专题1 求二次函数的表达式-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册))》 专题1求二次函数的表达式 目/类型一/已知两点或三点求表达式 1.已知抛物线y=ax2十bx十c过(1，一1)、(2，一4)和(0,4)三点，求该抛物线的函数表达式. 2.如图，已知二次函数y=x2十bx十c的图像过点A(1,0)、C(0,一3). (1)求二次函数的表达式。 (2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标. 目/类型二/已知顶点或对称轴求表达式 3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式. (1)已知二次函数的图像的顶点坐标为（一2,2），且过点(1,1). (2)点A(一1，m)、B(3,m)在同一条抛物线上，与y轴交点的纵坐标为9，且经过点(1,8). 4.已知抛物线y=(k2一2)x2一4k.x十m的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y -2x十2上. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)若该抛物线与x轴的交点分别为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积. 18) 第5章二次函数 目/类型三/已知抛物线与x轴的交点求表达式 5.某抛物线与x轴交于点（一3,0）和(1,0)，且与y轴交于点(0,3)，求该抛物线的函数表达式. 6.已知某二次函数的图像如图所示，求该二次函数的表达式. 目/类型四/根据图形平移、翻折、旋转求表达式 7.把二次函数y=2女+3x十的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 求经过平移后二次函数的表达式 8.如图1，抛物线y=x2一6x十5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C,顶点为P (1)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的函数表达式 (2)求出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的函数表达式. (3)如图2，已知点D(一1,0)，将△COD绕点M旋转180°后，点C、D的对应点分别为 点E、F,且点E、F恰好落在原抛物线上，直接写出点M的坐标为 图1 图2 19a的值为士1.10.C解析：根据题意，将点(1,1)、2)2+1.14.(1)x=一1解析：，抛物线y=ax2十 1=a(1-h)2+k, (8,8)代人y=a(x-h)2+k,得 2ax十3a2一4，心对称轴为直线x=一28=- 8=a(8-h)2+k, .a(8-h)2-a(1一h)3=7,整理得a(9一2h)=1.若 (2),抛物线的顶点在x轴上，.顶点坐标为（一1,0）， h=4,则a=1,故A选项错误；若h=5,则a=一1，故 代人y=ax2+2ax+3a2-4,得a-2a+3a2-4=0,解 B选项错误：若h=6,则a=一子，故C选项正确：若 得a=-1或a=专∴该抛物线的函数表达式为y A=7,则a=一号，故D选项错误。1.y=2x2 -x-2红-1或y=音女+号x+学 (3):对称轴 4x十3或y=2x2一6x十7解析：根据题意可设二次 为直线x=一1，点N(2,y2)关于直线x=-1对称 函数的表达式为y=2(x一h)2+3h-2.:二次函数的点为N(-4,yz).①当a>0时，若y1>yz,则m< 的图像经过点(2,3)，.3=2(2-h)2十3h一2，解得 一4或m>2:②当a<0时，若y1>y,则-4<m< h=1或A=多.当h=1时y=2(x-1)2+3×1- 2.15.(1)由题意知，抛物线y=x2十bx十c经过 A(一3,0)、C(0,一3)，将其分别代人抛物线的函数表 2=2x-4z+3,当h=号时y=2(x-)°+3× 达式，得一3， 19-3b+c=0, 0.解得-2， .该抛物线的 2-2=2x-6x+7.综上所述，该二次函数的表达 3 c=-3, 函数表达式为y=x2+2x一3.(2)△ACD是直角 式为y=2x2-4x十3或y=2x2-6x十7.12.y= 三角形.理由如下：由(1)知，该抛物线的函数表达式 一+-立1十5解析：根据题意得，抛物线经过 为y=x十2x-3=(x十1)2一4，∴.顶点D的坐标为 点(0,5)、（一4,2）、(2,4)，设抛物线的函数表达式为 (-1,-4).又，A(-3,0)、C(0,-3),.AC=32+ 5 32=18,AD=22+4=20,CD2=12+12=2,.AC+ [c=5, a=一24' CD2=AD,,.△ACD是直角三角形 y=ax2+br+c,则16a-46+c=2,解得6= 121 专题1求二次函数的表达式 4a+2b+c=4, c=5, [a+b+c=-1, a=1, 5 1 1.由题意得{4a十2b十c=一4，解得{b=-6,∴.该抛 ∴该抛物线的函数表达式为y一-2x+5。 c=4, c=4, 13.y=红+2y+1或y=-x+2+1解析： 物线的函数表达式为y=x2-6.x+4.2.(1)由题 :二次函数的图像顶点坐标为（一2,1），.可设这个 意得 c=-3, 解得62， 1+b+c=0 二次函数的表达 c=-3, 二次函数的表达式为y=a(x十2)2十1(a≠0).：二 次函数的图像与y轴的交点到原点的距离是2，交 式为y=x2+2x-3.