5.4 抛体运动的规律 专项精练-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律 专项精练 本节要点 对应题号 专项精练1平抛运动的规律 1-4，24 专项精练2速度偏转角与位移偏转角 5-7，25，30 专项精练3速度反向延长线的特点 8-11，26 专项精练4斜面上的平抛运动 12-16，31 专项精练5曲面结合的平抛运动 17-19，27-28 专项精练6斜抛运动 20-23，29 一、单选题 1．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）2024年5月26日的马来西亚羽毛球大师赛中，中国队运动员夺得女单冠军。某次羽毛球比赛中，运动员将羽毛球水平击出，一段时间后，羽毛球直接落在水平地面上，不计空气阻力，羽毛球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被击出时的速度越大，在空中的运动时间越短 B．羽毛球在空中运动的时间与被击出时的速度大小成正比 C．羽毛球在空中运动时加速度方向保持不变 D．羽毛球落地时速度方向可能竖直向下 【答案】C 【详解】AB．运动员将羽毛球水平击出，由于不计空气阻力，则羽毛球做平抛运动，竖直方向有 可得 可知羽毛球在空中的运动时间与击出时的速度无关，故AB错误； C．羽毛球做平抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变，故C正确； D．羽毛球落地时具有一定的水平速度，所以速度方向不可能竖直向下，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 【答案】C 【详解】A．小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，则有 ， 解得小球初速度的大小为 故A错误； BCD．小球落地时速度方向与水平方向成45°角，则小球落地时速度大小为 小球落地时竖直分速度大小为 则小球在空中的时间为 小球抛出时距离地面的高度为 小球落地的水平位移为 故BD错误，C正确。 故选C。 3．（23-24高一下·四川成都·期末）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（    ） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出圆环的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．根据可得 可知哥哥抛出的圆环运动时间比较长，又圆环恰好同时套中水平地面上的玩具，可知哥哥先抛出圆环，故AB错误； CD．水平方向，两圆环位移相等，根据结合A选项分析可知弟弟抛出圆环的初速度较大，故D正确，C错误。 故选D。 4．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 【答案】A 【详解】圈圈做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 可知做平抛运动的圈圈飞行时间由高度决定，水平方向为匀速直线运动，水平位移为 A．小孩退后一步，以更小的速度抛出圈圈，相当于把平抛运动的运动轨迹向后平移，落点会更近，故A错误； BC．小孩踮起脚尖抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间更长，以相同的速度或者更小的速度抛出都有可能抛出更远，故BC正确； D．小孩踮起保持直立抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间不变，水平速度更大，可以飞行的更远，故D正确。 本题选择错误选项； 故选A。 5．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为、，运动时间分别为、，抛出时初速度的大小分别为、，不计空气阻力。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将两篮球的运动过程的逆过程看做是平抛运动，则因为竖直高度相同，根据 可知竖直速度相同 根据 可知时间相同 根据 则因A的水平位移小，则水平速度较小，即 根据 可知 故选D。 6．（23-24高一下·广东广州·期中）某物体做平抛运动时，它的速度偏向角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．物体的平抛初速度的大小为5m/s B．第1s物体下落的高度为10m C．第2s末物体的位移偏向角为30° D．前3s内物体的速度变化量的大小为30m/s 【答案】D 【详解】A．因 对应图像可得 解得 v0=10m/s 故A错误； B．第1s内物体下落的高度 h=gt2=5m 故B错误； C．第2s末物体下落的高度为 第2s末物体的水平位移为 则有 故第2s末物体物体的位移偏向角为 故C错误； D．前3s内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向速度变化量的矢量和，而水平方向的速度变化量为0，所以前3s内物体的速度变化量即为竖直方向速度变化量 故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·河南·期中）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，一薄铁片从距离水面高度为h处水平抛出，水平方向运动距离l，与水面第一次作用后，薄铁片会反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片和水面每次接触后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速度方向相反，大小变为原来的，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（    ） A．薄铁片抛出的初速度大小为 B．薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为l D．薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角不变 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动 ， 解得 故A错误； B．第一次竖直方向自由落体有 薄铁片第二次与水面接触后速度为 竖直方向做竖直上抛运动，根据 薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 故B错误； C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的时间 薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为 故C正确； D．薄铁片接触水面时速度方向与水面的夹角的正切值为 因为水平速度不变，竖直方向速度变小，所以薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角变小，故D错误。 故选C。 8．