第四章 概率（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第四章 概率（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·湖北·阶段练习）下列描述的事件中，是随机事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．心想事成 C．水中捞月 D．只手遮天 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据事件的分类进行解答即可，解题的关键是理解题意，弄清成语的含义． 【详解】解：瓮中捉鳖是必然事件，只手遮天和水中捞月是不可能事件，心想事成是随机事件， 故选：B． 2．（本题3分）（24-25九年级上·江苏南通·期末）从单词中随机抽取一个字母，抽中的概率为(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了概率公式的应用．由单词中有两个直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：单词中有两个 抽中的概率为： 故选：C． 3．（本题3分）（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成8个学习小组，并采用随机抽签的方法确定一个小组来进行展示活动，则第4小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的知识．根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案． 【详解】解：随机抽取一个小组，共有8种等可能结果，抽到第4个小组的有1种结果， ∴概率为， 故选：B． 4．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次 C．概率很小的事情不可能发生 D．守株待兔是不可能事件 【答案】A 【分析】本题主要考查概率的意义，随机事件，根据概率的意义，事件的分类，逐一判断即可． 【详解】解：A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确； B．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数可能是5次，原表述错误； C．概率很小的事情发生可能性小，原表述错误； D．守株待兔是可能事件，原表述错误； 故选：A． 5．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）某生物制剂公司共培育10000株新品种菌苗，有9000株成活，估计在相同条件下培育一株菌苗成活的概率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 【答案】D 【分析】本题主要考查概率的知识．利用概率公式得出概率即可． 【详解】解：由题意知，相同条件下培育一株菌苗成活的概率为， 故选：D． 6．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是 （    ） A．掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀” C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案． 【详解】解：A、掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数概率为，符合这一结果，故此选项符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； C、袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．（本题3分）（24-25九年级上·广东清远·期中）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，再根据概率进行计算即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在， ∴摸到黑球的概率为， ∴袋中黑球约有（个）， 故选：C． 8．（本题3分）（24-25九年级上·广东河源·期中）通常情况下，无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小颖同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则溶液恰好都变红色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图法或列表法是解题的关键． 【详解】解：用a，b，c，d分别表示盐酸、白醋、氢氧化钠溶液、氢氧化钙溶液， 根据题意，画出树状图如下：    由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两瓶溶液均变红色的结果有种， ∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故选：A． 9．（本题3分）（24-25九年级上·天津南开·阶段练习）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、几何概率等知识点，根据三角形内切圆的性质求出圆的半径是解题关键． 先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式、三角形内切圆的性质求出圆的半径，然后根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴是直角三角形， 如图，设内切圆的半径为r，则， ∴， ∴，解得：， ∴的面积为，内切圆的面积为， ∴小鸟落在花圃上的概率为． 故选A． 10．（本题3分）（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用列表法求等可能事件的概率，利用列表法列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】用树状图表示所有可能出现的结果有： 能让两灯泡同时发光 不能让两灯泡同时发光 能让两灯泡同时发光 不能让两灯泡同时发光 不能让两灯泡同时发光 不能让两灯泡同时发光 由图可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种， ∴能让两灯泡同时发光的概率为， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·阶段练习）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图求随机事件的概率，熟知概率计算公式是解题的关键； 根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》分别用A、B、C、D表示， ∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下， A B C D A B C D 共有12种等可能结果， 其中恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的结果有2种， ∴恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为， 故答案为： ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·云南文山·期中）袋中装有个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据经过大量重复的试验得到的频率可以当作概率，即可求解． 【详解】解：经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近， 随机摸出一个球是黑球的概率为， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25九年级上·福建漳州·阶段练习）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键． 根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 和是偶数的概率为， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25九年级上·福建漳州·期中）人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查画树状图或列表法求概念，画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（）的有2种， ∴P（该小孩为女孩）． 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25九年级上·广西钦州·期末）现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、圆的四张相同的卡片，从中任选1张，选出的卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ． 【答案】/0.75 【分析】此题考查概率公式，分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、圆的四张相同的卡片，其中是中心对称图形的有正方形、平行四边形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵在等边三角形、正方形、平行四边形、圆中，是中心对称图形的有正方形、平行四边形、圆， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：． 