期末高频考点(1)二次函数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

期末高频考点 期末高频考点(1)二次函数 一、选择题 1.若抛物线y=一x2十bx十c经过点(-2，一3)，则c一2b的值是 A.-7 B.-1 C.1 D.7 2.关于抛物线y=(x一2)2十1，下列说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一2 C.顶点坐标为(2,1) D.与x轴有两个交点 3.已知点A(3,y1)、B(4,为)C(一3，y)均在抛物线y=2x2-4x十m上，则下列说法中正 确的是 () A.ys<y<y B.y<yy C.ys<yy D.y<y<y 4.二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)与一次函数y2=kx十m(k≠0)的图像如图所示，当 y,>y2时，自变量x的取值范围是 () A.1<x<4 B.x<1 C.x>4 D.x<1或x>4 O1 12 (第4题) (第5题) (第10题) 5.如图，在平面直角坐标系zOy中，A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2)，二次函数y=x2 2a.x十b(a、b是常数)的图像的顶点在线段AB上，则b的最小值为 A.0 & c D.2 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，将函数y=(x一1)2+3的图像向右平移1个单位长度，所得图像 的函数表达式是 7.若抛物线y=(k一1)x2一x十1与x轴有交点，则k的取值范围是 8.已知二次函数y=(x一1)2一3，当0<x<3时，y的取值范围是 9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间1（单位：s)的函数表达式是s=15t一 6,则汽车刹车后前进了 m停下来 10.如图，抛物线y一授(x一6)F-营与y轴交于点A,与x轴交于点B,C点A关于抛物线 对称轴的对称点为点D,点E在y轴上，点F在以点C为圆心、半径为1.5的圆上，则 DE十EF的最小值是 127 【课时提优计划作业本数学九年级下册》)园 三、解答题 11.如图，二次函数y=x2十bx十c的图像与y轴交于点A(0,3),且经过点B(2,3). (1)求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标. (2)若将该二次函数图像先向右平移m个单位长度、再向下平移m个单位长度(m>0), 平移后的抛物线仍然经过点B(2,3),求m的值. 0 12.某种粮大户去年种植甲种水稻400亩，每亩平均收益为800元，他计划今年从这400亩 田地中分出若干亩种植乙种水稻.经预测，甲种水稻田每亩平均收益不变，新种植的乙 种水稻，当种植面积不超过100亩时，每亩平均收益为1200元：当种植面积超过100亩 时，每增加1亩，每亩平均收益减少2元. (1)当乙种水稻种植面积为200亩时，乙种水稻田的每亩平均收益为 元 (2)该种粮大户如何安排甲、乙两种水稻的种植面积才能使总收益最大？并求出最大收益. 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x+bx+c过A、B、C三点，点A的坐 标为(3,0)，点C的坐标为(0，一3)，动点P在抛物线上. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若动点P在第四象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴 于点E,当线段PD最长时，求出点P的坐标 (3)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符 合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由. 备用图 128点(-2,-3),..-(-2)②-2b十c=-3,整理得, 一2b+c-1,即c-2b-1.2.C 解析:.a=1>0. 开始 .抛物线开口向上,故A选项错误;抛物线的顶点坐 标为(2,1).则对称轴是直线x三2,故B选项错误 C选项正确;.抛物线y=(x-2)+11>0,.*.抛 物线与x轴没有交点,故D选项错误.3. D 解 9.(1)A景区的得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%_ 100% 析:.抛物线y一2x-4x十n,.抛物线的开口向 .7X30%+7X15%+8X40%+7X15%_ -4-1,.抛物线上的点离 7.15,B景区的得分为 100% 上,对称轴是直线x一- 2X2 8X30%+8×15%+6×40%+6×15% 对称轴越远,对应的函数值就越大..3一1|-2, 7.4.C景区的得分为 100% l4-1-3,|-3-1l=4,..点C(-3,y)离对称轴 6.9.·.7.47.15 6.9...王先生会选择B景区去游玩 最远,点A(3,y)离对称轴最近,..y<y<y. (2)A景区的得分为6+8十7+9-7.5.B景区的得分为 4. D 5.C 解析::二次函数表达式为y三^{} 4 8+8+6+6-7. 