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）某实验小学运动会上推出一种亲子投掷游戏，大人和小孩站在同一位置，沿水平方向各投出一支箭，箭均插入地面上规定的点则获胜。某次比赛中，大人投出的甲箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为；小孩投出的乙箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为，如图所示。忽略空气阻力、箭长等因素的影响，已知，，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两箭投出时的初速度大小之比为 B．甲、乙两箭投出点到地面的高度之比为 C．甲、乙两箭在空中运动的时间之比为 D．甲、乙两箭落地前瞬间的速度大小之比为 【答案】B 【详解】B．由题图可知，甲、乙两箭平抛运动的水平位移相等，设为，由落地前瞬间速度的反向延长线过水平位移的中点，有 可得甲、乙两箭投出点到地面的高度之比 故B正确； C．根据平抛运动竖直方向的运动规律，有 可得甲、乙两箭在空中运动的时间之比为 故C错误； A．由 可得甲、乙两箭投出时的初速度大小之比为 故A错误； D．箭落地前瞬间的速度大小为 甲、乙两箭落地前瞬间的速度大小之比为 故D错误。 故选B。 9．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，根据 可知，运动时间相同，A错误； B．根据 由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知 根据平抛运动规律，可知 联立可得 C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 【答案】A 【详解】B．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得 联立得 故B错误； A．飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上b点时速度 飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上c点时速度 故A正确； C．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误； D．水平方向做匀速直线运动，根据 两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。 故选A。 11．（23-24高三下·重庆·阶段练习）利用自重从上往下溜放物体的巷道被称为“溜井”，如图为某溜井在竖直平面的示意图。图中ABCD为底面水平的梯形，，B点距溜井底部CD高，侧面BC与水平方向的夹角。某物体（可视为质点）从A点水平滑出后，落入井底过程中未与侧面BC相撞。重力加速度g取，忽略空气阻力，，，则该物体在A点的速度最大值为（　　） A． B．20m/s C． D． 【答案】D 【详解】当物体从A点水平滑出的速度最大时，其平抛运动的轨迹与侧面BC相切，物体从A点运动到侧面BC的过程中，由几何关系得 由平抛运动规律知，速度的反向延长线经过水平位移的中点（即B点），可得该过程中物体的水平位移 联立解得 故选D。 12．（23-24高二下·浙江杭州·期中）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，炸弹在空中做平抛运动，炸弹正好垂直击中山坡。设此时炸弹竖直方向下落的距离为y，水平方向通过距离为x，则由平抛运动推论有此时速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，可得 故得 故选A。 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有 ， 解得 当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有 ， 解得 可知，要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围 可知，只有第一个选择项在上述范围内。 故选A。 14．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示 由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为 根据平抛运动规律，水平方向上 竖直方向上 小球垂直撞在斜面上 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体下降的距离是 故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为 故D错误。 故选B。 15．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一个小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　） A．AB：AC=2：1 B．t1：t2=2：1 C．AB：AC=3：1 D． 【答案】B 【详解】根据平抛运动的水平射程 由，可知飞行时间 则 小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为 则 则 则 故B正确，ACD错误。 故选B。 16．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初速度为v1时 解得 ① 初速度为v2时 解得 ② 在沿斜面方向上位移相等 ③ 由①②③解得 故选C。 17．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是（   ） A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长 C．球在两管中的运动时间一样长 D．无法确定 【答案】C 【详解】钢球在钢管内的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，则竖直方向上有 解得 由于A管与B管高度相同，可知球在两管中的运动时间一样长。 故选C。 18．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 19．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D． 【答案】D 【详解】A．根据 则运动时间 故A错误； B．根据 两次运动速度变化 故B错误； C．若在C点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平位移的中点，显然不符合，故C错误； D．速度偏转角分别为和，位移偏转角分别为和，水平位移分别为、，有 可得 如图 可知 所以 故D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水在空中处于超重状态 B．h越大，水在空中运动的时间越短 C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同 D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍 【答案】D 【详解】A．