5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

∴.点H的坐标为(2，-3)，.DH=一3-(-9)=6，解析：把(0,0)代人y=ax2-2x十a2-1,得0=a2一 Sam-2DH·x-xcl=2×6X5=15. 1,解得a=士1，又抛物线开口向下，a=一1， 该抛物线的表达式为y=一-2红7。y= 3 x-4解析：由题意得，A(8,0)、B(-2,0)、C(0, -16a),,对称轴为直线x=3.,∠ACB=90°， COLAB,.OC2+OB+OC2+OA2=AB2, 20C+4+64=100,∴.OC=4,即|一16a1=4,解得 a=士子又“该抛物线的开口向上，a>0,∴a= 15.(1)将点A(3,1)、点B(0,4)代入y=-x2+bx+ y=x-8(x+2)=子2-x-4,即该抛 1 1 c,得9+36+c=1 解得=2， 二次函数的表达 c=4, c=4, 物线对应的函数表达式为y=冬2一x一4。 式为y=一x2+2x+4.:y=-x2+2x十4=-(x 8.(1)设二次函数的表达式为y=ax十bx十c.把点 1)2十5，∴.顶点坐标为(1,5).(2)①当m=-1时， c=2, C(-1,n),把C(-1,n)代入y=-x2+2x+4,得 (0,2)、(1,1)、(3,5)分别代入，得{a+b+c=1,解 n=1.②把y=1代入y=-x2+2x+4得1= 9a+3b+c=5, -x2十2x十4，解得x1=3,x2=-1,又：当m≤x≤3 [a=1, 时，n的最大值为5，最小值为1，且抛物线的顶点坐 得b=-2,y=x8一2x+2.(2)顶点为(-1， 标为(1,5)，∴.m的取值范围是一1≤m≤1. c=2, 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 2),.设二次函数的表达式为y=m(x十1)2十2.把 课堂演练 点(2,1)代人，得9m十2=1，解得m=- g…y= 1.A解析：将点(3,0)、(2,2)代入y=x2十bx十c, 得/9+36+c=0, 1b=一7， 解得 “该二次函数的表达 一号x+1D+2。(3):二次函数的图像与x轴交 14+2b+c=2, c-12, 于点（一1,0）、(2,0)，.设二次函数的表达式为y= 式为y=x2-7x十12.2.D解析：二次函数y= n(x+1)(x-2).把点(1,2)代入，得-2m=2,解得 一(x十2)2-3的顶点坐标为(-2，一3)，故A选项不 n=-1,.y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2. 符合题意：二次函数y=一(x一2)一3的顶点坐标 (4):二次函数的最大值为2，图像顶点在y=x十1 为(2，一3)，故B选项不符合题意；二次函数y= 上，∴.顶点是(1,2).设此二次函数的表达式为y= 一(x+2)2+3的顶点坐标为（一2,3），故C选项不符 a(x-1)2十2.图像经过点(3，一6)，∴.一6=a× 合题意：二次函数y=一(x一2)2十3的顶点坐标为 (3一1)2+2，解得a=一2，.该二次函数的表达式为 (2,3),故D选项符合题意.3.D解析：根据题意 y=-2(x-1)2+2. 得，y=-2(x十1)(x-3)=-2(x2-2x-3)=-2x2+ 课后拓展 4z十6.4.y=x2一2x十5解析：由抛物线的顶点9.C解析：，抛物线的对称轴为直线x=1,∴.分两 式可得，y=(x-1)2+4=x2-2x+5.5.y=(x- 种情况：当x=2时，y=5,当x=3时，y=8,则 1)”十5（答案不唯一）解析：抛物线的顶点是(1， /4a-4a十c=5, 5),.设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+5,:x>1 9a-6a+c=8, 解得1， 当x=2时，y=8,当x=3 c=5: 时，y随x的增大而增大，∴a>0,∴.该抛物线的函数 综上所述， 表达式可以是y=(x-1)2+5.6.y=-x2-2x 时y=5,则a一a+c=8 l9a-6a+c=5, 解得1， 1c=8. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。9 a的值为士1.10.C解析：根据题意，将点(1,1)、2)2+1.14.(1)x=一1解析：，抛物线y=ax2十 1=a(1-h)2+k, (8,8)代人y=a(x-h)2+k,得 2ax十3a2一4，心对称轴为直线x=一28=- 8=a(8-h)2+k, .a(8-h)2-a(1一h)3=7,整理得a(9一2h)=1.若 (2),抛物线的顶点在x轴上，.顶点坐标为（一1,0）， h=4,则a=1,故A选项错误；若h=5,则a=一1，故 代人y=ax2+2ax+3a2-4,得a-2a+3a2-4=0,解 B选项错误：若h=6,则a=一子，故C选项正确：若 得a=-1或a=专∴该抛物线的函数表达式为y A=7,则a=一号，故D选项错误。1.y=2x2 -x-2红-1或y=音女+号x+学 (3):对称轴 4x十3或y=2x2一6x十7解析：根据题意可设二次 为直线x=一1，点N(2,y2)关于直线x=-1对称 函数的表达式为y=2(x一h)2+3h-2.:二次函数的点为N(-4,yz).①当a>0时，若y1>yz,则m< 的图像经过点(2,3)，.3=2(2-h)2十3h一2，解得 一4或m>2:②当a<0时，若y1>y,则-4<m< h=1或A=多.当h=1时y=2(x-1)2+3×1- 2.15.(1)由题意知，抛物线y=x2十bx十c经过 A(一3,0)、C(0,一3)，将其分别代人抛物线的函数表 2=2x-4z+3,当h=号时y=2(x-)°+3× 达式，得一3， 19-3b+c=0, 0.解得-2， .该抛物线的 2-2=2x-6x+7.综上所述，该二次函数的表达 3 c=-3, 函数表达式为y=x2+2x一3.(2)△ACD是直角 式为y=2x2-4x十3或y=2x2-6x十7.12.y= 三角形.