精品解析：北京市房山区2024-2025学年上学期七年级数学模拟调研测试卷

房山区2024-2025学年度第一学期七年级数学模拟调研测试 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即地面比河面高, 故选：C． 3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为， 故选：B． 4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 四个几何体的左视图：长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，由此可确定答案． 【详解】解：因为从左边看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形， 所以，左视图是四边形几何体有3个； 故选：C． 5. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，整式的加减计算，先根据题意判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，掌握有理数四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论． 【详解】解：由图可知，， 所以， 故选：B． 8. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用．来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，根据列出，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案． 【详解】解：∵系数是负整数，次数是3， ∴单项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：若输入， 则， 故答案为：3． 11. 若与是同类项，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义进行解题即可． 【详解】解：与是同类项， ， 解得． 故答案为：2． 12. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值及有理数除法法则，先根据，得到，，再根据，得到、同号，代入计算即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 14. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，理解阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个圆的面积即可． 【详解】解：用代数式表示图中广场空地面积为平方米； 故答案为： 15. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以，去分母，得： ． ……第②步 去括号，得： ． ……第③步 移项，得： ． ……第④步 合并同类项，得： ． ……第⑤步 系数化，得： ． ……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是______ ； （2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子____． 【答案】 ①. 等式的性质2 ②. ③ ③. 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1： （1）根据第②步变形即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1看过程中变形是否计算错误即可得到答案； 【详解】解：（1）第②步，两边同时乘了， ∴理论依据是等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； （2）由题意可得， 第③步开始错误， ∵， ∴正确式子是： 故答案为：③，． 16. 已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】计算出数列的前4个数，得出数列以，，4为周期，每3个数一循环，据此求解可得． 【详解】解：∵， ∴，，，……， ∴以上数列以，，4为周期，每3个数循环． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，得到相应的数据及变化规律是解答本题的关键． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题10分，第20-23题5分，第24-27题，每题6分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2； （2）； 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算及有理数的乘除混合运算： （1）先化减为加，再根据运算法则计算即可得到答案； （2）先化除为乘，再运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数运算： （1）直接运用乘法分配律计算即可得到答案； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答； （2）方程两边同时乘以6，去分母求解． 【小问1详解】 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴方程的解为． 【小问2详解】 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以方程的解为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 21. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？ （1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下： 其中线段AB表示的路程为________米； （2）列出相应方程，并求解此问题． 【答案】（1）20 （2）张明出发20秒后追上李宏 【解析】 【分析】（1）直接用李宏的速度乘以5秒即可； （2）设张明出发x秒后追上李宏，此时张明所跑路程为李宏所跑路程加上李宏先跑的路程，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 米， 故答案为20； 【小问2详解】 设张明出发x秒后追上李宏， ， 解得， 即张明出发20秒后追上李宏． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键． 22. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题． （1）画射线； （2）连接，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点F．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）图见详解，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义画图即可． （2）根据线段的定义可画出线段的延长线，以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点． （3）根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案． 【小问1详解】 解：所作射线如下： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示； 【小问3详解】 解：所作图形如图所示， 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短； 故答案为两点之间，线段最短． 23. 已知：线段，C为线段上的点，点D是的中点． （1）如图，若，求的长． 根据题意，补全解题过程： ，，_______，_________． 点D是的中点，______________（理由：__________________________） （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段之间的和差得到，根据点D是的中点即可得到答案； （2）根据线段中点的定义得到，由，设，则，根据线段的和列出方程，解方程求出x的值，即可得到答案． 此题考查了线段的和差与线段中点的相关计算，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 补全解题过程如下： ，，， ． 点D是的中点， （理由：线段中点的定义） 故答案为：，，，，线段中点的定义 【小问2详解】 点D是的中点， （线段中点的定义）． ， 设，则． ． 即：， 解得，． ． 24. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程． （2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少． 【答案】（1）分析过程见解析，该校参加活动师生共有人； （2）当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键． （1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，据此列出方程求解即可；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，据此列出方程求解即可； （2）分别求出当租用的60座客车从0到6辆时，对应需要租用的45座客车的数量，进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解；方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：参加此次活动的师生共有315人； 方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆； 【小问2详解】 解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元， 当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元， 当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元， 当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元， 当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元， 当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元， 当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元； ∵， ∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少． 25. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义． （1）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论； （2）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）， （垂直定义）． 平分， （角平分线定义）． ， ． ， ． 小问2详解】 解：当在内部时， ， ， 平分， ， ， ， ， 当在的外部时， 同理得， 综上所述，的度数为或． 26. 已知关于x的方程 ． （1）当时，求方程的解； （2）若方程的解是整数时，求整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解此题的关键． （1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案； （2）求出，再结合方程的解是整数，从而得出答案． 【小问1详解】 解：当时，原方程为：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵， ∴原方程的解为． ∵原方程的解是整数，为整数， ∴． 27. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2． （1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是________； （3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）1或4 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴、两点间的距离等有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）通过计算 ， 的值，利用题干中的定义解答即可； （2）设这点为E，对应的数字为a，则；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论，分别列出方程求解即可； （3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为y，则，然后列不等式求解x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点A，B，C分别表示， ∴，，． ， ∴点B是点A到点C的倍分点， ， ∴点C是点B到点A的倍分点． 故答案为：，； 【小问2详解】 设这点为E，对应的数字为a，则，，； 若点E在点B的左侧，明显不符合题意； 若点E在B，C之间，则， 解得：． 若点E在C点的右侧，则， 解得：． 综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4． 故答案为：1或4． 【小问3详解】 设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则， ， ， 若，则， 解得：， 从而， 解得：； 若，则，解得：， 从而，解得：； 综上，x的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房山区2024-2025学年度第一学期七年级数学模拟调研测试 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（ ） A. B. C. D. 3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A B. C. D. 8. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用．来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 11. 若与是同类项，则m的值为________． 12. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 13. 已知，，且，则的值为________． 14. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示） 15. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以，去分母，得： ． ……第②步 去括号，得： ． ……第③步 移项，得： ． ……第④步 合并同类项，得： ． ……第⑤步 系数化，得： ． ……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是______ ； （2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子____． 16. 已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题10分，第20-23题5分，第24-27题，每题6分） 17 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？ （1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下： 其中线段AB表示的路程为________米； （2）列出相应方程，并求解此问题． 22. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题． （1）画射线； （2）连接，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点F．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ． 23. 已知：线段，C为线段上的点，点D是的中点． （1）如图，若，求的长． 根据题意，补全解题过程： ，，_______，_________． 点D是的中点，______________（理由：__________________________） （2）若，求的长． 24. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设该校租用45座客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程． （2）若45座客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少． 25. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 26. 已知关于x的方程 ． （1）当时，求方程的解； （2）若方程的解是整数时，求整数的值． 27. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2． （1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是________； （3）点D表示数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $