5.4.1 二次函数与一元二次方程(1)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

个二次函数的表达式为y=一号(x十2)+2. 点B(5,0)对称的点的坐标为(7,4)，∴.关于点B成中 心对称的抛物线的函数表达式为y=一(x一7)？+4= (2)设这个二次函数的表达式为y=a.x2十bx十c,根据 解析：设点M的坐标 b-1+3 -x2+14x-45. 2· a=1, 2a 题意得{c=9, 解得b=一2，.这条抛物线 为(a,b),则M是CE、DF的中点，则点E、F的坐标分 别为(2a,2b-5)、(2a+1,2b),将点E、F的坐标代人 a+b+c=8, c=9, 4a2-12a+5=2b-5, 对应的函数表达式为y=x一2x十9.4.(1)：抛物 函数表达式，得 解得 1(2a+1)2-6(2a+1)+5=2b, 线y=(k”一2)x2一4kx十m的对称轴是直线x=2, 5 4k 2 六2二2)=2，解得-一1或太=2，又：图像有最 :点M的坐标为（受引 b 低点，即开口向上，.k2一2>0，即k”>2,k=2,即 2" y=2x2一8x十m.把x=2代人直线y=一2r十2，得 5.4二次函数与一元二次方程 y=一2，即该抛物线的顶点坐标是(2，一2)，代入y 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 2x2一8.x十m,得m=6,.该抛物线的函数表达式为 课堂演练 y=2.x2-8.x+6.(2)当x=0时，y=6,即点C的坐 1.(1)(3,0)、(-1,0)x1=3,x=-1(2)没有实 标是(0,6)：当y=0时，2x2一8.x+6=0.解得x=1 数根没有交点2.C解析：由题意可知，二次函 或x=3,即点A、B的坐标分别是(1,0)、(3,0). 数图像与y轴交点为(0,2).令y=0,则x2一2x+2 AB=3-1=2,0C=6SAm=专AB·0C= 0.,6一4ac=4一8<0，∴.方程无解，∴.二次函数图 像与x轴无交点，'.它与坐标轴有1个交点.3.B 号×2X6=6,5.设该抛物线的函数表达式为y= 解析：由题意得b一4ac=(一7)2一4×k×(一7)≥0， a(x十3)(x-1).把(0,3)代入，得-3a=3.解得a= 且k≠0“49+28k≥0，且k≠0.k>-子且k≠0. 一1，.该抛物线的函数表达式为y=一(x+3)(x 4.C解析：将点(-1,4)代入y=ax2-5.x-3,得 1)=一x2一2x+3.6.由抛物线的对称性可知，函 a十5-3=4，解得a=2,∴.该抛物线的函数表达式为 数图像与x轴的另一个交点为（一1,0），设该二次函 y=2x2一5.x-3,2>0,.抛物线的开口向上，故A 数的表达式为y=a(x+1)(x一3)，将(0，一1)代入， 得-30=-1，解得a=子…该二次函数的表达式为 选项正确：”一2是一号：抛物线的对称轴为直线 y-3+D-3=-号-7+ 4,故B选项正确，：(-5)2-4×2×(-3) 49>0,.抛物线与x轴有两个交点，又，抛物线与y 3x+号=2x+3)-2把它向右平移2个单位长 轴有1个交点，∴.抛物线与坐标轴有三个交点，故C 选项错误：一元二次方程为2.x2一5x一3一t=0.则当 度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的函数 表达式为y=(x+3-2)-2+3=2x+1)+1 (一5》-X2X(一3-)≥0，即≥一智时，此方程 有实数根，故D选项正确.5.x1=一1，x=3解 8.(1)当y=0时，x2一6.x十5=0，解得x1=1,x= 析：，二次函数y=a.x2一2a.x十c的图像的对称轴为 5:当x=0时，y=5..A(1,0)、B(5,0),C(0,5).又 :y=x2-6.x十5=(x-3)产一4，∴.顶点坐标为 直线x三-22=1，而三次函数y=a.x2-2ax+ P(3,一4).故关于原点对称的抛物线的顶点坐标为c(a≠0)的图像与x轴的一个交点为(3,0)，.二次函 (一3,4)，关于原点对称的抛物线的函数表达式为y=数y=ax2一2a.x十c(a≠0)的图像与x轴的另一个交 -(x+3)2+4=一x2-6.x-5.(2)顶点(3，-4)关于点为(-1,0)，∴.方程a.x2-2a.x十c=0的解为x1= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 11 一1，x2=3.6.土8解析：，抛物线y=2x2+x十与坐标轴有两个公共点，∴.