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小临从四张卡片中随机抽取两张，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图可得出所有等可能的结果数以及小临抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解∶四张卡片内容中是化学变化的有∶A，D． 画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中小临抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有∶，．共2种，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25九年级上·天津南开·阶段练习）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的运用，理解题意，掌握概率公式的计算方法是解题的关键． 根据题意可得长方形的面积为，频率稳定在，根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：长方形的面积为， 根据图②可得，频率稳定在， 设不规程图形的面积为， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东河源·期中）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了概率，得出所给的图形的可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，汽车最终驶出的点共有、、、四个， 所以，最终从点F驶出的概率为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)“随机抽取一张，抽到语音类人工智能的卡片”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“人工智能机器人”的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据必然事件和随机事件的定义求解即可； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：“随机抽取一张，抽到语音类人工智能的卡片”是随机事件， 故答案为：随机． （2）解：列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“人工智能机器人”的有2种， ∴P（抽取到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“人工智能机器人”）． 20．（本题6分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． (1)小林分到（1）班的概率是_________； (2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小林和小新两位同学分到同一个班的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：小林分到（1）班的概率； 故答案为：； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中小林和小新两位同学分到同一个班的结果数为4种， 所以小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 21．（本题8分）（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲、乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）． (1)甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ； (2)求甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算； （1）用列举法列出结果，用概率计算公式，即可求解； （2）画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解； 能用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：共有，，，种结果， 甲同学抽到的卡片上数字是的概率， 故答案：； （2）解：画树状图如下：    共有种等可能结果， ， ， ， 即只有，的积是有理数， 甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的结果数为种， ∴(甲、乙抽到的卡片数字的积是有理数) ． 22．（本题8分）（九年级上·广东汕尾·阶段练习）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． (1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数 图象上的概率． 【答案】(1)列表见解析； (2) 【分析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）找出表中落在反比例函数y= 的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案． 【详解】（1） 列表如下 x 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 一共有9种等可能性结果； （2） ∵点(x，y)落在反比例函数y= 的图象上有2种：(2，3)或(3，2)， ∴点(x，y)落在y= 的概率是． 23．（本题9分）（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点．门票价格分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元．（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止） (1)若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为______． (2)小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法是解题关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解． 【详解】（1）解：∵转盘被分成了大小相同的4个扇形， ∴若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为：， 故答案为：； （2）解：画出树状图如下： 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有16种机会均等的结果，其中两次所得金额之和小于100元的情况有5种． ∴两次所得金额之和小于100元的概率为． 24．（本题9分）（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等．某次化学实验课上，老师带来了，，，四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知，，可以置换出氢气，而，不能置换出氢气） (1)若从四种金属中随机选择两种，，都被选中是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； (2)甲同学从四种金属中随机选择一种金属进行实验，将四个容器的顺序打乱，然后乙同学从四种金属中再随机选择一种金属进行实验，请用画树状图或列表法，求两人所选金属至少有一种能置换出氢气的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题考查事件分类及列举法求概率，涉及随机事件、简单概率公式等知识，读懂题意，掌握各类事件的判别方法及列举法求概率方法是解决问题的关键． （1）根据事件分类可知，从四种金属中随机选择两种，，都被选中是随机事件，即可确定答案； （2）根据题意，列出表格，分析表格中等可能得结果，从反面分析得到两人所选金属至少有一种能置换出氢气的情况有（种），再由简单概率公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：若从四种金属中随机选择两种，，都被选中是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：列表如下： Cu Cu 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人所选金属均不能置换出氢气的结果有：，，，共4种情况， 两人所选金属至少有一种能置换出氢气的情况有（种）， （两人所选金属至少有一种能置换出氢气）． 25．（本题10分）（24-25九年级上·全国·期末）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有多少人？ (4)通过了解，喜爱“航模”的学生中有名男生和名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这个人中随机选取人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率． 【答案】(1) (2)补图见解析， (3)人 (4) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，列表法或树状图求概率，熟练掌握统计图的特征和求概率的方法是解题的关键． （1）根据摄影的人数和所占的百分比即可求出抽取的总人数； （2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体即可求出； （3）先列表或画树状图，再利用概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：由“摄影”人，占被调查总人数的， 则本次被调查的学生有：（人）； 故答案为：； （2）解：航模的人数有：（人）， 补全条形统计图如图： 则“航模”所对应的圆心角的度数是：； （3）解：选择乐器的学生大约有（人）， 答：若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有人； （4）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 共有种等可能结果，其中是名男生和名女生的情况有种， 则所选的人恰好是名男生和名女生的概率是． 