专题4 二次函数与几何变换-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

专题4 二次函数与几何变换 h*一h十2-0,.平移后的抛物线与射线BA只有 1. 2 解析:如图,过点C作CGx轴,交x轴于点G. 1个公共点,.此方程只有1个实数解,(3一2h){} 40^-h+2)-0,解得 -1 过点D作DH CG,交CG的反向延长线于点H 1,此时抛物线的顶点为 .A(0,2).B(1,0).*.OA=2.0B=1..四形ABCD 为正方形,. ABC=90*,AB=BC,. ABO+ $CBG=90{$: ABO+ OAB=90,: CBG=$ 个公共点;②如图2,将抛物线先向右平移i个单位 OAB..AOB= BGC=90*,.△AOB △BGC,$$ 长度,再向下平移个单位长度,则平移后的抛物线 '.BG=OA=2,CG=OB-1,.*.C(3.1).同理得 表达式为y=(x-1-)-4一b.当抛物线经过点B$ BCG △CDH,.$CH=BG-2.$DH=$CG=1.$ 时,(2-1-)-4---3,解得 -0(舍去)或 $ '.D(2,3).·.C在二次函数的图像上,把点C(3,1)代 3.此时抛物线的顶点坐标为(4,一7),此时平移后的 入函数y- 抛物线与射线BA只有一个公共点,当抛物线的顶点 为(1,一4)时,平移后的抛物线与射线BA有两个公 4,x=-3(舍去)..'D'(4,3)...DD=4-2-2,即 点D与其对应点D间的距离为2. y 图1 图2 3.(1).抛物线y=ax②}十bx十c与x轴交于点A(1. 0)和点B(3,0),且过点C(0,一3), 解析:y-x*-2x-3- r0=a×1+b×1+c. [a=-1, (x-1)-4,..顶点A(1,-4).令x=0,则y=-3, .0-ax3②+bx3十c,解得b-4, .该抛物线的 .C(0,-3).设直线AC的函数表达式为y一kx十+b. lc--3, c--3, (十b--4, 解得 将A(1,-4)、C(0,-3)代入,得 函数表达式为y=-x*+4x-3.(2).y=-x*十 b--3, 4x-3--(x-2)+1,抛物线y=-(x-2)+1 --1, .直线AC的函数表达式为y=-x-3. 向上平移2个单位长度得到抛物线一一(x一2)^十 {b--3, 3,此时抛物线的顶点在直线y三3上.4.(4,4) ·CB/x轴,抛物线对称轴为直线x=1, .B(2. 解析:.a-b十c=0,9a+3b+c=0,..抛物线y 一3).①如图1,将抛物线先向左平移h个单位长度, ax}十bx十c过点(一1,0)、(3,0),..抛物线对称轴为 再向上平移人个单位长度,则平移后的抛物线表达式 直线x--1+3-1..(-2,4)关于抛物线对称轴对 为y-(x-1十h)②-4十h.设直线BA的函数表达式为 2 (2+6--3, 1-1, 称的点为(4,4). 5.y-x-2x-3 解析:y= y-^x十6,. 解得 .直线 '+6--4, l6--5. x*+2x-3-(x十1)-4,其顶点坐标是(-1,-4). BA函数的表达式为y三x一5.联立方程组 则关于y轴对称的顶点坐标是(1,一4),则与抛物线 (3-x-5, y=(x十1)②一4关于y轴对称的抛物线的表达式为 整理得x*一(3-2h)x十 y-(x-1十h):-4+h, y=(r-1)*-4,即y-x2-2x-3.6. D 解析: 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·21. 与x轴、y轴分别交于点A、B.,..A(,o)、B(o,-a). (13),翻折后的顶点坐标为(-3),在直线 如图,过点M作MHIy轴于点H.S△ABM=S形AOHM- (+1)(a+2) y=-8的下方,..新图像与直线y=一8的交点个数 ###×1#< S△AoB-S△aM= 是47.(1)把C(-6,0)的坐标代入y=-x+ 2×1=a,.'.S关于a的函数表达式为S=a ,得0一一6十 ,解得一6,..抛物线的函数表达式 为y=-x2+6..'.D(0,6)..OD=6·点C的坐标为 (一,0),OC=,由对称性知,OF=OC= (2)联立 (y-x, *DF=OD+OF-6+. 解 1y=-2+6 .B(-3,-3),A(2,2),.AB- (3)①·:点M(1,-a-2)绕点P(t,-2)旋转180*得 1--3-1-2. 到点N,.*.点P为MN的中点.设N(m,n),则有 (-3-2)+(-3-2)-5/②. (3)如图,连接MN 设M(m,-m}+6),则N(-n}+6,m),其中-3<m 2 2, 'MN= [m-(-m+6)]2*+(-m}+6-m){*= a-2..点N在直线l:y=2x二a上,.a-2 \}+m-6_2(m+)25.#(+) 2(2t-1)一a,整理得a=2t,..a与t满足的关系是 a-2t. ②.抛物线C 的对称轴为直线x-1,..当 .当(m+)-0时 (m+)-5 有最大值 a>0,即抛物线开口向上时,在一2<x<1的范围内 25.MN的最大值为252. 满足y随x增大而减小,.*.抛物线C。开口向下,且 顶点坐标为N(2t-1,a-2)..要满足在-2<<1 的范围内v随x增大而减小,.'.抛物线C。的对称轴 x-2t-1需在直线x=-2左侧,..21-1<-2,解 江苏中考新考法--二次函数 1. D 解析:.'A(m-2,a),C(m,a)都在这个二次函 8. A 解析:y=(x-3)(x-5)=x-8x+15=(x 数的图像上,..