期末高频考点(3)锐角三角函数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

∴.∠CAD=∠CBE.:∠AOC=∠BOE,∴.∠BEO=1:2,∴.AC=2xm.由勾股定理得，AC+BC2= ∠ACO=90°，即∠DEB=90. AB,即(2x)2+x2=102,解得x=25,即BC= H 25m,.物体离地面的高度为2√5m.4.D解 析：，点A的坐标为(0,3)，AO=3.,tan∠ABO= 88=3,∴品=原，B0=.:△A0B是 D 直角三角形，.AB=√AO+BO=√32+（√3）2= (第9题) (第10题) 10.(1)证明：由题意知，DE垂直平分BC,.BE 25.∴.菱形ABCD的周长为2√3×4=8√5.5.C CE,∴.∠C=∠EBD.AB=AD,∴∠FDB= 解析：如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.:OC= ∠ABD,∴.△BFDC∽△CAB. (2)证明：，DE垂直 BCAC8-8∠A00=∠0cB.△c0A0 平分BC识=：△BFD△CAB, AB △CBO,∴.∠CAO=∠COB.∠COB+∠COD=90, ∠CAO+∠ABO=90°，∴.∠COD=∠ABO=a. 80-号FD=号AB.AB=AD,FD=言AD, me=3.m∠AB0=铝-8A0=3B0,在 .AF=DF. (3)号 解析：如图，过点C作CH∥ Rt△ABO中，AO+BO=AB,.9BO+B0=40, AD,交BE的延长线于点H.DE垂直平分BC, ∴.BO=2,∴.AO=3BO=6.在Rt△CDO中，tana= 8C=:CH∥AD,∠BDF=∠BCH, 80-3,CD=3D0,:∠CD0=∠B0A=90, ∠BFD=∠BHC,△BDF△BCH,805 ∠BA0-∠CAD,△BA0ACAD,÷8咒-A品. 船-肥=：AF=FD∴器=：AD/ ∴品0-=6+0D0D=CD=30D-号 6 HC,.∠FAE=∠HCE,∠AFE=∠CHE c(-是) △AFE△CHE,-品-器- 關-FH=FB需=司 期末高颜考点(3)锐角三角函数 1.A2.B解析：如图，过点C作CD⊥AB,垂足 6.15 解析：在Rt△ABC中，，斜边AB=5, 为D.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= AD FCD-3-5,.sin A-CD-4. A-6-是BC=×5= .7.105 AC5 解折：sinA-引+(cosB-号)'=0，smA 传送带 合-0，osB-竖-0，即血A-,sB=竖.又 B ,∠A、∠B为锐角，∠A=30°，∠B=45,∴∠C (第2题) (第3题) 180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105. 3.C解析：如图，过点B作BC垂直地面于点C,设 8.5V4红 BC=xm.,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为 解析：设∠A=a,所在的直角三角形为 41 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·77。 △ABC,∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为11.1解析：如图，延长CD交AB于点 a,66.“ana=亭即号=号设a=4,则6=5， E,过点E作EG⊥BC于点G,过点D作 DF⊥AB于点F.:∠B=∠C=30°， ∴.c=√a+=√4Ik,∴.cosg= b=5k_54红 ∠CEA=∠B+∠C=60°，BE=CE 41 EGLBC,.BG=CG=2BC=2× 解析：如图，过点A作 AD⊥BC于点D,过点B作 8=4,..BE=-BG 。。一4一经·生生g一 3 BE⊥AC于点E.在Rt△BEC 2 中，osC=能CE=BC: BE=45-85=45.:∠EDA=180-∠CEA cosC=3,∴.BE=√BC-CE=√62-32=33.在 ∠A=180°-60°-30°=90°，∠A=30°，.AD= Rt△BEA中，AE=AB-BE=√28-27=1， cos30XAE=号×4智=2.在R△AFD中， .AC=AE+EC=1+3=4.在Rt△ADC中，cosC= ...CD-AC.coc-2.AD-/-D- :∠A=30DF=AD=7X2=1,即点D到AB √4-2=23.∴.BD=BC-CD=6-2=4.在 的距离为1.12.(1)，AD是边BC上的高， R1△BAD中，amB=品-9-复.0.停或 ∴.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB中，tanB= 4 品-之AD=2,BD=4,由勾股定理得AB 3√3解析：在等边三角形ABC中，AB=AC=BC, ∠C=60°.如图1，当点D在线段CA上时，AB= √/AD+BD=√22+4=25，.c0s∠BAD= 2AD,.AD=CD,.BD⊥AC,∴.∠BDC=90°， AD=2=5 AB255· (2):mC=号∠C=45 ∴∠DBC=30,tam∠DBC=号：如图2，当点D =1.又：AD=2,∴CD=2,BC=BD+ ..tan C=AD 在线段CA的延长线上时，过点D作DE⊥BC于点 E,,AB=2AD,.设AD=x,则AB=BC=CA= CD=4+2=6Sm=号BC·AD=2×6X2=6. 2x,CD=CA+AD=2x+x=3x.'DE L BC, 13.如图，过点P作PD⊥BC,垂足为D,过点A作 ∴∠DEC-90,∠CDE=30,CE=2CD- AE⊥PD,垂足为E.在Rt△PCD中，∠PCD=45, DE-35BE-BC-CE- CD=PD=28 m,.BD=BC-CD=35-28= 3 7(m),.AE=BD=7m.在Rt△AEP中，∠PAE= ÷tan∠DBC-D=3V3.综上所述，tan∠DBC的值 60°，.PE=AE·tan60°=75m,.DE=PD BE 为号或3 PE=28-73≈15.9(m),.AB=DE=15.9m.答： 教学楼AB的高度约为15.9m. 60° 459 B D 图 图2 14.(1)设圆形滚轮的半径AD的长是xcm,如图， 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·78 过点B作BH⊥AE于点G,交DM于点H,则BG∥ (3)1500×15=450(名).答：估计该校九年级学生中 50 CR,△ABG△ACF,8e=A0.