5.5.2 用二次函数解决问题(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

∴y关于x的函数表达式为y=-10x+700.(2)由表 一6，得y=一4B(8,一心水面离桥拱顶的 中数据知，每件商品进价为300X403000=30(元).根 300 高度0C为4m5.18解析：令y=0,得-号r+ 据题意，得w=(x-30)y=(x-30)(-10.x十700) -10.x2+1000.x-21000=-10(x-50)2+4000. 6.z=0,解得x1=18,x2=0(不符合题意，含去)，故经 ”-10<0,当x=50时，w有最大值，为4000，即过18s,炮弹落到地上。6.65解析：如图，建立 当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴的 大利润为4000元.(3)根据题意，得=(x一30一 平面直角坐标系，由图可得A(一6,0)、B(6,0) m)(-10.x+700)=-10x2+(1000+10m)x C(0,4).设其函数表达式为y=a.x+4(a≠0)，将 21000-7001,对称轴为直线x=-1,000十10m- A(-6.0)代入，得0=360十4，解得a=-号函数 2×(-10) 50+受：-10<0，当x≤50+受时，w随x增大 表达式为y=-9x2十4当y=1时，解得x= 而增大.x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润 ±3√3,33-（一33）=63(m),即此时水面的宽 随售价x增大而增大，∴50+受>52，解得m≥4.又 度为63m. ,m≤6，.m的取值范围是4≤m≤6. 4 m 第2课时用二次函数解决问题(2) 课堂演练 1.(1)由题意可得，该二次函数的顶点坐标为(3,4)， 课后拓展 过点(6,0)，设该抛物线对应的二次函数表达式为7.B解析：由题意可得，对称轴为直线x=7十13 2 y=a(x-3)2+4,则a×(6-3)2+4=0,解得a= 10,∴.当x=10时，y取最大值，即第10s时，炮弹高度 一专心该抛物线对应的二次函数表达式为y=最商。8B解析，当y=35时，-吉+85 一音-3)+。(2)暴明后，这艘小媚不能从这座305，解得=1.5国=-1.5（不特合题意，会去. ∴.1=1.5十2.5=4(m).9.(1)由图像可知，抛物线 石拱桥下通过.理由如下：，该函数的顶点坐标为 的顶点坐标为(6,4)，过点(12,0)，设抛物线的函数表 (3,4),小船的宽为4.5m,.当x=3一4.5÷2= 达式为y=a(x-6)十4，则0=a×(12-6)2十4，解 0.75时y=-号×(0.75-3)+4= 41.5+ 得。=一)，即这条抛物线的函数表达式为y 0.5> >4一暴雨后，这艘小船不能从这座石拱桥下通 （x-6)+4.(2)当x=名×12-4)=4时， 9 过.2.C解析：，一5<0，∴当t=1时，h取得最 大值，最大值为6.3.A解析：根据题意，设抛物 y=- 号×4-6+4=号>8货船能从此桥洞 线的函数表达式为y=a(x-2)2+k,将点C(0,8)、 下顺利通过.10.(1)由题意得，A(2,2)是上边缘 B(8,0)代入，得十=8， 4=- 1 抛物线的顶点，设其函数表达式为y=a(x一2)+2， 解得 4’.抛物 36a+k=0. 又，上边缘抛物线过点H(0,1.5),∴.1.5=4a+2, k=9, d=- 线的函数表达式为y=一}(x-2)+9,…当x=2 8,一上边缘抛物线的函数表达式为y 时，y=9,即AD=9m.4.4解析：：水面的宽度 名x-22+2.当y=0时，0=-名（一20+2，解 AB为16m,∴.点B的横坐标为8.把x=8代入y=得x1=6,x=一2（舍去）.答：喷出水的最大射程OC 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·16 为6m.(2):上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,4=8,即点B的坐标为（一2,8）：当x=3时，y=3一 ∴点H(0,1.5)关于上边缘抛物线对称轴对称的点为2×3=3，即点C的坐标为(3,3).由图可知，二次函数 (4,1,5),.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移在一2<x<3范围内的图像与直线y=k有交点时， 4m得到的，.点B的坐标为(2,0).(3)EF=k的取值范围是一1≤k<8. 0.5,∴点F的纵坐标为0.5，令-专x-2)+2= y 0.5,解得x=2士23.，x>0,.x=2十23.当x> 2时，y随x增大而减小，∴.当2<x≤6时，要使y≥ 0.5,则2<x≤2+2√3，当0≤x≤2时，y随x增大 而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,.当0≤x≤6时， 要使y≥0.5，则0≤x≤2+2w3.DE=3,灌溉车行3.(1)由题意，可设抛物线M的函数表达式为y 驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴.d的最大值为a(x-3)(x+1)=a(.x2一2.x一3)，把C(0,2)代入，得 2十2√3一3=23一1，再看下边缘抛物线，喷出的水 一3a=2,解得a=一号抛物线M的函数表达式为 能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB,∴.d的最小 值为2.综上所述，d的取值范围是2≤d≤23一1. =一号r+青+2.（2)存在点P(品贤)使得 第3课时二次函数习题课 ∠ACP=45°.理由如下：如图，过点A作AQ⊥CA, 1.(1)抛物线y=一x2十mx+3过点(3,0)，∴.0= 且AQ=CA,连接CQ交抛物线于点P,过点Q作 y=-x2+2x+3, QH⊥x轴于H,则△CAQ为等腰直角三角形， 一9十3m十3，解得n=2.(2)由 y、3 +3, 得∠CAQ=∠AHQ=90°，∴.∠CAO+∠HAQ= ∠HAQ+∠AQH=90°，∴.