水柱中的水在空中，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故A错误； BC．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，则水柱最高点离地越高，即h越大，水在空中运动的时间越长，故BC错误； D．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，根据对称性可知，水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍，故D正确。 故选D。 21．（23-24高一下·安徽·期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离，篮球（视为质点）出手点距地面的高度，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度，篮筐距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．篮球从出手到进筐所用的时间为 B．篮球从出手到进筐所用的时间为 C．篮球出手时的速度大小为 D．篮球出手时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设篮球上升过程所用的时间为，有 解得 设篮球下降过程所用的时间为，有 解得 又 解得篮球从出手到进筐所用的时间为 故AB错误； CD．篮球在水平方向上的速度大小 解得 篮球出手时在竖直方向上的速度大小 解得 又 解得 故C正确D错误。 故选C。 22．（23-24高一下·江西·期末）篮球运动中，“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出，接球者迅速跑到前场接球，攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动，某时刻，接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑，与此同时，发球者将球沿斜向上的方向抛出，速度与水平方向夹角为37°，发球与接球时篮球离地高度相同，重力加速度g取10m/s2。为使接球者奔跑9m后接到篮球，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．发球者抛出篮球的速度为16m/s B．篮球在空中运动的时间为1.6s C．接球者奔跑的速度为5m/s D．篮球在空中运动的加速度先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．将篮球在空中的运动分解为水平和竖直方向，篮球从抛出到最高点过程中在竖直方向有 水平方向匀速直线运动，有 联立解得 v＝15m/s，t1＝0.9s 篮球在空中运动的时间为1.8s，故AB错误； C．接球者做匀速直线运动，奔跑的速度为 故C正确； D．篮球在空中运动只受到重力作用，所以加速度恒为重力加速度，故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 t＝0.3s 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则 又因为 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选B。 二、多选题 24．（22-23高三上·河南周口·期中）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T=0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。每相邻两个小球之间被删去了3个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　） A．小球平抛的初速度大小为4m/s B．小球经B点时的速度大小为7m/s C．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5s D．A点到抛出点的竖直距离为1.25m 【答案】CD 【详解】 A．设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，由于A到B、B到C的时间间隔相同（均为4T），故水平位移相同，设为x，则 y2－y1＝g(4T)2 x＝v0·4T 联立得 解得 v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6m A错误； B．小球经过B点时竖直方向的分速度为 合速度为 抛出到B点的运动时间为 B错误； C．小球从抛出到经过A点时运动的时间 tA＝tB－4T＝0.5s C正确； D．小球经A点时下落高度 D正确。 故选CD。 25．（23-24高三上·陕西西安·期末）如图所示，在竖直面内固定一半圆形容器，圆心为，半径为。在圆心处分别水平向左和向右抛出一个可视为质点的小球，两小球落在圆弧时速度方向相互垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球的初速度大小可能都为 B．两小球的初速度大小可能都为 C．从抛出到落在圆弧上，两小球的运动时间可能不相等 D．从抛出到落在圆弧上，两小球的运动时间一定相等 【答案】AC 【详解】AB．若两小球的初速度大小相等，如图 根据平抛运动推论：速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的两倍，两小球落在圆弧时速度方向相互垂直，有 联立得 故A正确，B错误； CD．当、不相等，速度偏转角不相等，但总能有两小球落在圆弧时速度方向相互垂直的速度值，故C正确，D错误。 故选AC。 26．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 【答案】AD 【详解】A．设水平距离为，飞镖的初速度为，击中墙面的速度为，速度与竖直方向的夹角为，则有 联立解得 由于从同一位置O抛出，相同，所以有 故A正确； B．击中墙面的速度为 由于 则有 故B错误； C．竖直方向有 可得 可知两只飞镖的运动时间一定不相等，故C错误； D．根据任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点，可知插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点，故D正确。 故选AD。 27．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 【答案】BC 【详解】A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； BC．令甲落在C点经历时间为，则有 此时甲的水平分位移为 假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为 表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确； D．竖直方向上有 结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。 故选BC。 28．