即9= 61-x 对数学感兴趣的学生有450名.3.(1)20064 50十30，解得x=5,经检验，x=5是原方程的解.答： 50 解析：50÷25%=200,200×32%=64.(2)36解 圆形滚轮的半径AD的长是5cm.(2)由图可知， 析：“A”对应扇形的圆心角度数为品×360-36 CF=CM-FM=40√3+5-5=40√3(cm),AC= (3)2000×6=660(人).答：估计全校学生中家庭 200 AB+BC-50+30=80(cm),:'.sinCAE-CF C 藏书200本以上的有660人，4.(1)408799 40e-9∠cAE=60 解析：八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6 80 个分数，C等级所占百分比为8=30%，∴%-1- 20%-10%-30%=40%,即a=40;八年级中位数 位于C等级，第10个和第11个数分别是86和88， D N 故6=86十88=87，七年级成绩的众数是99，故c 期末高频考点(4)统计图 2 1.(1)100解析：40÷40%=100.(2)B类的人数 99.(2)七年级学生的竞赛成绩更好.理由如下：七 年级的中位数高于八年级.（答案不唯一)(3)七年 为100一5一40一25=30，B类所对应扇形的圆心角 级D等级人数是11人，八年级D等级人数是20× 的度数为360×品-108，补全频数分布直方图如 40%=8(人)，2400×11+8=1140（人）.答：估计竞 40 图所示 赛成绩为D等级的学生有1140人. 4频数 40 40 期末高频考点(5)概率 35 30 30 1.D解析：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的 25 20叶 一半，该点取自阴影部分的概率是子2.B 10 5 3.D解析：，C、D是半圆的三等分点，∠AOC= 5 0 0.51 152t/h ∠COD=∠BOD=60°，.S扇形c=S形mD=S奥形imD= 3S半图心该点在阴影部分的概率为S心=1 3)1200×5+30=420(人).答：该校1200名学生 S半m 31 中，近两周平均每天在家阅读时长不足1h的约有 4.9解折：60×0,15=9（个.5.号 解析：若将 420人.2.(1)5018解析：10÷20%=50（名）， 每块方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为 m%= 易×100%=18%，即m=18. (2)50-9- 9,阴影部分的面积为2，∴，该小球停留在阴影部分的 5一8一10一3=15（人），补全条形统计图如图所示. 概率是号6，合解析：口袋中装有1个黄球和 学生感兴趣的课程情况条形统计图 人数 1个白球，“摸出黄球的概率是之.虽然小红第1次 20 15 摸出的是黄球，但第2次摸出黄球的概率仍然是分， 10 7.4)号 解析：，共有3个景点(A.溱湖湿地公 课程名称 国：B.望海楼：C.老街)，∴.小明恰好选取A景点的 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。79·期末高频考点 期末高频考点(3)锐角三角函数 一、选择题 1.已知cosa=3,且a是锐角，则a等于 () A.30 B.45 C.60 D.909 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点 上，则sinA的值为 () A.号 B C.3 D.3 B 传送带 B (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10m, 那么物体离地面的高度为 () A.5 m B.53m C.25m D.45m 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A、B、C在坐标轴上.若点A的坐 标为(0,3)，tan∠ABO=√3，则菱形ABCD的周长为 () A.6 B.63 C.123 D.83 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB=2√10，连接AB并延长至点C,连接OC.若满足 OC2=BC·AC,tana=3,则点C的坐标为 () A.(-2,6) B.(-3,9) （-别 D.(-,) 二、填空题 6.在R△ABC中，斜边AB=5,sinA=子，则BC= 7.在△ABC中，若sinA-引+(cosB-号)}'=0，且∠A、∠B为锐角，则∠C的度数 是 8.已知a是锐角，ana=号，则cosa 9.在锐角三角形ABC中，∠ACB=60°，AB=27,BC=6,则tanB的值为 10.在等边三角形ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD,则tan∠DBC的值为 131 课时提优计划作业本数学九年级下册)》 11.在如图所示的图形ABCD中，AB=4√3，BC=8,∠A=∠B=∠C=30°，则 点D到AB的距离为 三、解答题 12.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC=,t 2,tan B=1. 2,AD=2. (1)求cos∠BAD的值. (2)求△ABC的面积. 13.某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无 人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28m高的点P处， 无人机测得楼顶A处的俯角为60°，同时测得地面标记点C的俯角为45°，点P、A、B、C 在同一平面内，且标记点C与教学楼的距离BC为35m,求教学楼AB的高度.（结果精 确到0.1m,参考数据：2≈1.41，√3≈1.73) 60 /459 14.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm (,点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切 于点D,AE∥DN,某一时刻，点B距离水平地面40cm,点C距离水平地面61cm. (1)求圆形滚轮的半径AD的长， (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处 且拉杆达到最大伸长距离时，点C距离水平地面(40√3+5)cm,求此时拉杆箱与水 平面AE所成角∠CAE的度数， 132