二次函数y一x2一2tx十3的对称轴为 4)-1,该抛物线的顶点坐标是(4,一1).将该抛物线 直线x-1即为直线x-m-2+m_m-1,.t-m-1, 绕坐标原点O旋转180后的顶点坐标是(一4,1),再 向右平移2个单位长度后的顶点坐标是(一2,1), .t0,.m-1>0,解得m>1.又.m-2<m-1 '.此时抛物线的函数表达式为三一(x十2)十1= m,..点A在对称轴左侧,点C在对称轴右侧,在y --4x-3.9.y=2(x-3)*-3 解析:.抛物 r*-2tx十3中,令x-0得y-3,..抛物线y-x- 线=-2(x十3)*+3的顶点坐标为(-3,3),绕原点 2x十3与v轴的交点为(0,3)...(0,3)关于对称轴直 旋转180{后,变为(3,一3)且开口相反,故所得抛物线 线x=m-1的对称点为(2m-2,3),.b<3,..4 的函数表达式为y-2(x-3)-3.10.(1):y= 2m-2,解得m>3;①当A(m-2,a),B(4,b)都在对 ar-2ar-2-a(x-1)-a-2...抛物线的顶点坐标 称轴左侧时,:y随x增大而减小,且a<b,..4< 为M(1,一a一2)..抛物线与x轴只有一个交点, m一2,解得m>6,此时m满足的条件为n>6;②当 '.-a-2-0,解得a=-2. (2)'直线l:y-2x-a A(m-2,a)在对称轴左侧,B(4,b)在对称轴右侧时, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .22.第5章二次函数 专题4二次函数与几何变换 目/类型一/二次函数与平移 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,2)、(1,0)，顶 点C在函数y=了2+b:一1的图像上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形 A'B'CD',点D的对应点D落在抛物线上，则点D与其对应点D间的距离为 B (第1题) (第2题) 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2一2x一3的顶点为A,与y轴交于点 C,线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.平移抛物线y=x2一2x一3，使其顶点始终在 直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶 点的横坐标为n,则n的取值范围是 3.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),且过点C(0,-一3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后顶点落在直线y=3上，并写出平移后 抛物线的函数表达式 目/类型二/二次函数与轴对称 4.已知实数a、b、c满足a≠0，且a一b十c=0,9a十3b十c=0,则抛物线y=a.x2十bx十c图像 上的一点（一2,4）关于抛物线对称轴对称的点为 5.与抛物线y=x2+2x一3关于y轴对称的抛物线的函数表达式为 6.如图，将二次函数y=一x2十x十8图像中x轴上方的部分沿x轴翻折到 x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像，则新图像与直线y= 一8的交点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 35 课时提优计划作业本数学九年级下册)园 7.如图，“爱心”图案是由抛物线y=一x2十k的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成 的，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是该图案与坐标轴的交 点，且点C的坐标为（一√6,0）. (1)求k的值及DF的长. (2)求AB的长. (3)若M是该图案上一动点，N是其对称点，连接MN,求MN的最大值. 目/类型三/二次函数与旋转 8.将抛物线y=(x一3)(x一5)先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物 线的函数表达式为 () A.y=-x2-4x-3 B.y=-x2-12x-35 C.y=x2+12x+35 D.y=x2+4x+3 9.将抛物线y=一2(x十3)十3绕原点O旋转180所得抛物线的函数表达式为 10.已知二次函数y=ax2-2a.x一2的图像（记为抛物线C1)的顶点为M,直线l:y=2x一a 与x轴、y轴分别交于点A、B. (1)若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值 (2)当a>0时，设△ABM的面积为S,求S关于a的函数表达式， (3)将二次函数y=ax2一2ax一2的图像绕点P(t,一2)旋转180°得到新的二次函数的 图像（记为抛物线C2),其顶点为N. ①若点N恰好落在直线L上，求a与t满足的关系 ②当一2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都随x增大而减小，求t的取值 范围. 36