7.5.2 解直角三角形(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第7章锐角三角函数 第2课时解直角三角形(2) 课堂演练 1.(教材例题变式)半径为10的圆的内接正方形的边长和面积分别为 () A.5、25 B.52、50 C.10、100 D.10√2、200 2.在△ABC中，AB=4,BC=5,snB=则△ABC的面积为 () A.15 B号 C.6 n.号 3,如图.在R1△ABC中，∠CAB=90,AD⊥CB于点D.若anC-,AD=8,则AB的 长为 () A号 B.10 C.40 3 D.12 (第3题) (第4题) +.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=号，则对角线AC的长为 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23,求AB的长， 130 45>B 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB,垂足为E.若 AD=1,AB=23,求CE的长. 93 课时提优计划作业本数学九年级下册>)》习 课后拓展 7.如图，在3×3的正方形网格中，A,B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图 中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是 () A c D.26 5 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，A、B、C、D是正方形网格图中的格点，AB与CD交于点O,则si∠AOD 9.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，a、3的位置如图所示，则 tan(a十B)= 10.如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），已知∠ABD=75°，AC=6cm,求 sin75°的值.（结果保留根号） D 图 图2 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD= 45,∠DCA=30°，AB=√6，求CD的长度. 12.如图，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，血B=号，amA=号AC=5, (1)求AB的长， (2)求tan∠CDB的值. 94》第2课时 解直角三角形(2) 1.在Rt△ABF中, B-30”,AB-2 3.*'BF$ 课堂演练 AB·cosB-23·cos30-3..'$BC=BF+FC 1. D 解析:如图,正方形ABCD内接于O,连接 3+1=4.在Rt△BCE中,. B=30*BC=4. OB.OC,则 BOC-90$.OB=OC=10..'BC= C-nC-4一2 102..'.SAncp-(10/2)?-200 课后拓展 7. B 解析;如图,过点C作CH1AB于点H.在 0 ACAB= B C ------- (第1题) (第2题) 2. D 解析:过点A作AD]BC,垂足为D.在 ) 4×3-3.:.△ABC的面积为BC·AD-×53- (第5题) (第8题) . 8. 310 3. B 解析: CAB=90{,ADCB. 10 解析:如图,过点B作BE/CD,分别过 ' CAD+ BAD=90*C+CAD=90*; 点A和点B作BE和AE的垂线,垂足分别为M和 N..BE//CD...ABE-AOD.设小正方形的边 . BAD=C.'tanC-3 3.AD-8.: tan BAD= 长为a,则由勾股定理得AB-(3a)+(4a)^{}-5a, BE=$a+(3aā)-V10a.'S△rBE·AM= 8+6=10. 4. 24 解析:连接BD,交AC于点 BE /10a 2在 O.在菱形ABCD中,AB-15,AO- 3v0 Rt△ABM中, sin之ABE-AM 310 AB _ 5 10 . ③ OB : sin AOD-sin ABE-310. 9. 23 15 解析: 10。 $AB-OB{= 15-9-12$AC-2/AO-2$$ 如图,连接DE.在△ABC中,ABC=120*,BA= 12-24. 5. 如图,过点C作CD1AB,垂足为D. BC..'.a=(180{*-120})-2=30{},同理可得, CDE= ' ADC= BDC-90 B=45 BCD$ CED-30-.又.'AEC-60..AED B=45^$$'CD=BD.· A=30,AC=2 3$$ 之AEC十CED-90*,设等边三角形的边长为a,则 '.CD-③:由勾股定理得AD=AC-CD= $AE=2a,DE=BD·sin DBE-2 a·s in 60{$}=$3a$$$ (23)-(3)=3, BD=CD=3.'AB= '.tan(+)- DE3a AF2a2v3 3 AD+BD-3+③. D (第5题) (第6题) (第9题) (第10题) 6. 如图,过点A作AFIBC,垂足为F,则AD=FC= 10. 如图,过点D作DE AB于点E,过点C作CF 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .59. DE于点F,则EF-AC-6cm,DE/AC...CDF十 专题9 锐角三角函数与其他知识的综合 ACD=180{*由题意得, A三 BCD=90*,AB 1.(1)证明:在□ABCD中,AD=BC,AD/BC,即 AC-6$ cm, ABC- ACB-45*, CBD=30$$$$$ AE/FC.:ED-BF,.'AD-ED-BC-BF...AE * ACD-45*+90*-135*,BC-V2AC-62cm. FC...四边形AFCE是平行四边形。(2)'·AE/ CD一 BC=26 cm.BD=2CD=46 cm. FC..EAC=ACF..AC平分FAE '.EAC-FAC..ACF-FAC.AF=FC. . CDF-45{*}·CF1DE..△CDF是等腰直角 .四边形AFCE是平行四边形,..□AFCE是菱形. DF+FE-(23+6)cm,.'sin 75*-sin ABD- DE6+2③+2 BD 46 11. 如图,过点A作AF1 .So-AO·EO- BD于点F..' CDB=90.DCA-30..DEC 4S ro-24. 2. A 解析:连接CD..O的半径 AEF-60}在△AFB中. AFB=90{}. ABD= $$ $ *,AB= ..'$AF=BF=3.又. DAB=90$$$$$ '. ADB-45...AD=AB..'DF-BF= 3.在$ AD R AEF中. AFE=90*,.'EF-1..'.DE-DF sin乙ADC- 3. 7 DE 解析:如图,连接AD EF-3-1.在Rt△CDE中,CD= tan30{ {{2{ “.AB为圆的直径,.'E= ADB-90{,.'AD 3-3. B$C..AB-AC..'$BD=CD..'BC-2BD=2$4= 8.设BE=x,则AE=25-x.在Rt△BEC中,由 勾股定理得 BE*}+CE=BC*,即xr*+(5+ 25-)-64,解得-24(负值已含去). AE= BE24' (第11题) (第12题) 12.(1)如图,过点C作CE|AB于点E.设CE=x. .'AC=+(2x)= x.又:AC=5,.x= (第3题) (第4题) 5,解得x=1...CE-1.AE=2.在Rt△CEB中; 4.(1)△CBP是等腰三角形,理由如下:如图,连接 ,'sinB-2 2..B-45*'.△BCE为等腰直角三 OB..BC是O的切线..OBC-90.OBA十 2 CBP-90{}.OPOA..' AOP=90.A+ 角形,.'.BE=CE-1..'.AB-AE+BE-2+1=3. APO=90{,:A+APO=OBA+CBP OA=OB.. A=ABO...APO=CBP *.DE-BD-BE-1.5-1-0.5.*.tan CDE= .APO=CPB..CBP=CPB...CB=CP,即 。. △CBP是等腰三角形.(2)设BC=x,则PC=x.在 Rt△OBC中,OB=OA-6,OC-CP+OP=x+2,由 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .60.