八年级·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，先求出，得出，，，从而得出…，由，…得出的坐标为，当时可得结论． 【详解】解：把代入得：，解得：， 把代入得：， ∴， ∴， ∴…， 又，…， ∴的坐标为， 当时，顶点的横坐标为 故答案为：． 54． （24-25八年级·全国·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 (1)求该一次函数的函数表达式； (2)根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况； (3)若一次函数图象上有两点、，，求的值； 【答案】(1)； (2)随的增大而增大； (3)． 【分析】此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答． （1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，把的坐标代入求得b，求出即可． （2）根据一次函数的性质解答即可； （3）联立方程组解答即可． 【详解】（1）因为一次函数的图象与直线平行， 所以； 又因为一次函数的图象与轴交于点； 所以有，即可得； 该一次函数的函数表达式为． （2）∵中,∴随的增大而增大； （3）因为点、在函数图象上， 所以有，   两式相减，得， 所以． 55． （23-24八年级·安徽安庆·期末）如图，已知直线分别与轴交于点A、B，与直线相交于点，点为直线上一点． (1)______，______； (2)若的面积为1，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了两直线交点，一次函数解析式，坐标与图形等知识．熟练掌握两直线交点，一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键． （1）将代入，可求，即，将代入，可求，然后作答即可； （2）由直线与轴交于点A，可求，由题意知，，当点在的下方时，如图，由，可知为的中点，可求；当点在的上方时，如图，由，可知为的中点，进而可求． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴， 将代入得，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：∵直线与轴交于点A， ∴， 由题意知，， 当点在的下方时，如图， ∵， ∴为的中点， ∴； 当点在的上方时，如图， ∴， ∴为的中点， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 【考点13 一次函数与方程】 56． （24-25八年级·吉林长春·期末）直线分别与的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点问题，根据题意可得的解为直线与轴的交点横坐标，根据，且在的负半轴，即可求解． 【详解】解：∵直线与的负半轴交于点，， ∴， ∴关于的方程的解为 故选：B． 57． （23-24八年级·广东广州·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 58． （23-24八年级·福建漳州·期末）若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 交点为， 方程组的解为． 故选：D． 【考点14 一次函数与不等式】 59． （23-24八年级·全国·课后作业）一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 60． （23-24八年级·安徽马鞍山·期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象与不等式的解集，合理分析图象是解题的关键． 根据图象分析解答即可． 【详解】解：∵根据图象进行对比可得：， ∴把，代入可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 61． （23-24八年级·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)填空：当时，x的取值范围是 ； (2)填空：不等式的解集是 ； (3)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据函数图象得出答案即可； （2）根据两条直线的交点坐标，结合函数图象得出答案即可； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点B的坐标，得出的面积，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】（1）解：根据图象可得： 时，x的取值范围是， 故答案为：； （2）解：根据图象可知： 不等式的解集是：； 故答案为：； （3）解：把代入，得， ∴点C坐标为， 把，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∴， ∴点D的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，根据函数图象求不等式的解集，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． 【考点15 一次函数的应用】 62． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离与时间之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　） A．小明的速度是 B．妈妈的速度是 C．线段的函数表达式为 D．点A的坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． 根据“速度=路程÷时间”计算小明的速度即可判定A；当时，两人相遇，根据“两相遇时人人一共走过的路程是”计算妈妈的速度，即可判定B；根据“路程=速度×时间”求出线段的函数表达式，写出自变量的取值范围即可判定C；根据“时间=路程÷速度”计算妈妈到家所用的时间，再根据“路程=速度×时间”计算小明此时离家的距离，从而求出点A的坐标，即可判定D． 【详解】解：A、小明的速度是，故此选项不符合题意； B、妈妈的速度是，故此选项不符合题意； C、妈妈到家所用的时间是，当时，妈妈已经到家，之后两人之间的距离就是小明离家的距离，∴线段的函数表达式为，故此选项符合题意； D、妈妈到家所用的时间是，当时，两人之间的距离，即小明离家的距离是，∴点A的坐标为，故此选项不符合题意； 故选：C． 63． （23-24八年级·山东青岛·期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，故①正确， 甲的速度是：，故②正确， 设乙刚开始的速度为，则，得， 则设经过，乙追上甲， ， 解得，，故③正确， 乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确， 综上，四个选项都是正确的， 故答案为：①②③④ 64． （24-25八年级·辽宁沈阳·阶段练习）某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________． (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________． 【答案】(1)， (2) (3)或或 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键； （1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可； （2）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可； （3）得出直线的解析式，再根据题意分情况列方程求解即可； 【详解】（1）解：目的地距离学校千米， 小车出发去目的地的行驶速度是千米/时； 故答案为：； （2）解：设直线的解析式是， 把，代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式是：， 当时，； 则点坐标为：； （3）解：设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当时，解得：； 当，解得：； 当，解得：； 行驶时间为或或， 故答案为：或或 65． （23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工程地出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．设货车平均耗油量为升/千米，请你根据图形解答下列问题： (1)直接写出工程地离运送货物目的地的路程； (2)求关于的函数表达式； (3)李师傅在途中还需要加多少升油才能开到目的地． 【答案】(1)千米 (2)（） (3)升 【分析】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题． （1）根据图象直接得出结论即可； （2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）先求出升油可以行驶的路程，从而求得需要加的油量． 