期末冲刺小卷(5)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(5) 一、选择题 1.如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD 的值为 () A司 c (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB.若CD=4√5，∠CAB=75°， 则AB的长是 ) A.8√3 B.4√3 C.8 D.4 3.如图，已知点F的坐标为(3,0)，A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，P是此图像 上的-一个动点.设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系：d=5-32 (0<r≤5).现有下列结论：①AF=2,@S△w的最大值是6：③当d=9时，0P=12,5 5 ④设点P的纵坐标为y,则y是x的二次函数.其中正确的结论有 () A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 4.如图，在正方形ABCD中，边长AD=2,分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径 画弧交于点E,则图中阴影部分的面积是 (第4题) (第5题) 5.如图，四边形ABCD(不考虑宽度)是某一山羊养殖基地的护栏俯视图，已知∠B=∠C= 120°，AB=BC=3km,CD=6km,AD间的护栏的长度为 km;现在计划以AD 为一边在△ADE区域内种植草坪，为羊群提供鲜草，∠E=120°，则所种植草坪的最大面 积为 km2. 153 课时提优计划作业本数学九年级下册>) 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，若AD=√3CD,BC= 23,AB=12,则∠DAC的大小为 ,四边形ABCD的对 角线BD的最大值为 三、解答题 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以边AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB 交AB于点E,交AC的延长线于点F, (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)若EB=1,且sin∠CFD=号，求DF的长. 8.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品 每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的 是某三周的有关数据， x/(元/件) 40 50 60 y/件 10000 9500 9000 (1)求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件.若某一周该商品的 销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别 为多少元 (3)抗疫期间，该商场这种商品售价不高于150元/件，每销售一件商品便向某慈善机构 捐赠m元(10≤m≤60)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增 大而增大，请求出m的取值范围。 54) 期末冲刺小卷 9.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=6cm,BC=8cm,点E从点D出发，沿DA 方向匀速运动，速度是2cm/s;点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s, MN是过点F的直线，分别交AB、BC于点M、N,且在运动过程中始终保持MN⊥BD. 连接EM、EN、EF,两点同时出发，设运动时间为ts(0<t<3.6). (1)当t为何值时，△EFD∽△ABD? (2)当t为何值时，△EFD为等腰三角形？ (3)是否存在某一时刻t,使得将△EMN沿直线MN进行翻折后形成的四边形是菱形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 10.已知抛物线y=ax2-一2ax十c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),P是 抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式. (2)连接AC、BC、PC,若∠PCB=∠ACO,求直线PC的表达式. (3)如图2，当点P位于第二象限时，过点P作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请 向票的值是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由。 