二次函数y=x2一2x十b 8的顶点在x轴上，∴.6一4ac=0,即b-4×2×8=0, 的图像与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公 解得b=土8.7.（一1,0）解析：由题图可知，抛物共点，且其中一个为原点.当二次函数y=x2一2.x十b 线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点的图像与x轴只有一个公共点时，（一2）一4×1× 坐标为(5,0)，.抛物线与x轴的另一个交点坐标为b=0,解得b=1:当二次函数y=x一2x+b的图像 (一1,0).8.4解析：设函数表达式为y=一(x一 与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，b=0,y= m)(x-m-4),∴.y=-[x-2(m十2)x十(m+2)2- x2一2x,与x轴有两个交点，坐标分别为(0,0)、 4]=一[x一(m+2)]十4，.抛物线的顶点坐标为 (2,0).综上所述，b的值为1或0.14.x1=一4， (m十2,4).，该函数图像向下平移4个单位长度时与 x=一1解析：，抛物线y=a(x十m+2)2+b是由 x轴有且只有一个交点，∴n=4.9.西1=一1x2=3 抛物线y=a(x十m)十b向左平移2个单位长度得 解析：由题意可知，x十bx十c=mx十n的解为x1= 到的，∴.抛物线y=a(x十m十2)2+b与x轴的交点 坐标为（一4,0）、（一1,0），.方程a(x+m十2)+b= 一1，.g=3,即方程x2+(b-n)x十c一n=0的解为 0的解是x1=一4，x2=一1.15.①①解析：：抛 x1=一1，.x-3.10.(1)证明：当y=0时，2(x- 物线与x轴有两个交点，.b一4ac>0,故①正确： m)(x一m一4)=0，解得1=，x2=m十4.，m≠ ,抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,与y轴交于 m十4，∴.方程有两个不相等的实数根，∴.不论m为何 值，函数图像与x轴必有两个公共点.(2)m>1 负半轴a>0,-名=1e<06=-2a<0, 解析：把A(2,y)、B(2m,y)两点代人y=2(x一 ∴.abc>0,故②错误：，方程a.x2十bx十c-m=0没 m)(x-m-4),得y:=2(2-m)(2-m-4),2= 有实数根，∴.一m>0一（一3），m<一3，故③错误： 2(2m-m)(2n-m-4)=2m(m-4)..y1>· ,a>0,b=-2a,.3a十b=a>0,故④正确.综上所 ∴.2(2-m)(2-m-4)>2m(m-4),解得m>1. 述，正确的有①④.16.(1)证明：：一4ac= 课后拓展 (2m)2-4×1×(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0, 11.A解析：由题图像可得，二次函数y=ax2十b.x 不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公 的最小值是y=一3.一元二次方程ax2十b.x十m= 共点.(2)当y=0时，x2十2mx十m一1=0，解得 0有实数根，即一元二次方程a.x十br=一m有实数工1=一m十1，x=一m一1，一该函数的图像与x轴 根，也就是y=a.x2十b.x与y=一m有交点，.一m≥ 的交点的坐标为（一m十1,0），（一m一1,0）.，函数 一3，解得m≤3，.m的最大值是3.12.A解析： 图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且 ,m、n(m<n)是关于x的方程1一(x一a)(x一b)=0 一m十1>一m一1，∴.一m十1>0且一m一1<0，解得 的两根，∴.二次函数y=一(x一a)(x一b)十1的图像与 一1<m<1..m的取值范围是一1<m<1. x轴交于点(m,0)、(n,0),∴.将y=一(x-a)(x-b)十 17.(1).x1=1,x2=31<x<3(2)k<2解析： 1的图像往下平移1个单位长度可得二次函数y= ,抛物线的顶点的纵坐标为2，∴.抛物线y=a.x2+ 一(.x-a)(x-b)的图像，二次函数y=一(x一a)(x bx十c与直线y=2只有一个公共点，∴.当<2时， 抛物线y=a.x十bx十c与直线y=k有两个公共点， b)的图像与x轴交于点(a,0)、(b,0).如图，画出两函 即方程ax2+b.x十c=k有两个不相等的实数根， 数图像示意图，观察示意图可知，m<a<b<n ∴，k的取值范围是k<2.(3)设抛物线的函数表达 式为y=a(.x一2)2+2.把(1,0)代入，得0=a+2,解 得a=一2，∴.该二次函数的表达式为y=一2(x一 2)2+2.