5.4 抛体运动的规律 知识精讲-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律 本节要点 知识点1 平抛运动的特点 知识点2 平抛运动的合成和分解 知识点3 平抛运动的两个推论 重难点1 平抛运动与斜面结合 重难点2 平抛运动与弧面结合 重难点3 斜抛运动 知识精讲 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 典例1 如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（  ） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 典例2 如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．两球位移相同 B．两球同时落地 C．两球运动的加速度不相同 D．两球落地时速度大小相同 知识点3 平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 典例3 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 重难点1 平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 典例1 地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 重难点2 平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 典例2 如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 重难点3 斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 典例3 如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·天津·期末）关于曲线运动，下列说法正确的（　　） A．做曲线运动的物体受到的合外力可能为零 B．曲线运动一定是变速运动 C．平抛运动是变加速曲线运动 D．物体受到变力作用时就一定做曲线运动 2．（23-24高一下·云南大理·期末）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 3．（23-24高二下·陕西汉中·期末）一物体做平抛运动，规定竖直向下为正方向，物体竖直方向的分速度随运动的时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直固定靶上端为O点，线段MNO垂直于靶面，N位于M、O两点的中点。某同学在练习飞镖时，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，；第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，。若飞镖在M点的初速度为v，飞镖在N点的初速度为（　　） A． B． C． D．v 6．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）2024年5月26日的马来西亚羽毛球大师赛中，中国队运动员夺得女单冠军。某次羽毛球比赛中，运动员将羽毛球水平击出，一段时间后，羽毛球直接落在水平地面上，不计空气阻力，羽毛球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被击出时的速度越大，在空中的运动时间越短 B．羽毛球在空中运动的时间与被击出时的速度大小成正比 C．羽毛球在空中运动时加速度方向保持不变 D．羽毛球落地时速度方向可能竖直向下 7．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 8．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 9．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 10．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 11．（24-25高二上·安徽·开学考试）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 12．（23-24高三上·江西吉安·期末）半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向由O指向D B．小球在D点的速度大小为 C．小球在O点的速度大小为 D．小球由D到E运动的时间为 13．（24-25高二上·河南焦作·期中）2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 二、多选题 14．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 15．（23-24高一下·湖南长沙·期末）某运动员进行投篮训练，两次在同一位置用相同速率将球投出后从同一位置进入篮筐，两次篮球的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列相关说法正确的是（　　） A．沿轨迹①飞行时加速度更大 B．两次运动到轨迹最高点时速度相等 C．沿轨迹①飞行的时间更长 D．两次进入篮筐时的速度一定不等 三、解答题 16．（23-24高一下·北京朝阳·期末）某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为，重力加速度。求： （1）摩托车在空中运动的时间t； （2）壕沟两侧的水平距离x； （3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。 17．（23-24高一下·广东·期末）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面AB的长度m，倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小； 18．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律 本节要点 知识点1 平抛运动的特点 知识点2 平抛运动的合成和分解 知识点3 平抛运动的两个推论 重难点1 平抛运动与斜面结合 重难点2 平抛运动与弧面结合 重难点3 斜抛运动 知识精讲 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 典例1 如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（  ） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 【答案】B 【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动，故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平地面上垂直投影的运动速度等于v，故CD错误。 故选B。 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 典例2 如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．