5.4.2 二次函数与一元二次方程(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第2课时二次函数与一元二次方程(2) ∴.h一k=一am一an,c=amn,故③错误，④正确.综上 课堂演练 所述，所有正确结论的序号是①④. 1.B解析：把x=1.2代人y=x2+3x一5，得a= 0.04,观察表格可知，当x=1.1时，y=一0.49，方 程x2+3.x一5=0的一个近似根的取值范围为1.1< r<1.2.2.D解析：，抛物线对称轴为直线x 2,且抛物线与x轴交于(5,0)，∴.抛物线与x轴另一 交点的坐标为（一1,0），∴.不等式a.x2十bx十c<0的 图1 图2 解集是x<-1或x>5.3.A+.一4.3解析： 8.C解析：由题图像可知.a>0,二次函数与x轴相 根据表格得，当一4.4<x<一4.3时，一0.11<y< 交于点（一1,0）和(3,0)，∴.抛物线的对称轴为直线 0.56,即-0.11<x2+2.x-10<0.56,0距-0.11 x= 近一些，.方程x”十2.x一10=0的一个近似解是 3=1,即-名=1.6+2a=0,故①正确： 2 一4.3.5.x≥1或x≤-26.(1)把点A(m,5)和由题图像可知，当x=1时，y<0,即a十b十c<0,故 B(3,n)的坐标分别代入y=x+5中，得②错误：：a>0,∴y=a在x轴的上方，∴.y=a.x2十 解得m=0, 1m+5=5, bx十c的图像与y=a有两个交点，故③正确：根据平 A(0,5)B(3,8).二次 3+5=,(n=8, 移可知，y=ax十b.x十c的图像向左平移1个单位得 函数y=a.x2+bx十c的图像经过A(0,5)和B(3,8)y=a(x+1)+b(x+1)+c的图像，.y=a(x十1)+ 两点，且当x=2时，二次函数取得最大值，b(x十1)十c的图像与x轴的交点为（一2,0）和(2,0)， c=5, ∴.不等式a(x+1)+b(x+1)十c<0的解集是-2< a=-1, 9a+36+c=8·解得b=4,二次函数的表达 x<2,故④正确.综上所述，所有正确结论的序号是 ①③④.9.1<x<3解析：，当1<x<3时，二次 -2a c=5, 函数值小于一次函数值，.a.x2十bx十c<x,ax2十 式为y=一x2+4x+5.(2)5<y≤9解析：：y= (b-1)x+c<0,∴.不等式ax+(b-1).r十c<0的解 -x2十4x十5=-(x-2)十9，.抛物线开口向下， 集为1<x<3.10.一1≤x≤1解析：：由题图像 顶点坐标为(2,9)，∴当x=2时有最大值是9.当x= 可知，当1≤x≤3时，函数图像在x轴的下方（包括 1时，y=8:当x=4时，y=5.综上所述，当1<x<4 交，点)，∴.函数y=a(x+2)+b(.x十2)十c的图像与 时，二次函数y的取值范围是5<y≤9.(3)x<0 x轴的交点为(1,0)、(3,0).将y=a.x2+bx+c的图 或x>3解析：：一次函数y=x+5与二次函数 像向左平移2个单位长度可得y=a(x十2)2十b(x+ y=a.x2+b.x十c的图像交于A(0,5)和B(3,8)两点， 2)+c的图像，∴.1≤x十2≤3，.一1≤x≤1，即不等 抛物线开口向下，∴.当自变量x的取值范围是x<0 式a(x+2)2+b(x+2)+c≤0的解集为一1≤x≤1. 或x>3时，一次函数的值大于二次函数的值. 11.(1)(-4)2-4×a×3=16-12a,a<1, 课后拓展 .一12a>一12，，∴.16一12a>0,,.方程ax2-4x十3=0 7.C解析：若a>0时，如图1，当m<x<n时，y< (a≠0)有两个不相等的实数根.(2)设y=ar2一 y,故①正确：若a<0时，如图2，当x<m或x>n 4.x+3=0,由1<x<2,2<x<3知，x1、x2均大于 时，y1<y:,故②错误：，二次函数y=a.x2十hr十c的 图像与一次函数为=x的图像交于点M,N,点M,N0,则面=子>0，则a>0.:方程有两个不相等的 的横坐标分别为m、n(m<n),.m、n为方程a.x十实数根，且1<x1<2,2<x2<3,.当x=1和x=3 b.x十c=kx的两根，方程整理为a.x十(b一k)x十c=时，y>0:当x=2时，y<0,即a一4十3>0且9a- 0,根据根与系数的关系得m十m=-6。,mm=二，12+3>0且a-8十3<0，解得1<a<号.a的取 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·13 值范围是1<a<5 12.