理由如下：由(1)知，该抛物线的函数表达式 一+-立1十5解析：根据题意得，抛物线经过 为y=x十2x-3=(x十1)2一4，∴.顶点D的坐标为 点(0,5)、（一4,2）、(2,4)，设抛物线的函数表达式为 (-1,-4).又，A(-3,0)、C(0,-3),.AC=32+ 5 32=18,AD=22+4=20,CD2=12+12=2,.AC+ [c=5, a=一24' CD2=AD,,.△ACD是直角三角形 y=ax2+br+c,则16a-46+c=2,解得6= 121 专题1求二次函数的表达式 4a+2b+c=4, c=5, [a+b+c=-1, a=1, 5 1 1.由题意得{4a十2b十c=一4，解得{b=-6,∴.该抛 ∴该抛物线的函数表达式为y一-2x+5。 c=4, c=4, 13.y=红+2y+1或y=-x+2+1解析： 物线的函数表达式为y=x2-6.x+4.2.(1)由题 :二次函数的图像顶点坐标为（一2,1），.可设这个 意得 c=-3, 解得62， 1+b+c=0 二次函数的表达 c=-3, 二次函数的表达式为y=a(x十2)2十1(a≠0).：二 次函数的图像与y轴的交点到原点的距离是2，交 式为y=x2+2x-3.(2)设P(m,m2+2m-3).当 点坐标为(0,2)或(0，一2).把(0,2)代人y=a(x+ y=0时，x2+2x一3=0，解得x1=-3,x=1, 2)2+1,得2=4如十1，解得a=子，则这个二次函数的 B(-3,0).又：△ABP的面积为10，×[1- (-3)]×|m2+2m-3|=10,.|m2+2m-31=5,解 表达式为y=4(x+2)2+1:把(0，-2)代人y=a(x+ 方程m2+2m一3=5得m1=一4，m2=2,此时点P 2y+十1，得-2=4如十1，解得a=一，则这个二次函 的坐标为(-4,5)或(2,5)：方程m2+2m一3=-5没 数的表达式为y=一(x十2)+1.综上所述，这个二 有实数解，.点P的坐标为（一4,5）或(2,5). 3.(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x+2)2十 次函数的表达式为y=子(x+2)+1或y=一是(x+2.把点(1,1)代人，得9a+2=1,解得a=一∴这 4 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。10-课时提优计划 作业本 数学 九年级下册 >>>>>>>》 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课堂演练 1.(教材习题变式)已知二次函数y一r②十bx十c的图像经过点(3,0)和(2,2),则该二次函 ( 数的表达式为 ) A. y-2-7x+12 B.y--.+7x-12 C. y-x*-7x+7 D.-x+7x-12 2. 已知抛物线的顶点坐标为(2,3),则该抛物线的函数表达式可能为 C A.y--(x十2):-3 B.y--(x-2)-3 C.--(x十2)*十3 D.y--(c-2)*+3 3. 抛物线v一ax十bx十c与x轴的两个交点为(一1,0)、(3,0),其形状、开口方向与抛物线 y-一2x*相同,则该抛物线的函数表达式为 ) A.y--2-x十3 By--2x十4x+5 C.y--2x*+4+8 D.y--2r+4x+6 4. 若抛物线y三x2+bx十c的顶点坐标为(1,4),则该抛物线对应的函数表达式 为 5. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点是(1,5),当x>1时,y随x增大而增大,则该 抛物线的函数表达式可以是 .(任写一个即可) 6. 如图,若抛物线y=ar{-2.x十a{-1经过原点,则该抛物线的函数 表达式为 7. 已知开口向上的抛物线y=a(x-8)(x十2)与x轴交于A、B两 点,与y轴交于点C,且ACB一90{*,则该抛物线对应的函数表达 式为 8. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式 (1)已知二次函数的图像经过点(0,2)、(1,1)、(3,5). (2)已知二次函数的图像的顶点为(一1,2),且过点(2,1). (3)已知二次函数的图像与x轴交于点(一1,0)、(2,0),且经过点(1,2). (4)已知二次函数的最大值为2,图像顶点在直线y三x十1上,并且图像经过点(3,一6). 1 第5章 二次函数 课后拓展 9. 已知二次函数y=ar^}一2ax十c(其中x是自变量),当2x3时,5 y8,则a的值为 C A.1 B.2 C.士1 D.士2 $0. 设函数y-a(x-h)}十k(a、h、k是实数,a:0).当x=1时,y-1;当x=8时,y-8.下 ( 列说法正确的是 ) A. 若h-4,则a0 B. 若-5,则a>0 C. 若h-6,则a0 D. 若h-7,则a0 11.二次函数y-2x十bx十c的图像经过点(2,3),且顶点在直线v=3x-2上,则该二次函 数的表达式为 12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴的交点是(0. 1 5),且经过两个长、宽分别为4和2的相同的矩形的顶点,则该 抛物线对应的函数关系式是 13. 已知二次函数的图像顶点是(一2,1),且与y轴的交点到原点的 距离是2,则这个二次函数的表达式为 14. 已知抛物线y-ar*十2a.x+3a*-4. (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求该抛物线的函数表达式. (3)设点M(m;y)、N(2.v)在该抛物线上,若y>y.求n的取值范围 15. 如图,抛物线y=x*十bx十c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA-OC-3,顶点 为D. -. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)判断△ACD的形状,并说明理由 <17