两球位移相同 B．两球同时落地 C．两球运动的加速度不相同 D．两球落地时速度大小相同 【答案】B 【详解】A．A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球的位移大于B球的位移，两球位移的方向也不同，故A错误； B．A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球做自由落体运动，由，可知两球同时落地，故B正确； C．A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球都只受重力作用，两球运动的加速度都是重力加速度，故C错误； D．B球落地时速度大小为 A球落地时速度大小为 故两球落地时速度大小不相同，故D错误。 故选B。 知识点3 平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 典例3 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为，根据 可知，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则 小球撞在墙面的竖直分速度大小为 合速度大小为 联立可得 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 故AB错误。 故选D。 重难点1 平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 典例1 地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 【答案】C 【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即 故AB错误； C．两次平抛小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确； D．根据 可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为 故D错误。 故选C。 重难点2 平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 典例2 如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 【答案】A 【详解】设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示 可见 故OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，从M点水平抛出，可见竖直位移为 水平位移为 可得水平速度为 即甲能垂直击中轨道，乙不能。 故选A。 重难点3 斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 典例3 如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 【答案】D 【详解】A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为 A错误； B．铅球在水平方向的速度为 在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误； C．根据运动的分解可得 铅球运动的时间 可得水平距离 由数学知识可知 时，水平距离有最大值，C错误； D．根据 可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，D正确。 故选D。 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·天津·期末）关于曲线运动，下列说法正确的（　　） A．做曲线运动的物体受到的合外力可能为零 B．曲线运动一定是变速运动 C．平抛运动是变加速曲线运动 D．物体受到变力作用时就一定做曲线运动 【答案】B 【详解】A．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，即速度发生变化，加速度不为0，则做曲线运动的物体受到的合外力不可能为零，故A错误； B．结合上述，做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，即速度发生变化，可知，曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．平抛运动仅受到重力作用，加速度始终为重力加速度，可知，平抛运动是匀变速曲线运动，故C错误； D．当合力大小在变化，但方向与速度在同一直线上，此时，物体做直线运动，可知，物体受到变力作用时不一定做曲线运动，故D错误， 故选B。 2．（23-24高一下·云南大理·期末）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】B 【详解】平抛运动在竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动 x=v0t 水平初速度 要使水平初速度最小，则需要水平位移x最小、竖直位移h最大；由于a、b荷叶与青蛙的水平位移最小，b、d荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶b上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故ACD错误，B正确。 故选B。 3．（23-24高二下·陕西汉中·期末）一物体做平抛运动，规定竖直向下为正方向，物体竖直方向的分速度随运动的时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，速度为 故竖直分速度vy随时间t变化的图像为过原点的倾斜直线。 故选D。 4．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做平抛运动，根据速度分解有 解得 故选D。 5．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直固定靶上端为O点，线段MNO垂直于靶面，N位于M、O两点的中点。某同学在练习飞镖时，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，；第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，。若飞镖在M点的初速度为v，飞镖在N点的初速度为（　　） A． B． C． D．v 【答案】A 【详解】设，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，根据平抛运动规律有 ， 第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，根据平抛运动规律有 ， 联立可得飞镖在N点的初速度为 故选A。 6．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）2024年5月26日的马来西亚羽毛球大师赛中，中国队运动员夺得女单冠军。某次羽毛球比赛中，运动员将羽毛球水平击出，一段时间后，羽毛球直接落在水平地面上，不计空气阻力，羽毛球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被击出时的速度越大，在空中的运动时间越短 B．羽毛球在空中运动的时间与被击出时的速度大小成正比 C．