第三章 投影与视图（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第三章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下面是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25九年级上·江西九江·阶段练习）正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，与“学”相对的是（   ） A．祝 B．你 C．进 D．步 5．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境·鲁班锁：鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁．如图是经典的六柱鲁班锁及其中一个构件的图片，则这个构件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期末）如图为正方体的平面展开图，相对的两个面上的数互为相反数，则m的值为（  ） A．3 B．－4 C．－6 D．2 9．（本题3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（    ）个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 12．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ． 13．（本题3分）（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，正方体的展开图中相对两面上的数互为相反数，则 ． 14．（本题3分）（23-24九年级上·云南曲靖·期末）若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为 ． 15．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，其底面圆周长为，则这个圆锥侧面展开图的面积是 ． 16．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 17．（本题3分）（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．    18．（本题3分）（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 20．（本题6分）（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）由棱长都为1的9块小正方体组成的简单几何体如图所示，按要求在下面的正方形网格中分别画出从这个几何体的三视图． 21．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）数学思想·分类讨论用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 22．（本题8分）（九年级下·全国·单元测试）已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．    (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影． (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 23．（本题9分）（24-25·江苏盐城·阶段练习）小华学习了《转化表达》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，_____，_____； (2)先化简，再求值：． 24．（本题9分）（24-25·广东佛山·期中）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． (1)正方形底面的边长是 厘米， (2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 25．（本题10分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，野兽派建筑的代表作，南非中兰德，中央水塔，由修建于1996年．它的造型是一个倒立的圆锥，底面圆的半径是20米，母线长为60米． (1)求这个圆锥的侧面积． (2)求此圆锥侧面扇形的圆心角． (3)现在在圆锥的底面上A处有一位攀岩高手，他要挑战从A出发沿着圆锥水塔的侧面绕一圈回到A点，则他爬动的最短距离是_________米． 26．（本题10分）【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．求该长方体纸盒的体积； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下面是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行解答即可． 【详解】解：A、C、D选项经过折叠均不能围成正方体；B选项折叠后能围成正方体． 故选：B． 2．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 找到从几何体的上面看所得到的图形即可． 【详解】 解：这个几何体的俯视图为， 故选：A． 3．（本题3分）（24-25九年级上·江西九江·阶段练习）正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行投影特点，根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解，熟练掌握投影随着物体不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定是解决此题的关键． 【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 图形， 故选：B． 4．（本题3分）（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，与“学”相对的是（   ） A．祝 B．你 C．进 D．步 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，根据正方体的平面展开图特点进行解答即可． 【详解】解：与“学”相对的是：进； 故选：C． 5．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境·鲁班锁：鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁．如图是经典的六柱鲁班锁及其中一个构件的图片，则这个构件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】 解：从上面看看到的图形是， 故答案为：A． 6．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，熟练掌握不规则图形的几何特征，并利用这些特征探索展开图是解题的关键．利用各选项展开图进行折叠看是否可以变为原图，并结合被截去的正方体的特征进行解答即可． 【详解】解：由正方体正前方的一面展开可以排除选项A； 由过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，此平面是三角形， 则展开图平面中有三个平面都被截去一个直角三角形， 且被截去的三个直角三角形合起来应该共顶点， 则可以排除选项C、D，只有选项B符合题意， 故选：B． 7．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的计算．根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数． 【详解】解：圆锥的底面半径为， 则底面周长为， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长为， 母线长为，则扇形的半径为， 根据弧长公式可得：，解得：， 故选：B． 8．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期末）如图为正方体的平面展开图，相对的两个面上的数互为相反数，则m的值为（  ） A．3 B．－4 C．－6 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出m的值即可． 【详解】解：∵与是正方体相对两个面上的数字， 又由正方体相对两个面上的数互为相反数，得： ， 解得，， 故选：B． 9．（本题3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】 解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 10．（本题3分）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（    ）个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③． 【详解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误； （2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误； （3）正方体的展开图只有11种，⑤正确； （4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确； （5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误． 综上所述，正确的选项是①⑤， 故选B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 【答案】 圆 越大 【分析】此题主要考查了中心投影的特点和规律，解题的关键是利用中心投影的特点． 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大． 