26．（本题10分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______； (3)我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； (4)已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)选中的两人刚好是一男一女的概率为． 【分析】（）根据B级的人数除以级所占的百分比，可得答案； （）先求出等级的人数，再求出等级所占比例，根据圆周角乘以等级所占的比例，可得扇形的圆心角； （）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以级所占的比例，可得答案； （）根据题意画出树状图表示出所有等可能的情况，找到符合题意的情况，再利用概率公式计算即可； 本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数为（人）， 故答案为：； （2）解：等级的人数为（人）， ∴等所在的扇形的圆心角的度数， 故答案为：； （3）解：（人）， 故答案为：； （4）解：画树状图为： ∴共有种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为， ∴选中的两人刚好是一男一女的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 概率（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·湖北·阶段练习）下列描述的事件中，是随机事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．心想事成 C．水中捞月 D．只手遮天 2．（本题3分）（24-25九年级上·江苏南通·期末）从单词中随机抽取一个字母，抽中的概率为(  ) A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成8个学习小组，并采用随机抽签的方法确定一个小组来进行展示活动，则第4小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次 C．概率很小的事情不可能发生 D．守株待兔是不可能事件 5．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）某生物制剂公司共培育10000株新品种菌苗，有9000株成活，估计在相同条件下培育一株菌苗成活的概率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 6．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是 （    ） A．掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀” C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 7．（本题3分）（24-25九年级上·广东清远·期中）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）（24-25九年级上·广东河源·期中）通常情况下，无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小颖同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则溶液恰好都变红色的概率为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（24-25九年级上·天津南开·阶段练习）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·阶段练习）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·云南文山·期中）袋中装有个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 13．（本题3分）（24-25九年级上·福建漳州·阶段练习）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 ． 14．（本题3分）（24-25九年级上·福建漳州·期中）人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 ． 15．（本题3分）（24-25九年级上·广西钦州·期末）现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、圆的四张相同的卡片，从中任选1张，选出的卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ． 16．（本题3分）（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小临从四张卡片中随机抽取两张，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率是 ． 17．（本题3分）（24-25九年级上·天津南开·阶段练习）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为 ． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东河源·期中）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)“随机抽取一张，抽到语音类人工智能的卡片”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“人工智能机器人”的概率． 20．（本题6分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． (1)小林分到（1）班的概率是_________； (2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 21．（本题8分）（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲、乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）． (1)甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ； (2)求甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 22．（本题8分）（九年级上·广东汕尾·阶段练习）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． (1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数 图象上的概率． 23．（本题9分）（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点．门票价格分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元．（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止） (1)若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为______． (2)小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率． 24．（本题9分）（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等．某次化学实验课上，老师带来了，，，四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知，，可以置换出氢气，而，不能置换出氢气） (1)若从四种金属中随机选择两种，，都被选中是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； (2)甲同学从四种金属中随机选择一种金属进行实验，将四个容器的顺序打乱，然后乙同学从四种金属中再随机选择一种金属进行实验，请用画树状图或列表法，求两人所选金属至少有一种能置换出氢气的概率． 25．（本题10分）（24-25九年级上·全国·期末）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有多少人？ (4)通过了解，喜爱“航模”的学生中有名男生和名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这个人中随机选取人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率． 26．（本题10分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______； (3)我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； (4)已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$