专题2 二次函数的图像与系数a，b，c的关系-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

值范围是1<a<5. 12.(1)证明：(-2a)2-4× ,抛物线开口向上，对称轴为直线x=一1，.当x> 4 一1时，y随x增大而增大，∴.当x>x2>一1时， a×3=4a2-12a=4a(a-3),a<0,∴.a-3<0, y>y2,故D选项错误。5.C解析：由题图像可 ∴.4a(a一3)>0，∴，该函数的图像与x轴有两个公共 点.(2)证明：将a=一1代人函数表达式，得y= 得，a<0,c>0,-品<0，b<0ac>0,故0正 一x2+2x+3=-(x一1)2+4，∴.抛物线的对称轴为确，符合题意：：二次函数y=a.x2+br十c(a、b、c为常 直线x=1,开口向下.当一1<x<0时，y随x的增大 数，a≠0)的图像与x轴交于点A(一3,0)、B(1,0), 而增大，又当x=-1时，y=0,∴.y>0.(3)a>3 “该函数的对称轴为直线工=一3十1=一1，工 或α<一1解析：由题可知，抛物线的对称轴为直线 2 x=- 2=1,且过定点(0,3).又该函数的图像 一0.5和x=一1.5对应的函数值相等，当x<一1时， 2a y随x增大而增大，.若点（一2，）和（一0.5，yz) 与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),且一1<x1< 均在抛物线上，则y1<y2,故②正确：，对称轴是直 x2<4,.当a>0时，a-2a十3<0，解得a>3:当a< =-1,.b=2a,点(1， 0时，a十2a十3<0，解得a<-1.综上所述，a的取值 线=中=-1， 2 范围是a>3或a<一1. 0)在该函数的图像上，∴.a十b十c=0,∴.a+2a十c= 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 0,即3a+c=0,.5a-b+c=5a-2a十c=3a+c=0, 1.D解析：由题图像可知，二次函数的图像开口向 故③正确；a+b十c=0,a<0,.2a+b+c<0, ∴.2a十2a十c<0,即4a十c<0,故④错误.综上所述， 上，对称轴在y轴的右侧，6>0，一会>0,6<0， 正确的是①②③，有3个。6.一解析：根据题意 ∴.点P(a,b)在第四象限.2.C解析：直线1为 得，抛物线的顶点坐标为（一m,n),且在第四象限， 二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图像的对称轴，对∴.一m>0,n<0,即m<0,n<0,则一次函数y 称轴为直线x=一名一名>0.当a<0时，则6> mx十n不经过第一象限.7.n>4解析：，抛物线 y=一x2十4x一n的开口向下，顶点在x轴的下方，即 0;当a>0时，则b<0.综上所述，a、b异号.3.B 与x轴没有交点，.方程一x2十4x一n=0无实数根， 解析：由三次函数的图像可知，a>0,c<0,一名2=1， 即b-4ac=42-4×(-1)×(-n)=16-4n<0, .b<0,∴.abc>0,故A选项错误；，二次函数的对 .n>4.8.一4<m<0解析：.抛物线开口向 称轴是直线x=1,则一品=1，即2a+6=0,故B选 上a>0.:抛物线对陈轴在y轴左侧一品< 项正确：，抛物线与x轴有两个交点，∴.b一4ac>0, 0,∴.b>0.,抛物线经过(0，一2)，∴.c=一2.抛物 即4ac<b,故C选项错误；，抛物线与x轴的一个 线经过(1,0)，∴.a+b+c=0,∴.a+b=2,即b=2-a, 交点坐标为(3,0)，且对称轴为直线x=1,.它与x .m=a一b+c=a-(2-a)十(-2)=2a-4,.b= 轴的另一个交点的坐标为（一1,0），故D选项错误. 2-a>0,∴.0<a<2,∴.-4<2a-4<0,即m的取值 4C解析：”对称轴为直线x=一名=一1，∴6与 范围是一4<m<0.9.①②④解析：由于抛物线 与x轴有两个交点，∴.b一4ac>0,故①正确；：对称 2a,∴2a-b=0,故A选项错误；，抛物线开口向上， =一1，∴.b=2a,故②正确； ∴a>0,,对称轴在y轴左侧，.b>0,抛物线与 轴为直线工=-1，…一 y轴交于负半轴，∴.c<0,∴.4a-2b十c=4a-2×由题图像可知，当x=一1时，y<0,∴.a-b十c<0,故 2a十c=c<0,故B选项错误：，抛物线与x轴交于③错误；抛物线开口向上，.a>0,.b>0,抛物 (一4,0)，对称轴为直线x=一1，∴.