5.5.3 二次函数习题课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

为6m. (2)'.上边缘抛物线的对称轴为直线,一2. 4-8,即点B的坐标为(-2,8);当x-3时,v-3{}- ·点H(0,1.5)关于上边缘抛物线对称轴对称的点为 2×3一3,即点C的坐标为(3,3).由图可知,二次函数 (4.1.5)..'.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 在一2<x<3范围内的图像与直线y一 有交点时. 4.m得到的:.,点B的坐标为(2,0).(3);EF= 的取值范围是一1<<8. 0.5.'.点F的纵坐标为0.5.令一 1(2)+2 0.5,解得x-2士23..x>0.x-2+23当 2时,v随x增大而减小,..当2<x6时,要使y 0.5.则2<x2+2③..当0 x2时.v随x增大 而增大,且x=0时,y=1.5>0.5...当0x6时, 要使y0.5,则0x2+2/3..DE-3,灌车行 3.(1)由题意,可设抛物线M的函数表达式为y 驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,&的最大值为 a(x-3)(x+1)-a(x-2x-3),把C(0,2)代入,得 2+23-3-2/③-1,再看下边缘抛物线,喷出的水 -3a-2,解得a-- 能浇灌到绿化带底部的条件是三OB,..2的最小 # (2)存在点P(171),使得 值为2.综上所述,d的取值范围是2<d<23-1. 第3课时 二次函数习题课 ACP-45*},理由如下:如图,过点A作AQ1CA. 1.(1)'抛物线y=-.十mx十3过点(3,0)...0- 且AQ=CA,连接CQ交抛物线于点P,过点Q作 --+2x+3. QH :轴于H,则△CAQ为等腰直角三角形, -9+3n+3,解得n-2. (2由 得 CAQ= AHQ=90{,:CAO+HAQ 2-3. HAQ+ AQH=90,.CAO= AQH.又 :COA-90=AHQ..△AHQ △COA .#(-),即yo-.又# (AAS),..AH-CO-2,QH=AO-3,..OH= AO+AH=3+2-5...Q(5,3).又·.C(0.2),..可求 :SA=4SAo,即AB·y|-4×AB· lyol,.lyl-9,即y=士9.当y=9时,-r+ 2x+3-9,该方程无实数解;当y=-9时,一x*+ 得一 2x+3=-9,解得x=1+v13,x。=1-13。 '点P的坐标为(1十13,-9)或(1-13,-9). 2.(1)-2(2.0) 解析:.二次函数经过原 点O(0,0),对称轴为直线x一1,'.点A的坐标为 (2.o)-1.v.-2.(2)x*+mx-有两个 2 不相等的实数根,即二次函数y一上十mx的图像与 直线y=n有两个交点..y=r-2x=(x-1)-1. '.y的最小值为-1...n-1 (3).r十nx一 一0(b为常数)在一2 x<3的范围内有解,..直线 4.(1).直线y=一x十4与x轴交于点C.与y轴 y-b与y=x-2x在-2<x<3范围内的图像有交 交于点B,'点B、C的坐标分别为B(0,4)、 点,如图,当x=-2时,y=(-2)-2x(-2)-4+ C(4,0),把点B(0,4)、C(4,0)代入y=axr*+x+c 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .17· a= 解得{ 2.抛物线的函数 得(C=4. 16a+4+c=0 C=4, 表达式为y-一 (2).BC为定值: '.当△BEC的面积最大时,点E到BC的距离最 图4 大.如图1,过点E作EG/v轴,交直线BC于点G 5.(1)(4,0)解析;.点A在x轴上,也在直线y x+2(k去0)上,..点A的坐标为(-2.0).又由二 次函数y=ax-2ax十c(a<0)知,该抛物线的对称 标为(n,-m+4),·.EG=- 轴为直线x一1,.点B的坐标为(4,0). (2)把 3n+2n..Sn:= (-m十4)-- A(-2,0)代入y=ax*-2ar+c,得4a+4a+c=0. '.c一一8a..,二次函数的函数表达式为y=ax- 1$4(-+2n)--+4---(n-2)4. 2a.-8a..DE=EF,抛物线的对称轴为直线x-1. '点F的横坐标为2。'F(2,一8a).则直线AF的函 '.当n一2时,Sc最大,此时点E到BC的距离最 数表达式为y=-2ax-4a,当x=0时,y=-4a,则 大.此时点E的坐标为(2,4). D(o,-4a).'S△or-Sx-SA..x(4+ 2)X(-8a)- -1..这个二次函数的表达式为y=一x*十2x+8. 阁1 (3)存在,理由如下:如图,.抛物线的对称轴为直线 x-1,C(0,8),..点C关于直线x一1的对称点的坐 (3)存在,由抛物线y二一 标为(2,8),即为点F...QF=QC.当O、Q、F三点共 直线x一1..Q是抛物线对称轴上的动点,.'.点Q的 线时,QO+QF的值最小,即QO+QC的值最小.由 横坐标为1.①如图2、图3,当BC为边时,点B到点C 题意得,直线OF的函数表达式为y一4x.令x-1,得 的水平距离是4.'.点Q到点P的水平距离也是4. y-4..,存在满足条件的点Q,其坐标为(1,4). 点P的横坐标是5或-3...点P的坐标为(5.-) 或(-3.-);②如图4.当BC为对角线时,点Q到点 C的水平距离是3..,点B到点P的水平距离也是3 点P.使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边 专题3 二次函数中的存在性问题 形,点P的坐标为(5.-)或(-3.-)或(3.). 1.(1)将点A(-3,0)、B(4,0)代人y二- ## [-3-36+c-0. _. 解得 3':该抛物线 。-4: 的函数表达式为y一一 (2)在y一 图3 3+4中,当x-0时,y-4..C(0,4).设 图2 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .18.第5章 二次函数 第3课时 二次函数习题课 1. 如图,已知抛物线y=一x^2}十mx十3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐 (1)求n的值 (2)抛物线上有一点P,满足SA一4Sp,求点P的坐标 2. 如图,已知关于x的二次函数y一x}十mx的图像经过原点O,且与x轴交于点A,对称轴 为直线x-1. (1)常数m= ,点A的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2十mx一n(n为常数)有两个不相等的实数根,求n的取 值范围. (3)若关于x的一元二次方程x^*}十mx一一0(k为常数)在一2<x<3的范围内有解,求 b的取值范围. #. 3. 如图,已知抛物线M交x轴于A(3,0)、B(一1,0)两点,交y轴于点C(0,2),点P在抛物 线M上运动. (1)求抛物线M的函数表达式 (2)是否存在点P(在AC上方),使得ACP三45?若存在,求出点P的坐标;若不存 在,请说明理由. 31 课时提优计划 作业本:数学 九年级下册 )>>3 4. 如图,直线y三一x十4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y一ax^}十x十c经过 B、C两点. (1)求抛物线的函数表达式 (2)E是直线BC上方抛物线上的一动点,当点E到直线BC的距离最大时,求点E的坐标 (3)Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、B、C为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5. 如图,已知二次函数y=ax2一2ax十c(a<0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C 过点A的直线y一hx十2k(去0)与这个二次函数的图像的另一个交点为F,与该图像的 对称轴交于点E,与y轴交于点D,且DE一EF,△BDF的面积为12. (1)点B的坐标为 (2)求这个二次函数的表达式 (3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使QO十QC的值最小?若存在,求出点Q的坐 标;若不存在,请说明理由 32