羽毛球在空中运动时加速度方向保持不变 D．羽毛球落地时速度方向可能竖直向下 【答案】C 【详解】AB．运动员将羽毛球水平击出，由于不计空气阻力，则羽毛球做平抛运动，竖直方向有 可得 可知羽毛球在空中的运动时间与击出时的速度无关，故AB错误； C．羽毛球做平抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变，故C正确； D．羽毛球落地时具有一定的水平速度，所以速度方向不可能竖直向下，故D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 【答案】C 【详解】A．由抛体运动规律知 解得 高度决定物体下落时间，A错误； B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，B错误； C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则 从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，C正确； D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为 故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，D错误； 故选C。 9．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 10．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【答案】C 【详解】A．平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示 可得 解得物体的飞行时间是 故A错误； B．物体水平方向运动位移为 故B错误； C．物体撞击斜面时的速度大小为 故C正确； D．物体下降的距离是 故D错误。 故选C。 11．（24-25高二上·安徽·开学考试）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 【答案】B 【详解】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度不变，由 可知，相同时间内的速度变化量相同，故A错误； B．摩托车越过壕沟的过程，竖直方向有 可得 故B正确； C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度满足 求得 故C错误； D．摩托车在空中运动的时间由竖直方向下落的高度决定，若摩托车越不过壕沟，其落点如果在壕沟最深处的右侧，则初速度越小在空中运动的时间越长，落点如果在壕沟最深处的左侧，则初速度越小在空中运动的时间越短，故D错误。 故选B。 12．（23-24高三上·江西吉安·期末）半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向由O指向D B．小球在D点的速度大小为 C．小球在O点的速度大小为 D．小球由D到E运动的时间为 【答案】B 【详解】A．小球从O到D点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，小球从O点抛出，故D点的速度方向不可能由O指向D，故A错误； C．小球从O到D点做平抛运动，则有 ， 解得小球在O点的初速度大小为 故C错误； D．根据上述可以解得，小球由O到D的运动时间 从O到E的运动过程有 解得 则小球从D到E的运动时间为 故D错误； B．结合上述可知，小球在D点的速度大小为 故B正确。 故选B。 13．（24-25高二上·河南焦作·期中）2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 【答案】C 【详解】A． 网球被击出后做斜抛运动，网球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，网球水平方向的速度大小为 竖直方向的速度大小为 网球被击出后上升的最大高度为 联立解得 网球运动的最高点到地面的高度为 A错误； B．网球上升的时间为 网球下降的时间为 网球运动的总时间为 B错误； C．网球的水平射程为 联立解得 C正确； D．网球落地瞬间的竖直速度为 则网球落地瞬间的速度大小为 解得 D错误。 故选C。 二、多选题 14．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 【答案】AB 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 即摩托车飞越壕沟的初速度最小值为为，故B正确； C．结合上述有 故C错误； D．速度的改变量 解得 故D错误。 故选AB。 15．（23-24高一下·湖南长沙·期末）某运动员进行投篮训练，两次在同一位置用相同速率将球投出后从同一位置进入篮筐，两次篮球的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列相关说法正确的是（　　） A．沿轨迹①飞行时加速度更大 B．两次运动到轨迹最高点时速度相等 C．沿轨迹①飞行的时间更长 D．两次进入篮筐时的速度一定不等 【答案】CD 【详解】A．篮球在空中运动时，不计空气阻力，则只受重力作用，因此加速度都为重力加速度，A错误； B．篮球抛出后做斜抛运动，两次抛出相同速率，设抛出方向与水平方向夹角分别为α和β，则轨迹①在水平方向和竖直方向的分初速度为 则轨迹②在水平方向和竖直方向的分初速度为 由于，因此则有 篮球在最高点时，竖直方向的分速度是零，只有水平方向的分速度，因此两次运动到轨迹最高点时速度不相等，B错误； C．由于，，由 和 可知沿轨迹①飞行的时间更长，C正确； D．两次进入篮筐时的速度方向一定不相同，因此两次进入篮筐时的速度一定不等，D正确。 故选CD。 三、解答题 16．（23-24高一下·北京朝阳·期末）某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为，重力加速度。求： （1）摩托车在空中运动的时间t； （2）壕沟两侧的水平距离x； （3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有 得 （2）平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，有 得 （3）竖直方向的分速度为 落地速度为 得 17．（23-24高一下·广东·期末）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面AB的长度m，倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小； 【答案】(1)1s (2)m/s 【详解】（1）设小球的位移大小为，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据得小球在空中运动的时间 （2）小球落到斜面上时竖直方向的分速度大小 小球落到斜面前瞬间的速度大小 m/s 18．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向上 （2）水平方向 （3）平抛运动时间由高度决定，根据图中分析可知，小球从圆形区域的最低点射出，竖直方向分位移最大。 由几何关系可知： 水平速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$