5.5.1 用二次函数解决问题(1)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

(0,0(居0<0∴<0，二次函数的图像开 据题意，得W=m[480一2(m一200)]=一2m2+ 880m=-2(m-220)+96800.:-2<0,.当m= 口向下，分析选项可知，只有C选项符合题意. 220时，W最大，最大为96800，.大户今年应承租 11.D解析：c<0,.抛物线与y轴的交点在y轴 220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是 负半轴上，故A、C选项排除：，该二次函数的对称轴 96800元.2.C解析：设每天可获得的利润为 为直线x=一名，当二次函数的图像开日向上时，> y元.根据题意，得y=(x一100)(200一x)=一x2+ 300x-20000=-(x-150)2+2500.a=-1<0, 0.又：6>0，一品<0，即该二次函数的对称轴在 ∴.当x-150时，y取得最大值2500，即最大利润为 y轴左侧，故B选项排除：当二次函数的图像开口向2500元.3.144解析：设饲养室垂直于原有墙面 下时，a<0,又：b>0,一方>0，即该二次函数的 的一边的长为xm,则矩形面积S=x(48一4x)= 2a -4x2+48x=-4(x-6)2十144.-4<0，.当x= 对称轴在y轴右侧，故D选项符合题意.12.D 6时，Smx=144,此时48一4x=24<50,符合题意. 解析：ab>0,∴.a>0,b>0或a<0,b<0.当a>0, ∴，这三间矩形奶牛饲养室的总占地面积的最大值为 b>0时，二次函数y=ax2的图像开口向上，一次函 144m2.4.350解析：设空闲房间为x个，则定价 数y=ax十b的图像经过第一、二、三象限，故A、B选 增加了10x元，设宾馆的利润为y元.根据题意，得 项排除；当a<0,b<0时，二次函数y=ax2的图像开 y=(180+10x-20)(50-x)=-10x2+340x+ 口向下，一次函数y=ax十b的图像经过第二、三、四 8000=-10(x-17)2+10890.,a=-10<0,∴.当 象限，故C选项排除，D选项符合题意.13.C解 x=17时，y有最大值，此时房间定价为180+10× 析：由一次函数y=kx十b的图像可得，k>0,b>0, 17=350(元).5.设每件商品的售价是x元，获得的 二次函数y=x2十bx十2的图像开口向上，对称 利润为w元.根据题意，得w=(x一10)[1200一 轴为直线x=一 <0，故C选项符合题意.。14，C 100(x-12)]=-100(x-17)2+4900.-100<0, 解析：如图，抛物线y=ax2十bx十c的图像开口向下， .当x=17时，0有最大值，为4900，即当每件商品 则a<0,对称轴在y轴的右侧，则一名>0，∴6>0， 的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠 金额为4900×30=147000（元）. .一b<0:二次函数的图像与x轴有两个不同的交 课后拓展 点，∴.b-4ac>0,.一次函数y=-bx-4ac十b经 6.D解析：.y=-n2+14n-24=-(n一2)(n 过第一、二、四象限.当x=一1时，y=aX(-1)2+ 12),1≤n≤12且n为整数，∴.当y=0时，n=2或 bX(-1)+c<0,即a一b+c<0,∴.反比例函数y= n=12;当y<0时，n=1,故该公司1月、2月和12月 a一b十图像的两支分别在第二、四象限.综上所述， 没有盈利.7.(1)（一50x十1400）解析：每辆车的 日租金为400+50(20-x)=(1400一50x)元.(2)根 只有C选项中的图像符合题意. 据题意，得y=x(一50x+1400)一4800=一50x2+ 5.5用二次函数解决问题 1400x-4800=-50(x-14)2+5000.-50<0, 第1课时用二次函数解决问题(1) .当x=14时，y有最大值，为5000，即当每日租出 课堂演练 14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是 1.(1)设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总5000元.(3)租赁公司不盈也不亏时，y一0，即 收益达到96600元.根据题意，得x[480一2(x一 -50(x-14)2+5000=0,解得x1=24(不符合题意， 200)]=96600,整理得x2一440x+48300=0,解得 舍去)，x2=4,∴.当每日租出4辆车时，租赁公司当日 x=230或x=210,.该大户今年应承租210亩或 不盈也不亏.8.(1)设y关于x的函数表达式为y= 230亩土地，才能使今年总收益达到96600元. 40k+b=300,. 1k=-10, kx十b.根据题意，得 。解得 (2)设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元.根 45k+b=250,b=700, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·15 .y关于x的函数表达式为y=一10x+700.(2)由表 一2，得y=一4，B(8,一)，水面离桥拱顶的 中数据知，每件商品进价为300X40300=30(元).根 300 高度0C为4m5.18解析：令y=0,得-子t+ 据题意，得w=(x一30)y=(x-30)(-10x+700)= -10.x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000. 6x=0,解得x1=18,x2=0(不符合题意，舍去)，故经 ,一10<0，.当x=50时，地有最大值，为4000，即 过18s,炮弹落到地上.6.63解析：如图，建立 当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴的 大利润为4000元.(3)根据题意，得0=(x一30一 平面直角坐标系，由图可得A(一6,0)、B(6,0)、 m)(-10x+700)=一10x+(1000+10m)x- C(0,4).设其函数表达式为y=ax2+4(a≠0)，将 21000-700m,对称轴为直线x=-1,000+10m- A(-6,0)代人，得0=36a+4,解得a=-日，函数 2×(-10) 50+受”-10<0，当x≤50+受时，w随x增大 表达式为y=一gx+4,当y=1时，解得x= 而增大.，x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润 土3√5,3√5-(-3√3)=65(m),即此时水面的宽 随售价x增大而增大，50+受>52，解得m>4.又 度为6√3m. ,m≤6，.m的取值范围是4≤m≤6. 4 m 第2课时用二次函数解决问题(2) 课堂演练 1.(1)由题意可得，该二次函数的顶点坐标为(3,4)， 课后拓展 过点(6,0)，设该抛物线对应的二次函数表达式为 7,B解析：由题意可得，对称轴为直线工=7+13 2 y=a(x-3)2十4，则a×(6-3)2十4=0，解得a= 10,.