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 【答案】ACD 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为 故A正确； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 ， 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍， 故C正确； B．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为 甲球落在D、C两点时的水平位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为 故若大小变为，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B错误； D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A点的水平距离为 竖直距离为 结合在C点相碰 ， 根据 解得 ， 所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，故D正确。 故选ACD。 29．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 【答案】AC 【详解】A．小球水平方向受风力作用，则有水平加速度 故A点到B点的运动的时间为 竖直方向小球做自由落体运动，故A、B间距为 联立解得 故A正确； B C D．风力与重力的合力为，设与竖直方向的夹角为。可知 又 小球运动加速度 将初速度沿平行于合力的方向和垂直于合力的方向分解，如图 可知，最小速度为垂直于合力的方向的速度，即 小球最小速度时平行于合力方向的速度恰好减小到零。运动时间 故B错误，C正确，D错误； 故选AC。 三、解答题 30．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，，求（计算结果均可带根号）： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员从a处飞出的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，运动员从a点做平抛运动，竖直位移为 竖直方向上，由运动学公式得，运动员在空中飞行的时间 （2）水平方向上的位移为 水平方向上，由运动学公式得，运动员从a处飞出的速度大小为 31．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，无人机在与平直斜坡坡顶等高处水平向右匀速飞行。某时刻释放小球，球刚好垂直坡面落入斜坡上正中央小孔。已知球质量为m=0.2kg，斜坡高为H=40cm，g=10m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球从释放到进入小孔的时间t； （2）小球进入小孔时重力的功率P； （3）无人机匀速飞行的速度v0。 【答案】（1）0.2s；（2）4W；（3）1.5m/s 【详解】（1）由平抛规律得 =gt2 解得 t=0.2s （2）设进入小孔时竖直速度为v1，则有 v1=gt 故刚进入时重力的功率为 P=mgv1 解得 P=4W （3）设初速度为v0，垂直进入小孔，则有 tan37°= 联立解得 v0=1.5m/s 试卷第2页，共12页 试卷第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律 专项精练 本节要点 对应题号 专项精练1平抛运动的规律 1-4，24 专项精练2速度偏转角与位移偏转角 5-7，25，30 专项精练3速度反向延长线的特点 8-11，26 专项精练4斜面上的平抛运动 12-16，31 专项精练5曲面结合的平抛运动 17-19，27-28 专项精练6斜抛运动 20-23，29 一、单选题 1．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）2024年5月26日的马来西亚羽毛球大师赛中，中国队运动员夺得女单冠军。某次羽毛球比赛中，运动员将羽毛球水平击出，一段时间后，羽毛球直接落在水平地面上，不计空气阻力，羽毛球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被击出时的速度越大，在空中的运动时间越短 B．羽毛球在空中运动的时间与被击出时的速度大小成正比 C．羽毛球在空中运动时加速度方向保持不变 D．羽毛球落地时速度方向可能竖直向下 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 3．（23-24高一下·四川成都·期末）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（    ） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出圆环的初速度较大 4．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 5．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为、，运动时间分别为、，抛出时初速度的大小分别为、，不计空气阻力。则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广东广州·期中）某物体做平抛运动时，它的速度偏向角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．物体的平抛初速度的大小为5m/s B．第1s物体下落的高度为10m C．第2s末物体的位移偏向角为30° D．前3s内物体的速度变化量的大小为30m/s 7．（23-24高一下·河南·期中）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，一薄铁片从距离水面高度为h处水平抛出，水平方向运动距离l，与水面第一次作用后，薄铁片会反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片和水面每次接触后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速度方向相反，大小变为原来的，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（    ） A．薄铁片抛出的初速度大小为 B．薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为l D．薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角不变 8．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）某实验小学运动会上推出一种亲子投掷游戏，大人和小孩站在同一位置，沿水平方向各投出一支箭，箭均插入地面上规定的点则获胜。某次比赛中，大人投出的甲箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为；小孩投出的乙箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为，如图所示。