抛物线与x轴的线与y轴的交点在负半轴，.c<0,abc<0,故④正 另一个交点为(2,0)，∴x=2是关于x的一元一次方确.综上所述，正确的是①②④.10.C解析：y= 程ax2十bx十c=0(a≠0)的一个根，故C选项正确；x2-x=x(kx一1)，∴.二次函数与x轴的交点为 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。14 (0,0(居0<0∴<0，二次函数的图像开 据题意，得W=m[480一2(m一200)]=一2m2+ 880m=-2(m-220)+96800.:-2<0,.当m= 口向下，分析选项可知，只有C选项符合题意. 220时，W最大，最大为96800，.大户今年应承租 11.D解析：c<0,.抛物线与y轴的交点在y轴 220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是 负半轴上，故A、C选项排除：，该二次函数的对称轴 96800元.2.C解析：设每天可获得的利润为 为直线x=一名，当二次函数的图像开日向上时，> y元.根据题意，得y=(x一100)(200一x)=一x2+ 300x-20000=-(x-150)2+2500.a=-1<0, 0.又：6>0，一品<0，即该二次函数的对称轴在 ∴.当x-150时，y取得最大值2500，即最大利润为 y轴左侧，故B选项排除：当二次函数的图像开口向2500元.3.144解析：设饲养室垂直于原有墙面 下时，a<0,又：b>0,一方>0，即该二次函数的 的一边的长为xm,则矩形面积S=x(48一4x)= 2a -4x2+48x=-4(x-6)2十144.-4<0，.当x= 对称轴在y轴右侧，故D选项符合题意.12.D 6时，Smx=144,此时48一4x=24<50,符合题意. 解析：ab>0,∴.a>0,b>0或a<0,b<0.当a>0, ∴，这三间矩形奶牛饲养室的总占地面积的最大值为 b>0时，二次函数y=ax2的图像开口向上，一次函 144m2.4.350解析：设空闲房间为x个，则定价 数y=ax十b的图像经过第一、二、三象限，故A、B选 增加了10x元，设宾馆的利润为y元.根据题意，得 项排除；当a<0,b<0时，二次函数y=ax2的图像开 y=(180+10x-20)(50-x)=-10x2+340x+ 口向下，一次函数y=ax十b的图像经过第二、三、四 8000=-10(x-17)2+10890.,a=-10<0,∴.当 象限，故C选项排除，D选项符合题意.13.C解 x=17时，y有最大值，此时房间定价为180+10× 析：由一次函数y=kx十b的图像可得，k>0,b>0, 17=350(元).5.设每件商品的售价是x元，获得的 二次函数y=x2十bx十2的图像开口向上，对称 利润为w元.根据题意，得w=(x一10)[1200一 轴为直线x=一 <0，故C选项符合题意.。14，C 100(x-12)]=-100(x-17)2+4900.-100<0, 解析：如图，抛物线y=ax2十bx十c的图像开口向下， .当x=17时，0有最大值，为4900，即当每件商品 则a<0,对称轴在y轴的右侧，则一名>0，∴6>0， 的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠 金额为4900×30=147000（元）. .一b<0:二次函数的图像与x轴有两个不同的交 课后拓展 点，∴.b-4ac>0,.一次函数y=-bx-4ac十b经 6.D解析：.y=-n2+14n-24=-(n一2)(n 过第一、二、四象限.当x=一1时，y=aX(-1)2+ 12),1≤n≤12且n为整数，∴.当y=0时，n=2或 bX(-1)+c<0,即a一b+c<0,∴.反比例函数y= n=12;当y<0时，n=1,故该公司1月、2月和12月 a一b十图像的两支分别在第二、四象限.综上所述， 没有盈利.7.(1)（一50x十1400）解析：每辆车的 日租金为400+50(20-x)=(1400一50x)元.(2)根 只有C选项中的图像符合题意. 据题意，得y=x(一50x+1400)一4800=一50x2+ 5.5用二次函数解决问题 1400x-4800=-50(x-14)2+5000.-50<0, 第1课时用二次函数解决问题(1) .当x=14时，y有最大值，为5000，即当每日租出 课堂演练 14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是 1.(1)设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总5000元.