7+7十8十7-7.25,C景区的得分为 2ax十b(a、b是常数),.顶点坐标为(a,一a{}十b).又 4 4 “.A(2,0)、B(0,2)...直线AB的函数表达式为y ..7.57.25 7,..王先生会选择A景区去游玩. -x十2..二次函数图像的顶点在线段AB上, (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项 '-a*+b--a+2,且0<a<2,则b=a^②}-a+2 得分的百分比定为20%、30%、30%、20%,A景区的 6X20%+8×30%+7X30%+9×20% 得分为 -7.5,B景区 100% 6. y=(x-2){+3 7.b且b≠1 解析:·抛物 100% 8X20%+8×30%+6×30%+6×20% 区的得分为 -7..7.5 100% {0.1.k≠1.综上所述,k的取值范围是k<且k≠1. >7.3>7,..选择A景区去游玩. 10.(1)画树状图 如图所示,由树状图可知,共有12种等可能的结果,其 8. -3<y 1 解析:.二次函数y=(x-1)-3中 a-1>0,,当x-1时,y有最小值一3,当x-3时,y 有最大值为(3-1)*-3-1.,当0 x<3时,v的取 开始 值范围是-3<y<1.9. 75 8 解析:s-15t-6- (2)不公平,由树状图可知,乙获胜的结果有4种, .乙获胜的概率为1-..-游戏不 1 公平. 期末高频考点 x.=4,x.=8..'.B(4,0)、C(8,0).·抛物线的对称轴 期末高频考点(1)二次函数 为直线x一6,点A关于抛物线对称轴的对称点为点 1.C 解析:.抛物线y=-x}十bx十c经过D,.'.D(12,15).如图,作点D关于y轴的对称点H, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·74 连接CH交y轴于点E,交C于点F,则DE一EH, .PD=x-3-$(x*- 2r-3)=-+3=$ (-)→.-一1<0 当x一时,PD有最 H(-12,15),此时DE+EF-EH+EF-HF,为最 小值·CH= (8+12)+15=25..DE+EF的 大值,为,此时点P的坐标为(,-15). 最小值为HF=CH-CF=25-1.5=23.5 (3)存 在,理由如下:如图2,①当ACP=90*时,由(2)知, 直线AC的函数表达式为y一x-3,故直线CP的函 3解得 y--x-3. 11.(1).二次函数y=x}十bx十c的图像与y轴交于 (不符合题意,舍去),'点P的坐 (c-3, --41--3 点A(0,3),且经过点B(2,3)... 解得 14+2+c-3, 标为(1,-4);②当 PAC=90时,设直线AP'的函 (6--2. 数表达式为y二一x十n,将A(3,0)代入,得一3+n '.y=x-2x+3=(x-1)+2,..顶点坐标 lc-3, 0,解得n一3,故直线AP的函数表达式为y=一x十 为(1,2). (y-x2-2x-3, (2)由题意可得,平移后的抛物线表达式为 过3,联立 '(不符 --x十3, -5 -0 y.=(x-1-m)②}+2-m,将B(2,3)代入得(2-1- n)?+2-n=3.m-3,n-0..m0,m=3 合题意,舍去),.,点P的坐标为(一2,5).综上所述 12.(1)1000 解析:·:1200-2×(200-100)= 符合条件的点P的坐标为(1,一4)或(一2,5). 1200-200=1000(元),..乙种水稻种植面积为 #### 200亩时,乙种水稻田的每亩平均收益为1000元. (2)设种植乙种水稻x亩,总收益为y元.①当x 100时,-800(400-x)+1200x-400x+320000 .400>0,.当x三100时,y有最大值,最大值为 图1 图2 360 000;②当x100时,y=800(400-x)+[1200- $(-100)]x-320 000-800x+1400-2r*= 期末高频考点(2)三角形、四边形与相似 -2 +600+320 000--2(-150)*+365000 1. D 解析:'.DE/BC,. AED=B,ADE .-2<0...当x一150时,y有最大值,最大值为 .BE一 365000.·.365000 360000,..当种植乙种水稻 3: 。 150亩,甲种水稻250亩时,总收益最大,最大总收益 S△ABC S△Anc.又 为365000元. 13.(1)将点A、C的坐标代入y= .'Smn形BcDE-S△Anc-S△AED..'. Sa边形BcDE= 9+36十c-0, ,解得! (b--2, x*十bx十c,得 '.抛物线 lc--3, lc--3, S△AsD一 4 的函数表达式为y=x-2x-3.(2)如图1,设直 2. C 解析:由平行 21 3十m=0, 线AC的函数表达式为y一x十n,则 解 lm--3. 四边形的性质得BC-AD,AD//BC,AB//CD.由 得/=1, '.直线AC的函数表达式为y三x一3. 1m--3, “AEFAf. .BE 设点P(x,x2-2x-3),则点D(x,x-3), 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .75.