【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大， 故答案为：圆，越大． 12．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ． 【答案】 一个三角形 一条线段 一条线段 一个点 【分析】本题考查了投影，关键是掌握投影的定义． 如图，从三角形侧面投影为一个三角形，从三角形上方侧面投影为一条线段，从这条线段上方投影为一个点，从这条线段侧面投影为一条线段． 【详解】解：观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点， 故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点． 13．（本题3分）（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，正方体的展开图中相对两面上的数互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字、相反数、有理数的减法，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．根据正方体表面展开图的特征判断对面后，再根据相反数的定义得出A、C的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“B”相对，面“2”与面“C”相对，“A”与“3”相对 ∵相对的两个面上的数互为相反数， ，，， 故答案为：． 14．（本题3分）（23-24九年级上·云南曲靖·期末）若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．根据圆锥侧面积公式代入数据求出圆锥的母线长即可． 【详解】解：∵圆锥侧面积公式：，且圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，其底面圆周长为，则这个圆锥侧面展开图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，先求解扇形的半径，再利用圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，底面圆周长为， ∴， ∴ 这个圆锥侧面展开图的面积是； 故答案为： 16．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 17．（本题3分）（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．    【答案】 【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”以及勾股定理求解，即可获得答案． 【详解】解：如图1，    根据勾股定理，可得； 如图2，    根据勾股定理，可得； 如图3，    根据勾股定理，可得； ∵， ∴爬行的最短路程为． 故答案为：． 18．（本题3分）（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 【答案】三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥，四棱锥，五棱锥 【分析】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可． 【详解】解：图1是三棱锥，图2是正方体，图3是长方体，图4是三棱柱，图5是三棱柱，图6是三棱锥，图7是四棱锥，图8是五棱锥． 故答案为：三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥，四棱锥，五棱锥． 20．（本题6分）（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）由棱长都为1的9块小正方体组成的简单几何体如图所示，按要求在下面的正方形网格中分别画出从这个几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】此题考查了画几何体的三视图，正确掌握三视图的画法是解题的关键，根据该几何体的三个视角分别画出三视图即可． 【详解】解：如图所示， 21．（本题8分）（2024七年级上·全国·专题练习）数学思想·分类讨论用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 【答案】最少是10个，最多是16个 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的观察方法是解题的关键． 根据主视图和俯视图首先确定每一层最少和最多的小正方体的个数即可解答． 【详解】解：这样的几何体不唯一． 层数（从下往上数） 需要小立方块的个数 最少 最多 第一层 7 7 第二层 2 6 第三层 1 3 总计 10 16 由上表可知，需要的小立方块个数最少是10个，最多是16个． 22．（本题8分）（九年级下·全国·单元测试）已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．    (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影． (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接，再过点作交地面与点，即为所求； （2）根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长． 【详解】（1）解：在阳光下的投影是如图所示；    （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为， ， ，，， ， ， ， 答：的长为． 23．（本题9分）（24-25·江苏盐城·阶段练习）小华学习了《转化表达》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，_____，_____； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)；； (2)， 【分析】本题考查相反数，整式的混合运算—化简求值，长方体的展开图， （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可； 熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， 故答案为：；；； （2） ， 当，，时， 原式． 24．（本题9分）（24-25·广东佛山·期中）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． (1)正方形底面的边长是 厘米， (2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）由长方体包装盒的展开图即可直接求出正方形底面的边长； （2）根据“表面积个底面面积个侧面面积”计算即可得出答案； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由长方体包装盒的展开图可知，其正方形底面的边长是： ， 故答案为：； （2）解：根据题意，制作一个这样的包装盒需要的硬纸板的面积为： ， 答：制作一个这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板； （3）解：（元）， 答：制作个这样的包装盒需花费元． 25．（本题10分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，野兽派建筑的代表作，南非中兰德，中央水塔，由修建于1996年．它的造型是一个倒立的圆锥，底面圆的半径是20米，母线长为60米． (1)求这个圆锥的侧面积． (2)求此圆锥侧面扇形的圆心角． (3)现在在圆锥的底面上A处有一位攀岩高手，他要挑战从A出发沿着圆锥水塔的侧面绕一圈回到A点，则他爬动的最短距离是_________米． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了圆锥的侧面展开图，侧面积、弧长的计算，勾股定理； （1）利用圆锥侧面积公式直接计算即可求解． （2）利用侧面展开图是以4为半径，2π为弧长的扇形，由弧长公式求圆心角，进而即可求解； （3）在侧面展开图中，由两点之间线段最短得他爬动的最短距离为腰长为，顶角为的等腰三角形的底边的长，进而即可求解． 【详解】（1）解：这个圆锥的侧面积为（平方米）； （2）解：设此圆锥侧面扇形的圆心角为， 底面周长为 解得： （3）解：如图所示，在侧面展开图中，由两点之间线段最短得他爬动的最短距离为腰长为，顶角为的等腰三角形的底边的长，过点作 依题意，， ∴， ∴ ∴米 故答案为：． 26．（本题10分）【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．求该长方体纸盒的体积； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①；②；（3） 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体的表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据折叠得出这个长方体底面的形状和边长即可； ②由裁剪与折叠得出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）画出的展开图进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：①③④； （2）①由折叠可知，底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 答：长方体纸盒的底面周长； ②由题意得，所折叠成的长方体的长为，宽为，高为， 当，时，长为，宽为，高为， 所以体积为； （3）展开后，周长最大时的展开图如图所示： 所以周长为， 答：该长方体表面展开图的最大外围周长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$