第五章二元一次方程组 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学第一学期第五章二元一次方程组 一、选择题 1、下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2、若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 4、某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5、《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（　　） A． B． C． D． 6、中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（    ）． A． B． C． D． 8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　　） A． 3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3 9、用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A点的坐标是（﹣2，5），则B点的坐标是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4） 二、填空题 10、如果是二元一次方程，则____，_____． 11、二元一次方程组 中的x+y＜0，则m的取值范围为　 　 ． 12、 已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为 ． 13、周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 　 　种，请你写出一种佳佳的购买方案 　 　． 14、如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ． 15、若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是　 　． 16、《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 　 　． 三、解答题 17、解方程组： （1）；（2）． 18、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值. 19、 已知如图所示，直线l1、l2相交于A点，请根据图象写出以交点坐标为解的二元一次方程组，并求出它的解． 20、李明在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下： 时刻 12：00 13：00 16：00 公路里碑上的数 是一个两位数 十位与个位数字与12：00时 所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数 中间多了个0 求12：00时看到的两位数是多少？ 21、某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？ 16． 22、某校为了丰富学生的课余生活，决定购买一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍．某商店的乒乓球拍和羽毛球拍的销售方案如下表所示： 　 不足30副 30副及以上 乒乓球拍 按标价出售 每副优惠5元 羽毛球拍 按标价出售 按标价的8折出售 已知购买10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，购买15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900元．若张老师购买40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，则需花费多少元？ 23、社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵50%． （1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？ （2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？ 24、“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x﹣4y和7x+5y的值． 小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x﹣4y和7x+5y的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　； （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变； （3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 学科网（北京）股份有限公司 $$