(3)租赁公司不盈也不亏时，y一0，即 收益达到96600元.根据题意，得x[480一2(x一 -50(x-14)2+5000=0,解得x1=24(不符合题意， 200)]=96600,整理得x2一440x+48300=0,解得 舍去)，x2=4,∴.当每日租出4辆车时，租赁公司当日 x=230或x=210,.该大户今年应承租210亩或 不盈也不亏.8.(1)设y关于x的函数表达式为y= 230亩土地，才能使今年总收益达到96600元. 40k+b=300,. 1k=-10, kx十b.根据题意，得 。解得 (2)设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元.根 45k+b=250,b=700, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·15【课时提优计划作业本数学九年级下册》 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 目/类型一/由二次函数图像判断结论的正误 1.(2023·贵州)已知二次函数y=a.x2+bx十c的图像如图所示，则点P(a,b)所在的象 限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (第1题) (第2题) (第3题) 2.(2023·株洲)如图，直线1为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说 法正确的是 () A.b恒大于0 B.a、b同号 C.a、b异号 D.以上说法都不对 3.(2023·阜新)如图，二次函数y=a.x2十bx十c的图像与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴 是直线x=1,下列结论正确的是 () A.abe< B.2a+b=0 C.4ac>b2 D.点（一2,0）在函数图像上 4.(2023·东营)如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C, 对称轴为直线x=一1.若点A的坐标为（一4,0），则下列结论正确的是 () A.2a+b=0 B.4a-2b+c>0 C.x=2是关于x的一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)的一个根 D.点(x1y1)、(x2,y)在抛物线上，当x1>x2>一1时，y1<y<0 B (第4题) (第5题) 5.(2023·广安)如图，二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图像与x轴交于点 A(-3,0)、B(1.0).现有下列结论：①abc>0:②若点（一2，y)和（一0.5，y2)均在抛物线 上，则y1<y2:③5a一b十c=0:④4a十c>0.其中结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24) 第5章二次函数 6.若二次函数y=a(x十m)2+n的图像如图所示，则一次函数y=m.x+n的图像不经过 第 象限。 (第6题) (第8题) (第9题) 7.若抛物线y=一x2十4x一n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是 8.抛物线y=ax2+bx十c(a、b、c为常数)的部分图像如图所示，设m=a一b+c,则m的取 值范围是 9.如图是二次函数y=a.x2+bx+c的图像，给出下列结论：①一4ac>0:②b=2a:③a一b十 c>0:④abc<0.其中结论正确的是 ,(填序号) 目/类型二/根据a、b、c符号选择图像 10.二次函数y=kx2一x(k<0)的图像大致为 B 11.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)，其中b>0,c<0,则该函数的图像可能是( 日/类型三/与其他函数结合 12.下列图像中，当ab>0时，函数y=ax2与y=ax十b的图像是 25 【课时提优计划作业本数学九年级下册)) 13.如图是一次函数y=kx+b的图像，则二次函数y=kx2十bx十2的图像可能为() D 14.若二次函数y=a.x2十b.x十c的图像如图所示，则一次函数y=一b.x一4ac十b与反比例 函数y=“一十在同一平面直角坐标系内的图像大致为 () 本名 26)