(2)设P(m,m2+2m-3).当 点坐标为(0,2)或(0，一2).把(0,2)代人y=a(x+ y=0时，x2+2x一3=0，解得x1=-3,x=1, 2)2+1,得2=4如十1，解得a=子，则这个二次函数的 B(-3,0).又：△ABP的面积为10，×[1- (-3)]×|m2+2m-3|=10,.|m2+2m-31=5,解 表达式为y=4(x+2)2+1:把(0，-2)代人y=a(x+ 方程m2+2m一3=5得m1=一4，m2=2,此时点P 2y+十1，得-2=4如十1，解得a=一，则这个二次函 的坐标为(-4,5)或(2,5)：方程m2+2m一3=-5没 数的表达式为y=一(x十2)+1.综上所述，这个二 有实数解，.点P的坐标为（一4,5）或(2,5). 3.(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x+2)2十 次函数的表达式为y=子(x+2)+1或y=一是(x+2.把点(1,1)代人，得9a+2=1,解得a=一∴这 4 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。10- 个二次函数的表达式为y=-号(x+2)2+2. 点B(5,0)对称的点的坐标为(7,4)，'.关于点B成中 心对称的抛物线的函数表达式为y=一(x一7)2十4= (2)设这个二次函数的表达式为y=ax2十bx十c,根据 -x2+14x-45. 解析：设点M的坐标 -6=-1+3 2a 2 a=1, 题意得 解得b=一2，∴.这条抛物线 为(a,b),则M是CE、DF的中点，则点E、F的坐标分 c=9, 别为(2a,2b一5)、(2a+1,2b),将点E、F的坐标代人 a+b+c=8, c=9, 4a2-12a+5=2b-5, 对应的函数表达式为y=x-一2x十9.4.(1)：抛物 函数表达式，得 解得 1(2a+1)2-6(2a+1)+5=2b, 线y=(2一2)x2一4kx十m的对称轴是直线x=2, 5 4k 2 六2-2)=2，解得k=-1或k=2.又“图像有最 ”点M的坐标为侵·》 6= 低点，即开口向上，.2一2>0，即2>2，.k=2,即 2 y=2x2-8x十m.把x=2代入直线y=一2x十2，得 5.4二次函数与一元二次方程 y=一2，即该抛物线的顶点坐标是(2，一2)，代入y 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 2x2一8x十m,得m=6,∴.该抛物线的函数表达式为 课堂演练 y=2x2-8x+6.(2)当x=0时，y=6,即点C的坐 1.(1)(3,0)、(-1,0)x1=3,x2=-1(2)没有实 标是(0,6)：当y=0时，2x2一8x+6=0,解得x=1 数根没有交点2.C解析：由题意可知，二次函 或x=3,即点A、B的坐标分别是(1,0)、(3,0). 数图像与y轴交点为(0,2).令y=0,则x2-2x十2 ∴AB=3-1=2,0C=6,Sae=号AB·0C= 0.,b2-4ac=4一8<0，∴.方程无解，∴二次函数图 像与x轴无交点，∴.它与坐标轴有1个交点.3.B 号×2X6=6.5设该抛物线的函数表达式为y= 解析：由题意得b2-4ac=(-7)2-4×kX(-7)≥0， a(x十3)(x-1).把(0,3)代人，得-3a=3,解得a= 且k≠0,49+28k≥0，且k≠0，k≥-子且k≠0. 一1，'.该抛物线的函数表达式为y=一(x十3)(x 4.C解析：将点(-1,4)代入y=ax2一5x一3，得 1)=一x2一2x十3.6.由抛物线的对称性可知，函 a十5一3=4，解得a=2,∴.该抛物线的函数表达式为 数图像与x轴的另一个交点为（一1,0），设该二次函 y=2x2一5x-3,2>0,.抛物线的开口向上，故A 数的表达式为y=a(x+1)(x一3)，将(0，一1)代人， -5.5 得-3a=-1,解得a=了“该二次函数的表达式为 选项正确：”一2X2子，抛物线的对称轴为直线 是，故B选项正确：(-5)1-4×2X(-3) I= 49>0,.抛物线与x轴有两个交点，又：抛物线与y 3x+号-（x+3)-2.把它向右平移2个单位长 轴有1个交点，∴.抛物线与坐标轴有三个交点，故C 选项错误；一元二次方程为2x2一5x一3一t=0,则当 度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的函数 表达式为y=2(x+3-2)-2+3=2x+1)2+1 （一5》-4X2X(一3-)≥0，即≥-号时，此方程 有实数根，故D选项正确.5.x1=一1，x2=3解 8.(1)当y=0时，x2一6.x+5=0,解得x1=1,x2= 析：，二次函数y=ax2一2ax十c的图像的对称轴为 5:当x=0时，y=5..A(1,0)、B(5,0)、C(0,5).又 :y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.顶点坐标为 直线x=-,24=1,而二次函数y=a2-2ax十 2a P(3,一4).故关于原点对称的抛物线的顶点坐标为 c(a≠0)的图像与x轴的一个交点为(3,0)，∴二次函 (一3,4)，关于原点对称的抛物线的函数表达式为y= 数y=a.x一2ax十c(a≠0)的图像与x轴的另一个交 -(x十3)2十4=-x2-6x-5.(2)顶点(3，-4)关于点为(-1,0)，.方程ax2-2ax十c=0的解为x1= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·11