E 图1 图2 55-m2+2m+3-(-m十3)=-m2+3m.由图像知，90°.，CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠ACD=45, S-SoM+So-CDMN-X2X(-m+ ∴.∠ABD=∠ACD=45°，.△ABD和△CDH都为 3m)=-m2+3m=-(m-2)'+是：-1<0,0< 等腰直角三角形，“AB=反BD,DH=号CD-受× 43=2√6.∠BDC=∠CAB=75°，∴.∠DBC= m<2,“当m=号时，S有最大值，最大值为号， 180°-∠BCD-∠BDC=180°-45°-75°=60°.在 .S关于m的函数表达式为S=一m2+3m,S的最大 R△BDH中，BH=号DH=9×2,6=22,BD 值为号.②由①知，当S取得最大值时，N(受，) 2BH=4√2，∴.AB=√2BD=√2×4√2=8.3.A M(2,》:P为直线MN上一动点，△POC的 解析：当点P和点A重合时，PF=AF,∴.x一3=5 周长=OC+OP+PC=3十OP+PC.取点Q(3,3), 亏x,解得x=5,0A=5,AF=0A-OF=5-3= 3 则点C与点Q关于直线x=2对称PC=PQ,则 2,故①正确；，OF=3是定值，当点P和点B重合 △POC的周长=3+PO+PQ≥3+OQ=3+ 时，△POF的面积最大，把x=0代入d=5-号x,得 √32+3=3十3√2，即当O、P、Q三点共线时，d=5,则此时BF=5,∴.OB=√BF-OF △POC的周长最小，最小值为3十3√2. 5-3=4,Samr的最大值=号OF·0B=专× 期末冲刺小卷(5) 3X4=6,故@正确；当d-9时，则9=5-号x,解得 1.C解析：法一：如图，连接AC,在Rt△BEC中， BC=√BE+CE=3+4=5.,AD⊥BC x=3.F(3,0),∴.PF⊥OA,∴.OP=√PF+OF= ∴2BC·AD=2AB·EC,即2X5XAD=8,解得 √得+=，放③错误：如图，过点P作 PC⊥x轴于点C,则由勾股定理得PF=PC十FC, AD=9.在R△ADB中，BD=VAB-AD- 则=3-x+.d=5-号x,(5-号 12 -(T-号∠BAD-=法 （8-z)+.整理得y=一碧+16，y少是x的 二：在Rt△BEC中，BC=√BE+CE=√32+4=5. 二次函数，故④错误.综上所述，正确的结论有①②. AD⊥BC,∴.∠ABD+∠BAD=90°.，∠ABD+ ∠BCE=90°，.∠BAD=∠BCE,.sin∠BAD= sin∠BCE= 3 (第3题) (第4题) 4.誓-疗解析：如图，连接AE,DE.:AE= DE=AD,∴.△AED是等边三角形，∴.∠ADE=60°， (第1题) (第2题) ∴图中阴影部分的面积是60π×2 360 的xx2-合× 360 2.C解析：如图，过点D作DH⊥BC于点H,连接 21w3 BD、AD..AB为⊙O的直径，·∠ACB=∠ADB= 2×2×sin60）=g-5.5.3万 4 解析： 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 94▣ 如图，连接AC,过点B作BH⊥AC于点H,过点A的最大值为9.7.(1)证明：如图，连接OD.,DE⊥ 作AG⊥DE交DE的延长线于点G.:AB=BC, AB,∴.∠BED=90°.AB=AC,∴.∠B=∠ACB ∠ABC=120°，∴.∠BAC=∠BCA=30°.：AB= :OD=OC,.∠OCD=∠ODC,.∠ODC=∠B, BC-3 km,.BH-km,CH-AH-343 km. ∴.AB∥OD,∴∠EDO=∠BED=90°.：OD是⊙O 2 的半径，DE是⊙O的切线， .AC=3W3km.∠BCD=120°，∠BCA=30°， ∴∠ACD=90°，∴AD=√AC+CD=√(3W3)2+6= 3V7(km).∠AED=120°，.∠AEG=60°.在 R△AGE中，EG=?AE,AG=AE.在R△ADG 中，AC+DG=AD,(AE)+(DE+号AE 2)在R△O0F中，sin∠CFD-8架=号可设 OD=3a,OF=5a,∴.AF=OA+OF=8a.在 (37)2,∴.AE+DE+DE·AE=63.AE十 DE≥2DE·AE,.2DE·AE+DE·AE≤63， R△AEF中，in∠CFD=怎=号∴AE=号AF= ÷DE·AE≤21.：SAADE=2DE·AG=DE· .AB-AC-20D-60,AB-AE-BE6a- AE-DE·AE,SaE<21y所种植球 。