(1)证明：(-2a)2-4× ,抛物线开口向上，对称轴为直线x=一1，，当x> 一1时，y随x增大而增大，.当x:>x>一1时， aX3=4a2-12a=4a(a-3),a<0,.a-3<0, y1>y,故D选项错误.5.C解析：由题图像可 ∴.4a(a一3)>0，.该函数的图像与x轴有两个公共 点.(2)证明：将a=一1代入函数表达式，得y= 得，u<0.c>0,-名<0.∴b<0.ac>0.故0正 一x2+2x+3=一(x-1)十4，.抛物线的对称轴为确，符合题意：：二次函数y=a.z2+bx十c(a、b、c为常 直线x=1,开口向下.当-1<x<0时，y随x的增大数，a≠0)的图像与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0), 而增大，又，当x=-1时，y=0,.y>0.(3)a>3 、该函数的对称轴为直线x=一3，十1=一1，工= 或a<一1解析：由题可知，抛物线的对称轴为直线 2 r=- 24=1,且过定点(0,3).又：该函数的图像 一0.5和x=一1.5对应的函数值相等，当x一1时 2a y随x增大而增大，.若点（一2，y)和（一0.5，） 与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),且一1<x1< 均在抛物线上，则y,<y,故②正确：：对称轴是直 x2<4,.当a>0时，a-2a十3<0，解得a>3:当a< 0时，a十2a十3<0，解得a<-1.综上所述，a的取值 线x=1-1- =-1,∴.b=2a,点(1， 2 范围是a>3或a<一1. 0)在该函数的图像上，∴.a十b十c=0,.a十2a十c 专题2二次函数的图像与系数a、b、c的关系 0,即3a+c=0,.∴.5a-b+c=5a-2a十c=3a+c=0, 1.D解析：由题图像可知，二次函数的图像开口向 故③正确：a十b+c=0,a<0,.2a十b十c<0, ∴.2a十2a十c<0,即4a十c<0,故④错误.综上所述， 上，对称轴在y轴的右侧…>0，一名>0,6<0， 正确的是①②③，有3个.6.一解析：根据题意 ∴，点P(a,b)在第四象限.2.C解析：，直线I为得，抛物线的顶点坐标为（一m,n),且在第四象限， 二次函数y=a.x2+b.x+c(a≠0)的图像的对称轴，对∴.一m>0,n<0,即m<0,n<0,则一次函数y= 称轴为直线=一名一名>0.当a<0时，则6> .r十n不经过第一象限.7.n>4解析：抛物线 y=一x+4x一n的开口向下，顶点在x轴的下方，即 0:当a>0时，则b<0.综上所述，a、b异号.3.B 与x轴没有交点，∴.方程一x2十4x一n=0无实数根， 解析：由二次函数的图像可知，a>0,c<0,一品=1，即公-4ac=4-4×(一1DX(一n)=16-切二0， b<0,abc>0,故A选项错误；：二次函数的对n>4.8.一4<m<0解析：，抛物线开口向 称销是直线=1，则一会-1，即2a十b=0,故B选上，>0.：抛物线对称箱在y轴左侧六一名 项正确：：抛物线与x轴有两个交点，.b一4a>00,.b>0.抛物线经过(0，一2)，∴c=一2.：抛物 即4a<,故C选项错误：，抛物线与x轴的一个线经过(1,0)，a十b十c=0,a十b=2,即b=2-a, 交点坐标为(3,0)，且对称轴为直线.x=1,∴.它与x.m=a一b十c=a一(2-a)十（一2）=2a一4，：b= 轴的另一个交点的坐标为（一1,0），故D选项错误. 2-a>0,∴.0<a<2,∴.-4<2a-4<0,即m的取值 4.C解析：：对称轴为直线x=一2= 范围是一4<m<0.9.①②④解析：由于抛物线 =-1,.b= 与x轴有两个交点，∴.b一4ac>0,故①正确：，对称 2a,∴.2a一b=0,故A选项错误；，抛物线开口向上， ∴a>0,对称轴在y轴左侧，∴.b>0,抛物线与 轴为直线x=一1，名%=16=2a,故②正确： y轴交于负半轴，∴.c<0,.4a一2b十c=4a一2×由题图像可知，当x=一1时，y<0,a一b十c<0,故 2a十c=c<0,故B选项错误：抛物线与x轴交于③错误，，抛物线开口向上，∴.a>0,.b>0,,抛物 (一4,0)，对称轴为直线x=一1，∴.抛物线与x轴的线与y轴的交点在负半轴，.c<0,∴.abc<0,故④正 另一个交点为(2,0)，∴x=2是关于x的一元一次方确.