把x=4代入y=-2(x-2)2+2,得y=-6: 把x=2代入y=-2(x-2)+2,得y=2.∴.1的取 13.1或0解析：，二次函数y=x2一2x十b的图像 值范围是一6<1≤2. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·12✉课时提优计划作业本数学九年级下册))》 5.4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 课堂演练 1.（教材练习变式)(1)二次函数y=x2-2x一3的图像与x轴的交点坐标为 一元二次方程x2一2x-3=0的根为 (2)一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况为 ；二次函数y=x2十2x十2 的图像与x轴的交点情况为 2.二次函数y=x2一2x十2的图像与坐标轴的交点个数是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知二次函数y=kx2一7x一7的图像与x轴有交点，则k的取值范围是 () A.k>-子 B>-子且0C>-日 D.k>-子且k≠0 4.已知抛物线y=ax2一5x一3经过点（一1,4），则下列结论错误的是 () A.抛物线开口向上 B.抛物线关于直线一子对称 C.抛物线与坐标轴有两个交点 D.当≥-智时，关于x的一元二次方程ax2-5x-3-1=0有实数根 5.二次函数y=ax2-2ax十c(a≠0)的图像过点(3,0)，则方程ax2-2ax十c=0的解 为 6.抛物线y=2x2十bx十8的顶点在x轴上，则b= 7.如图是函数y=ax2十bx十c的部分图像，则该函数图像与x轴负半 轴的交点坐标是 2 8.若二次函数y=一x2十bx十c与x轴有两个交点(m,0)、(m十4,0)，该函数图像向下平移 n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是 9.若抛物线y=x2十bx十c与直线y=m.x十n的交点为(-1,3)、(3,9)，则方程x2十 (b一m)x十c一n=0的解为 10.已知二次函数y=2(x一m)(x一m一4)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴必有两个公共点， (2)若点A(2,为)、B(2m,2)在二次函数的图像上，且M>2,则m的取值范围是 20) 第5章二次函数 课后拓展 11.如图是二次函数y=a.x2+bx的图像，若一元二次方程a.x2+bx十m=0 有实数根，则m的最大值为 ( A.3 B.-3 c多 D.- 12.“如果二次函数y=ax2+bx十c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+ bx十c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n (m<n)是关于x的方程1一(x一a)(x一b)=0的两根，且a<b,则a、b、m、n的大小关 系是 ( A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 13.若函数y=x2一2x十b的图像与坐标轴有两个公共点，则b的值为 14.若二次函数y=a(x+m)2十b(a、m、b均为常数，a≠0)的图像与x轴两个交点的坐标是 (一2,0)和(1,0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 15.如图是二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图像，已知关于x的一元二 次方程ax2+bx十c一m=0没有实数根，现有下列结论：①一4ac>0: ②abc<0:③m>-3:④3a+b>0.其中正确的有 (填序号). 16.已知二次函数y=x2+2mx十m2-1(m为常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点， (2)若该函数的图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围. 17.二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，根据图像解答下列问题. (1)方程a.x2+bx+c=0的两个根为 ,不等式ax2十bx十c>0的解集为 (2)若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx十c一t=0在1<x<4的范围内有实数根，求t的 取值范围 -10 1234 21