=1,a=吾AE=4,AF=9,0D=, 坪的最大面积为25km EF-/AF-AE-AB/OD,ODF 5 △AEF,:OD=DF 2-器即-5解得DF= 3 3 8.(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 把x=40,y=10000和x=50,y=9500代入，得 (第5题) (第6题) 40k+b=10000. 1k=一50， 解得 y与x的函数 6.30°9解析：∠ADC=90°，AD=√3CD, 150k+b=9500, b=12000, 关系式为y=-50x+12000. (2)根据题意.得 tan∠DAC=S-9∠DAC=30.如图，作 x≥30， DE⊥DB且DE=√3DB,连接BE、AE,则BE x150, 解得30≤x≤120.设利润 -50x+12000≥6000， √DE+DB=2BD.:∠ADC=90°，DE⊥DB, ∴∠ADE+∠ADB=∠ADB+∠CDB=90°， 为w元，根据题意得，w=(x一30)y=(x一30)· (-50x+12000)=-50x2+13500x-360000= ∴∠ADE=∠CDB.DE=3DB,AD=√5CD, -50(x-135)2+551250.,-50<0,.当x<135 器品-，△ADB△cDB,带-品 时，0随x的增大而增大.，30≤x≤120，且x为正整 √5，则AE=√3BC=6.BE≤AE+AB,即2BD≤ 数，∴.当x=120时，w取得最大值，最大值为一50× AE+AB,当E、A、B在同一直线上时取等号，∴.BD≤ (120一135)2+551250=540000.答：这一周该商场销 AE+AB_6+12=9,即四边形ABCD的对角线BD 售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为 2 2 120元/件.(3)根据题意得，0=(x一30一m)(一50x十 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 95 12000)=-50x2+(13500+50m)x-360000- (3)假设存在符合题意的t,则EM=EN,如图3，过 12000m,∴.对称轴为直线x=135+0.5m.,一50<0， 点E作EK⊥BC于点K,则四边形EKCD为矩形， .当x<135十0.5m时，w随x的增大而增大.该 .ED=CK=2t cm,EK=CD=6 cm,NK=BC- 商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现， BN-CK=8--24=(8-)cm,AE=AD- 该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而 增大，且由于x为正整数，实际上x是二次函数的离 ED-(8-2t)cm,AM-AB-BM-(6)cm, 散整数点，x取30,31，…，149时利润一直增大，.只 需保证x=150时的利润大于x=149时的利润即可 EN-EK:+NK-1-52+100,EMP 满足要求，∴.对称轴要大于149.5，.135十0.5m> AM+AE--52+10,g:-52+100- 9 149.5,解得m>29.10≤m≤60，.29<m≤60. 9.(1)由题意得，DE=2tcm,BF=tcm.,四边形 61-52+100,解得14==0.0<1<3.6，小不 91 ABCD是矩形，.∠BAD=90°.在Rt△ABD中， 存在符合题意的 BD=√AB+AD=√6+8=10(cm),∴.DF= BD-BF=(10-t)cm.当△EFD∽△ABD时，有 0-器即登-19。，解得1一9即当：的值为号 时，△EFDC∽△ABD.(2)①当ED=EF时，如 图1，过点E作EG⊥DF于点G.ED=EF, 图3 △EFD为等腰三角形.又，EG⊥DF,∴.DG= 10.(1)把B(3,0),C(0,3)的坐标代入y=ax2-2ax+ 2DF=I0-0cm.“∠EDG=∠BDA,∠EGD= r9a-6a+c=0 c,得 解得一1， ∴抛物线的表达 c=3, c=3, ∠BAD=90,∴△EGD△BAD,B-=B5,即 式为y=一x2+2x十3.(2)如图，①当点P在直线 10-t BC的下方时，过点B作MB⊥CB交PC于点M,过 -器解得1-碧@当EF=PD时，如图2，过 点M作MN⊥x轴于点N.令y=0,一x2+2x十3= 0,解得x=一1，x2=3,·A(-1,0)、B(3,0), 点F作FH⊥AD.,EF=FD,∴.△EFD为等腰三角 ∴.OA=1,OB=OC=3,BC=3√2，∴.tan∠AC0= 形.又：FH⊥ED,HD=DE-=tcm.:∠ADB= 子：∠PCB=∠Ac0,∴tam∠BCM=专- ∠HDF,∠BAD=∠FHD,.