忽略空气阻力、箭长等因素的影响，已知，，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两箭投出时的初速度大小之比为 B．甲、乙两箭投出点到地面的高度之比为 C．甲、乙两箭在空中运动的时间之比为 D．甲、乙两箭落地前瞬间的速度大小之比为 9．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 10．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 11．（23-24高三下·重庆·阶段练习）利用自重从上往下溜放物体的巷道被称为“溜井”，如图为某溜井在竖直平面的示意图。图中ABCD为底面水平的梯形，，B点距溜井底部CD高，侧面BC与水平方向的夹角。某物体（可视为质点）从A点水平滑出后，落入井底过程中未与侧面BC相撞。重力加速度g取，忽略空气阻力，，，则该物体在A点的速度最大值为（　　） A． B．20m/s C． D． 12．（23-24高二下·浙江杭州·期中）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离的比值为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 14．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 15．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一个小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　） A．AB：AC=2：1 B．t1：t2=2：1 C．AB：AC=3：1 D． 16．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是（   ） A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长 C．球在两管中的运动时间一样长 D．无法确定 18．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 19．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D． 20．（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水在空中处于超重状态 B．h越大，水在空中运动的时间越短 C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同 D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍 21．（23-24高一下·安徽·期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离，篮球（视为质点）出手点距地面的高度，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度，篮筐距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．篮球从出手到进筐所用的时间为 B．篮球从出手到进筐所用的时间为 C．篮球出手时的速度大小为 D．篮球出手时的速度大小为 22．（23-24高一下·江西·期末）篮球运动中，“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出，接球者迅速跑到前场接球，攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动，某时刻，接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑，与此同时，发球者将球沿斜向上的方向抛出，速度与水平方向夹角为37°，发球与接球时篮球离地高度相同，重力加速度g取10m/s2。为使接球者奔跑9m后接到篮球，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．发球者抛出篮球的速度为16m/s B．篮球在空中运动的时间为1.6s C．接球者奔跑的速度为5m/s D．篮球在空中运动的加速度先减小后增大 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 二、多选题 24．（22-23高三上·河南周口·期中）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T=0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。每相邻两个小球之间被删去了3个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　） A．小球平抛的初速度大小为4m/s B．小球经B点时的速度大小为7m/s C．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5s D．A点到抛出点的竖直距离为1.25m 25．（23-24高三上·陕西西安·期末）如图所示，在竖直面内固定一半圆形容器，圆心为，半径为。在圆心处分别水平向左和向右抛出一个可视为质点的小球，两小球落在圆弧时速度方向相互垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球的初速度大小可能都为 B．两小球的初速度大小可能都为 C．从抛出到落在圆弧上，两小球的运动时间可能不相等 D．从抛出到落在圆弧上，两小球的运动时间一定相等 26．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 27．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 28．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 29．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 三、解答题 30．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，，求（计算结果均可带根号）： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员从a处飞出的速度大小。 31．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，无人机在与平直斜坡坡顶等高处水平向右匀速飞行。某时刻释放小球，球刚好垂直坡面落入斜坡上正中央小孔。已知球质量为m=0.2kg，斜坡高为H=40cm，g=10m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球从释放到进入小孔的时间t； （2）小球进入小孔时重力的功率P； （3）无人机匀速飞行的速度v0。 试卷第2页，共12页 试卷第3页，共12页 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