【详解】（1）解：由图象，得时，， 答：工厂离目的地的路程为千米； （2）解：设函数的解析式为：，由图可得 ， ∴，， ∴函数的表达式为：（） （3）解：，， . 答：李师傅在途中还需要加升油才能开到目的地． 【考点16 不等式的基本性质】 66． （23-24八年级·北京·期末）三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不一定大于b， 故本选项不符合题意； B、∵，∴， 故本选项不符合题意； C、∵，∴， 故本选项不符合题意； D、∵，∴， 故本选项符合题意； 故选：D． 67． （23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于的不等式解集为，则的系数的正数，再根据这个结果求出的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 68． （23-24八年级·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据题意可得，，再根据不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ， 、、三人中体重最小的是， 故答案为：B 【考点17 一元一次不等式的解】 69． （23-24八年级·北京·期末）若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解． 【详解】解：由不等式，得， 都能使不等式成立， 当，即时，则都能使恒成立； 当时，不等式的解集为，不符合题意， ，即， 不等式的解集为， 都能使不等式成立， ， 解得：， ∴此时 综上，实数m的取值范围是， 故选：C． 70． （23-24八年级·广西贵港·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数字可知该不等式的解集为，解不等式，得，易得，求解即可获得答案． 【详解】解：由数轴可得，该不等式的解集为， 解不等式，得， 则有， 解得， ∴的值是． 故选：D． 71． （23-24八年级·北京·期末）关于x的不等式的解如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，能根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用a表示出x的取值范围，再由不等式的解集得出a的值即可． 【详解】解：由不等式得：， ∵由数轴可知， ∴， 解得：． 故答案为：． 72． （23-24八年级·全国·期末）已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质即可获得答案．将整理为，结合可得，，进而可得，然后将其代入并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【考点18 二元一次方程组的解】 73． （24-25八年级·广东深圳·期中）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 74． （24-25八年级·陕西西安·期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 75． （23-24八年级·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故答案为：4． 76． （23-24八年级·甘肃酒泉·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，，整理为，则是关于的二元一次方程组，由关于x，y的方程组的解是，可得的解为，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理为， ∴是关于的二元一次方程组， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴的解为， 解得，， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【考点19 解二元一次方程组】 77． （23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入法解方程组，将方程①变形用含x、a的式子表示出y，进而再代入方程②，用含a的式子表示出x的值，从而即可用含a的式子表示出y，据此即可求出x、y的比值了． 此题考查解二元一次方程组的方法，用含a的式子表示出x、y的值是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 代入②得，， ， ， ， ∴，， 故选：A． 78． （23-24八年级·吉林长春·期末）由方程组可得出x与y的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组， 方程组两式相加即可得出关系式，熟练掌握解方程组是关键． 【详解】解：方程组， ，得， 整理得：， 故选：D． 79． （23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 80． （23-24八年级·四川宜宾·期末）如果，那么 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质列出关于x和y的方程组是解答本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： ∴ 解得：， ∴， 故答案为： 81． （24-25八年级·全国·期末）已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点，计算，得出，即可求解． 【详解】解： ，得 【考点20 二元一次方程组的应用】 82． （23-24八年级·河北承德·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞镖总分为（        ）分． A．37 B．38 C．39 D．40 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设区域和区域所得分值分别为分，分，根据小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，求出的值，进而求出小丽的分数即可． 【详解】解：设区域和区域所得分值分别为分，分，由题意，得： ，解得：， ∴小丽的5次飞镖总分为； 故选B． 83． （23-24八年级·广西南宁·期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质、三元一次方程组，设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为，根据天平可得，，进而利用等式的性质解答即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为， 根据题意得，，， 根据等式的基本性质，将的两边同时除以得，， 将代入得，， 根据等式的基本性质，将的两边同时减得，， ∴与个球体质量相等的圆柱体的个数为， 故答案为：． 84． （23-24八年级·四川广元·期末）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱，根据题意列出关于，，的三元一次方程组，解之即可求解． 【详解】解：设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱， 根据题意得：， 得： ， ， ， ， 每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵元， 故选：B． 85． （24-25八年级·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得时看到的数字为，时看到的数字为，时看到的数字为，再根据相同时间内所走的路程相同建立方程组即可． 【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y， 由题意得，， 故答案为：． 86． （23-24八年级·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ． 【答案】15 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的宽为：， 故答案为：． 87． （24-25八年级·陕西西安·阶段练习）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】(1)A型车15万元/辆，B型车20万元/辆； (2)①A型车4辆，B型车8辆；②A型车8辆，B型车5辆；③A型车12辆，B型车2辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计50万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计85万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元， 依据题意可得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价为15万元，每辆B型汽车的进价为20万元． （2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购进4辆A型汽车，8辆B型汽车； 方案2：购进8辆A型汽车，5辆B型汽车； 方案3：购进12辆A型汽车，2辆B型汽车． 