△DHF△DAB, BC· 8识即专-190解得1=智>3.6（合去 ∴.BM=√2，：OB=OC,'.∠CBO=45,.∠NBM= 45°，.MN=NB=1,∴.M(2,-1).设直线CM的表达 ③当DE=DF时，即24=10-，解得：=9综上所 式为y=x+6,心=3， k1=-2, 解得 2k1+b=-1,61=3, 述，当：-号或时，△EFD为等腰三角形。 ∴y=-2x+3,即直线PC的表达式为y=-2x十3； H ②当点P在直线BC的上方时，同理可得M(4,1).设 1b2=3, 直线CM的表达式为y=kzx十b,. 解 14k2+b2=1, ky= 2 x+3,即直线PC的表达式 1 ∴y= 图】 图2 62=3, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 96. 为y=一号x+3,综上所述，直线PC的表达式为y= 称轴为直线x=1,故当x=0或x=2时，y=3,故不 等式ax2+bx+c<3的解集为x<0或x>2.7.B -2x+3或y-+8. 解析：201一52=20，∴.t2一41十4=0，解得t=2. 8.C解析：抛物线的开口向下，a<0.抛物线 与y轴的正半轴相交，∴.c>0.,抛物线的对称轴为 直线x=1-品-16=-2a>0.a<0,6>0, c>0,∴.abc<0,故①正确；b=-2a,∴.4a十2b十c 4a十2×(-2a)十c-c>0,故②错误；，抛物线经过点 (-1,0),.a-b+c=0,∴.a-(-2a)+c=3a+c (3器的值是定值，为行，理由如下：设P,-F+ 0,.8a十c=3a十c十5a=5a<0,故③正确，，抛物线 2t+3),设直线AP的表达式为y=x十b', 经过点（一3，n),其对称轴为直线x=1,∴.抛物线必 1tk'+b=-t2+2t+3, 解得 k'=3-t, 经过点(5，n),.当y=n时，x=-3或x=5,∴.当 y=(3- -k十b=0, b=3-t, ax2十bx十c=n时，x=-3或x=5,即关于x的一元 t)x+(3-t),.E(0,3-t),.CE=一t.设直线BP 二次方程ax2十bx十c一n=0的两根分别为一3、5，故 1tm+n=-t2+2t+3, ④正确.综上所述，正确的结论是①③④，共3个. 的表达式为y=mx十n,. 解 9.y=x2一1（答案不唯一）10.一1解析：由题意 3m十n=0, 得m=一t1, m2+1=2, y=-(t+1)x+3+3,∴F(0, 得， 解得m=一1.11.4解析：由题 1n=3t+3, m-1≠0， -b 3+3》CP=-3,得=-日票的值是 意得，对称轴为直线x=1,小.一2×2=1，心6=4. 12.k<4且k≠3解析：当k一3=0，即k=3时，函 定值，为行 数为一次函数，不符合题意；当k一3≠0，即k≠3时， 第5章学情调研试卷 函数为二次函数，由题意得，4一4(k一3)>0，∴k<4. 1.C2.C解析：，2>0，.图像开口向上，故A 综上所述，k的取值范围是k<4且k≠3.13.(2,0) 解析：由题意得，抛物线的对称轴为直线x=一1，A、 选项错误：，对称轴是直线x=3,∴，对称轴为过点 B两点关于直线x=一1对称，.B(2,0).14.x< (3,0)且平行于y轴的直线，故B选项错误；当x=3 一1或x>415.4解析：移项，得x十y=-x2一 时，y有最小值，最小值为1，故C选项正确；当x<3 2x+3=一(x+1)8+4,∴.当x=-1时，x十y有最 时，y随x增大而减小，故D选项错误.3.A解 大值，最大值为4.16.9解析：，函数图像的顶点 析：根据题意可知，二次函数的对称轴为直线x= 坐标为(n,p),.对称轴为直线x=n.,二次函数y= -6 --1X2=-3.“a=-1<0,小当x>-3时，y随 a.x2十2x十c(a、c是常数，且a≠0)的图像与x轴的一 x增大而减小.-3<x1<x2<x,y1>y2>y. 个交点坐标为（一2n,0),.二次函数的图像与x轴 4.A解析：：y=x2-2x十m2+2=(x一1)2+m2+ 的另一个交点坐标为(4n,0),.y=a(x+2n)(x 1心其顶点为（1，m2+1),在第-象限.5.D解4m)=a一)-9ar,p=-9ar,卫=二9ar= n 析：新图像对应的函数表达式为y=(x一4)2十k(x一 4)一12.新图像过原点，.将原点坐标(0,0)代入 -9an.又'n=-。2=-, a心an=-1,2=9. 得，(0-4)2+k(0-4)-12=0,解得k=1.6.D17.(1):y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)= 解析：由题图可知，抛物线和y轴的交点为(0,3)，对一(x一2)2十4，∴.对称轴为直线x=2.(2)列表如 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 97