∠CAO=∠AQH.又 ,∠COA=90°=∠AHQ,∴.△AHQ≌△COA 或 3 D(经-)即yn=是.又(AAS.AH=C0=2,QH=A0=3,0H 9 y=- AO+AH=3+2=5,.Q(5,3).又，C(0.2),.可求 :SaMm=4SaMm,即2AB·r=4X专AB· 得直线CQ的函数表达式为y=吉+2.由 ynl,.yr|=9,即yr=±9.当y=9时，-x2十 y 2+ 3 3x+2. 2x十3=9，该方程无实数解：当y=一9时，一x2十 得 号r++2=+2 2.x+3=-9,解得x1=1十√13，x=1-√13. y= 5x+2, 点P的坐标为(1+√13，一9)或(1-/13，一9). 整理得x(10x-17)=0,解得4=0（合去）=品 2.(1)一2(2,0)解析：二次函数经过原 点O(0,0),对称轴为直线x=1,∴，点A的坐标为 “点P的坐标为（品） (2,0),-罗=1.m=一2.(2)x+m=n有两个 不相等的实数根，即二次函数y=x+mx的图像与 直线y=n有两个交点.，y=x2一2x=(x-1)2一1， ,y的最小值为-1，.n>-1.(3):x2+m.x k=0(k为常数)在一2<x<3的范围内有解，∴.直线4.(1)：直线y=一x十4与x轴交于点C,与y轴 y=k与y=x2一2x在-2<x<3范围内的图像有交交于点B,.点B、C的坐标分别为B(0,4)、 点.如图，当x=-2时，y=(-2)2-2×(-2)=4+C(4,0),把点B(0,4)、C(4,0)代入y=a.x2+x十c, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·17.第5章二次函数 第2课时用二次函数解决问题(2) 课堂演练 1.(教材问题变式)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部 4m.如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原 点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)请求出该抛物线对应的二次函数表达式. (2)因降暴雨水位上升1.5m,一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m,宽为 4.5m(横截面如图2)，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由. 45m 4(O) 图1 图2 2.一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=一5(t一 1)十6，则小球距离地面的最大高度是 () A.1 m B.5 m C.6m D.7 m 3.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC= OB=8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大高度AD为 () A.9m B.10m C.11m D.12m ↑m D OA B 4-12mB (第3题) (第4题) (第6题)》 4.一座石拱桥的桥拱近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,桥拱满足函数 关系y=一。，当水面的宽度AB为16m时，水面离桥拱顶的高度OC为 m. 5.在平坦的草原上进行军事演习，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(m)与飞行时 间(s)满足函数关系y=一了女+6x,则经过 s,炮弹落到地上. 6.如图是一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面宽AB为12m时，桥孔顶部离水面的高度为 4m,若水位上涨1m,此时水面的宽度为 m. 29 【课时提优计划作业本数学九年级下册)) 课后拓展 7.向上发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym,且高度与时间的函数表达式为y=a.x+bx. 若此炮弹在第7s与第13s时的高度相等，则炮弹高度最高时，时间为 A.第8s B.第10s C.第12s D.第15s 8。小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=一吉十3.5的 一部分（如图所示），若要命中篮筐中心·则他与篮架底部的距 3.05m 离1是 "2.5m0 A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 9.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形 放在如图所示的平面直角坐标系中 (1)求这条抛物线的函数表达式。 (2)一艘宽为4m、高出水面3m的货船，能否从此桥洞下顺利通过？ 10.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出 水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像：把绿化带横截面抽象 为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘 抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水 口0.5m,灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m). (1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC (2)求下边缘抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标. (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 上边缘 下边缘 30>