综上所述，正确的是①②④.10.C解析：y= 程ax十bx十c=0(a≠0)的一个根，故C选项正确；kx2一x=x(kx一1)，∴.二次函数与x轴的交点为 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 14课时提优计划作业本数学九年级下册)》》 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 课堂演练 1.(教材练习变式)二次函数y=x2十3x一5的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 a 0.59 1.16 那么方程x2+3x一5=0的一个近似根的取值范围为 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 2.如图所示是二次函数y=a.x2十bx十c的部分图像，由图像可知不等式a.x2十bx十c<0的 解集是 () A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5 42 2 (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，一次函数y1=kx十n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx十c(a≠0)的图像相交于 A(一1,4)、B(6,2)两点，则关于x的不等式kx十n≥ax2十bx十c的解集为 () A.-1≤x≤6 B.-1x<6 C.-1<x≤6 D.x≤-1或x≥6 4.根据下表得知，方程x2十2x一10=0的一个近似解为x≈ (精确到0.1). x 40… -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 y=x+2x-10 -1.39-0.76-0.11 0.56 1.25 1.96 5.如图是二次函数y=ax2十bx十c和一次函数=mx十n的图像，观察图像可知，当≥y 时，x的取值范围是 6.一次函数y=x+5与二次函数y=ax2+bx十c的图像交于A(m,5)和B(3,n)两点，且当 x=2时，二次函数取得最大值， (1)求这个二次函数的表达式， (2)当1<x<4时，二次函数y的取值范围是 (3)当自变量x的取值范围是 时，一次函数的值大于二次函数的值. 22 第5章二次函数 课后拓展 7.已知二次函数y1=ax2十bx十c的图像与一次函数y2=kx的图像交于点M、N,点M、N 的横坐标分别为m、n(m<n).现有下列结论：①若a>0,则当m<x<n时，y<y2;②若 a<0,则当x<m或x>n时，y>y2;③b一k=am十an;④c=amn.其中所有正确结论的 序号是 () A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④ 8.二次函数y=ax2十bx+c的图像如图所示.现有下列结论：①2a+b=0;②a十b十c>0; ③方程ax2+bx十c=a有两个不相等的实数根：④不等式a(x+1)2+b(x+1)十c<0的 解集是一2<x<2.其中所有正确结论的序号是 () A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ (第8题) (第9题) (第10题) 9.已知二次函数y=ax2十b.x十c与一次函数y=x的图像如图所示，则不等式ax2+(b 1)x十c<0的解集为 10.二次函数y-ax2十b.x十c图像如图所示，则关于x的不等式a(x+2)2+b(x十2)十c≤0 的解集为 11.已知关于x的方程ax8一4x+3=0(a≠0) (1)当a<1时，请判断方程a.x2一4x十3=0(a≠0)根的情况 (2)若方程有两个不相等的实数根x1、x2,且1<x1<2,2<x2<3,求a的取值范围. 12.(2023·南京)已知二次函数y=a.x2一2ax十3(a为常数，a≠0). (1)若α<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点. (2)若a=-1,求证：当-1<x<0时，y>0. (3)若该函数的图像与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),且一1<x1<x2<4,则a的取 值范围是 23