当x=10时，y取最大值，即第10s时，炮弹高度 一音“该抛物线对应的二次函数表达式为y= 最高。8.B解析：当y=3.05时，-专2十3.5= 一音（红一3）十4，(2)暴雨后，这艘小船不能从这座 3.05,解得x1=1.5,x2=-1.5(不符合题意，舍去)， ∴.l=1.5十2.5=4(m).9.(1)由图像可知，抛物线 石拱桥下通过，理由如下：该函数的顶点坐标为 的顶点坐标为(6,4)，过点(12,0)，设抛物线的函数表 (3,4),小船的宽为4.5m,.当x=3一4.5÷2= 达式为y=a(x一6)2十4，则0=a×(12-6)2十4，解 0.75时，y=- 号×(0.75-3)9+4= 41.5+ 得a=一号，即这条抛物线的函数表达式为y 0.5>子，暴雨后，这艘小船不能从这座石拱桥下通 -号(x-6)+4.(2)当x=号×(12-4)=4时， 9 过.2.C解析：一5<0，∴.当t=1时，h取得最 大值，最大值为6.3.A解析：根据题意，设抛物 y=一 号×(4-6)十4-号>3，贷船能从此桥洞 线的函数表达式为y=a(x一2)2+k,将点C(0,8)、 下顺利通过.10.(1)由题意得，A(2,2)是上边缘 B(8,0)代人，得a+=8, 抛物线的顶点，设其函数表达式为y=a(x一2)3+2， a=- 解得 4’.抛物 36a+k=0, 又，上边缘抛物线过点H(0,1.5),.1.5=4a十2， k=9 a=- (x-2)2+9,∴当x=2 8,上边缘抛物线的函数表达式为y= 线的函数表达式为y=一 4 时，y=9,即AD=9m.4.4解析：水面的宽度 日x-2)+2.当y=0时，0=-日（x-2)+2,解 AB为16m,∴.点B的横坐标为8.把x=8代人y=得x1=6,x2=一2（舍去）.答：喷出水的最大射程OC 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·16第5章二次函数 5.5用二次函数解决问题 第1课时用二次函数解决问题(1) 课堂演练 1.(教材问题变式)随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来 越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区出现了一种新的生产模 式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些 农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.某地某种粮大户，去年种植优质 水稻200亩，平均每亩收益480元.计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平 均收益比去年每亩平均收益减少2元. (1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？ (2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大？最大收益是多少？ 2.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(.x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 则每天可获得的最大利润为 () A.2000元 B.2250元 C.2500元 D.3000元 3.某农场拟建三间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m),中间用上忍思型 两道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这 三间矩形奶牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 4.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满：当每 个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需为有游客居住的房间每 天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天 元. 5.2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难，八方支援”，某商家 决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知购进该商品的成本为每 件10元，当售价为每件12元，平均每天可以卖出1200件.调查发现，该商品每涨价 1元，平均每天少售出100件.当该商品的每件售价是多少元时，该商家捐赠的金额最 大？最大捐赠金额是多少元？（一个月按30天计算） 《27 【课时提优计划作业本数学九年级下册)) 课后拓展 6.某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)与月份n之间满足函数关系y一 一n+14n一24，则没有盈利的月份为 () A.2月和12月 B.2月至12月 C.1月 D.1月、2月和12月 7.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出.当 每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.公司平均每日的各项支出共 4800元.设公司每日租出x辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日的 各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元.（用含x的代数式表示） (2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大日收益是多少元？ (3)当每日租出多少辆车时，租赁公司当日不盈也不亏？ 8.(2022·无锡)某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且 该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价x(元/件)，月销售量 y(件)、月销售利润心（元）的部分对应值如下表：[月销售利润=月销售量×（售价一 进价)] 售价x(元/件) 40 45 月销售量y‘件 300 250 月销售利润（元 3000 3750 (1)求y关于x的函数表达式， (2)当该商品的售价是多少元/件时，月销售利润最大？并求出最大利润。 (3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润(m≤6)给“精准扶贫”对象，要求：在售 价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x增大而增大，求m的取值 范围 28》