精品解析：广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期末数学押题卷

广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学押题卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 点关于轴对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A. 8.5，9 B. 8.5，8 C. 8，8 D. 8，9 4. 下列线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 32° B. 28° C. 26° D. 23° 6. 关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象是一条直线 B. 的值随着值的增大而减小 C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为 7. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ） A. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 B. A、B两城相距300千米 C 乙车出发后1.5小时追上甲车 D. 甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12. 若一个正数的平方根为和，则________． 13. 如图，△ABC两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____． 14. 已知，满足方程组，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点点Q在x轴的负半轴上分别以为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为_______． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： 18. 开学初期，新冠疫情导致不能正常开学．教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某校八年级学生每天听“空中课堂”的时间（单位为小时），随机调查了该校的部分八年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______人，扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的众数是______，中位数是______； （3）该校八年级共有600名学生，根据样本数据，估计该校八年级学生每天听“空中课堂”时间不少于4小时的人数． 19. 如图，已知交于点E，． （1）证明：； （2）若，连接，求长． 20. 已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨． （1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？ （2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案？ 21. 如图1，，求的度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数； （2）如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）． 22. 如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P直线AB上一动点． （1）直线AB的解析式为　 　； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P坐标； （3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学押题卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 点关于轴对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的特点，是解题的关键． 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 3. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A. 8.5，9 B. 8.5，8 C. 8，8 D. 8，9 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）． 故选：C． 【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键． 4. 下列线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 32° B. 28° C. 26° D. 23° 【答案】D 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE=92°， ∴∠CFE=92°， 又∵∠DCE=115°， ∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 6. 关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象是一条直线 B. 的值随着值的增大而减小 C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可． 详解】解：函数， 该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意； 的值随着值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意； 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意； 图象与轴的交点坐标为，故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的大小，再估算出的值即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴2＜＜3， ∴的值在2和3之间， 故选：A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴-k＞0， ∴一次函数y=kx-k图象经过一、二、四象限； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 9. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为 ． 故选：C． 【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键． 10. 甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ） A. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 B. A、B两城相距300千米 C. 乙车出发后1.5小时追上甲车 D. 甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可判断A、B、C，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度可判断D，可得出答案． 【详解】解：由图象可知，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故选项A不合题意； A、B两城市之间的距离为300千米，故选项B不合题意； 甲、乙两直线的交点横坐标为， 即乙车出发小时后追上甲车，故选项C不合题意； ∵甲行驶的时间为5小时，则速度为(千米/小时)， 乙用时3小时，则速度为(千米/小时)， 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可． 【详解】∵三角形内角和为180°， ∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为真命题． 【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 12. 若一个正数的平方根为和，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出n的值即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得：． 故答案为：2． 13. 如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____． 【答案】76° 【解析】 【分析】由角平分线性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可． 【详解】解：由角平分线的性质可得 ∵ ∵∠BPC＝128° ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 14. 已知，满足方程组，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将方程组两方程相加即可求出答案． 【详解】解：， ①②得：， 则． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点点Q在x轴的负半轴上分别以为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】过作，交轴于，再，得出，然后根据点，求得，最后判定，得出，即可求得． 【详解】解：过作，交轴于，则， ∵等腰、等腰， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， 即 在和中， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明及是解题的关键． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，准确计算． 18. 开学初期，新冠疫情导致不能正常开学．教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某校八年级学生每天听“空中课堂”的时间（单位为小时），随机调查了该校的部分八年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______人，扇形统计图中的______，条形统计图中的______； （2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的众数是______，中位数是______； （3）该校八年级共有600名学生，根据样本数据，估计该校八年级学生每天听“空中课堂”时间不少于4小时的人数． 【答案】（1）40，25，15 （2）4，4 （3）420人 【解析】 【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查的学生人数，然后即可计算出和的值； （2）根据众数和中位数的定义求即可； （3）用600乘以不少于4小时的人数占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为：（人）， 所以， ， 故答案为：40，25，15； 【小问2详解】 由条形图可知，本次统计的这组数据中，每天听“空中课堂”的时间的众数是4，中位数为； 故答案为：4，4； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校八年级学生每天听“空中课堂”时间不少于4小时的人数为420人． 【点睛】本题考查条形图，扇形图，众数，中位数和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，已知交于点E，． （1）证明：； （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得到，从而得到，由，得到，再根据三角形内角和定理得到，从而得到结论； （2）先由等边三角形的判定得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，通过证明，得出，最后由勾股定理计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 等边三角形， 由（1）得：， 在中，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 的长为2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 20. 已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨． （1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？ （2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案？ 【答案】（1）辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨 （2）该公司共有种租车方案：方案：租辆A型车，辆型车；方案：租辆A型车，辆型车；方案：租辆A型车，辆型车 【解析】 【分析】（1）设辆A车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的车辆可一次运载货物吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：， 答：辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． 【小问2详解】 依题意得：， ，均为正整数， 或或， 该公司共有种租车方案： 方案：租辆A型车，辆型车； 方案：租辆A型车，辆型车． 方案：租辆A型车，辆型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组和列出二元一次方程． 21. 如图1，，求的度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数； （2）如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质，应用分类讨论思想解题是解题关键 （1）通过平行线性质可得，再代入可求即可； （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）分两种情况：P在的延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， 理由：如图2，过P作交于E， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①如图所示，当P在的延长线上时，； ， ， 是的一个外角， ， ； ②如图所示，当P在延长线上时，； ， ， 是的一个外角， ， ； 综上所述：或． 22. 如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点． （1）直线AB的解析式为　 　； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长． 【答案】（1）y＝x+2；（2）点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解； （3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解． 【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C， ∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+2， 故答案为：y＝x+2； （2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2）， ∴OA＝OC＝4，OB＝2， ∴BC＝6， 设点P（m，m+2）， 当点P在线段AB上时， ∵S△APC＝S△AOC， ∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4， ∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8， ∴m＝﹣， ∴点P（﹣，）； 当点P在BA的延长线上时， ∵S△APC＝S△AOC， ∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4， ∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8， ∴m＝﹣， ∴点P（﹣，﹣）， 综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）； （3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H， 在△AOB和△COH中， ， ∴△AOB≌△COH（ASA）， ∴OH＝OB＝2， ∴点H坐标为（﹣2，0）， 设直线PC解析式y＝ax+c， 由题意可得， 解得：， ∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4， 联立方程组得：， 解得：， ∴点P（﹣，）， ∴， 当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'， 同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4， 联立方程组， ∴点P（4，4）， ∴， 综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$