【考点21 三元一次方程组】 88． （23-24八年级·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 【答案】D 【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案． 【详解】解：当时，①， 当时，②， 当时，③， 当时，④， ③①得：，即， ④②得：， ∴， ∴， ∴； 故选D 89． （24-25八年级·全国·期末）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有 块糖． 【答案】40 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．根据题意列出方程组，解答即可． 【详解】解：设甲、乙二人原来分别有糖块、块糖，乙从丙处取来块糖． 则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块、、． 乙处糖的转换过程得知，， 由三处糖块一样多可得，， 把①代入③，得④； 由得，． 故乙原来有40块糖块． 故答案为：40． 90． （23-24八年级·江苏连云港·期末）如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 个“□”才能使得天平也平衡． 【答案】5 【分析】本题考查三元一次方程组变形．根据题意分别设“○”“△”及“□”为，利用图形列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：∵①图可表示为：，即， ∵②图可表示为：， ∴，， ∴①图中， 故答案为：5． 【考点22 平行线的判定】 91． （24-25八年级·全国·期末）如图，下列选项不能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定定理分析得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故此选项符合题意； C．∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； D． ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； 故选：B． 92． （23-24八年级·河南商丘·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，． 【答案】或 【分析】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，分两种情况画出图形解答即可求解，正确画出图形运是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作，， ∴，， ∴； 故答案为：或． 93． （23-24八年级·广东东莞·阶段练习）在四边形中，，，分别平分和． (1)若，求的度数； (2)证明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，四边形内角和． （1）根据角平分线的定义可求的度数，根据四边形内角和为可求的度数，再根据角平分线的定义可求的度数； （2）根据与互补，得出与互余，根据，得出与互余，进而得到，并得出结论． 【详解】（1）解：∵、分别平分和，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵平分交于点E，平分交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【考点23 平行线的性质】 94． （24-25八年级·云南文山·期中）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据，得到，再结合三角形内角和为，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：D． 95． （24-25八年级·全国·期末）如图，已知钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到，，等边对等角求出的度数，平行线的性质，得到的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 96． （24-25八年级·全国·期末）已知直线，直线与相交于点，且．直线平分交于点，那么(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等，根据题意得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，直线平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 97． （23-24八年级·辽宁铁岭·期末）如图，直线与相交于点，在的平分线上有一点，，当时，的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查平行线的性质，邻补角定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，先利用邻补角求得，进而根据角平分线定义得，进而根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 98． （23-24八年级·山东济宁·期中）如图，，点E为两直线之间的一点． (1)如图1，若，，则_______； (2)如图2，试说明，； (3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系． （1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到； （2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即； （3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明． 【详解】（1）解：过点E作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）解：如图所示，过点E作， ， ， ，， ， 即． （3）解：①，理由如下： 由（1）可得， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． 99． （2024八年级·全国·专题练习）已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． (1)猜想论证：如图，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， ______（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又， ，______（______）． ， （______）． (2)类比探究： 如图，当点在线段的延长线上运动时，上述中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 如图，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 【答案】(1)见解析 (2)不成立，应为，见解析； ． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质把两个角转化到同一个顶点的位置． 过点作，根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得：； 仿照的证明过程添加辅助线，然后利用平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：猜想：， 证明：过点作， ， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 又， ，（两直线平行内错角相等）， ， （等量代换）， 故答案为：，，两直线平行，内错角相等， 等量代换； （2）中的结论不成立，， 理由如下： 如下图所示， 过点作， ， ， 又， ，， ， ； ， 如下图所示， 过点作， ， ， ，， ． 100． （23-24八年级·全国·单元测试）已知：CD，点E、F分别在、上，M为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 【答案】(1)见解析 (2)60° (3) 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【详解】（1）过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）设直线、交于点G， ∵平分， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴， 过F作，则，， ∴， 于是得，，解得， ∴. （3）设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$