5.2.6 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划 作业本 数学 九年级下册 第6课时 二次函数y=ax*}十bx十c的图像和性质 课堂演练 .当 时,y随x增大而增大;当x 时,y随x增大而减小;当x 时,函数有最_值,为 1___. 2. 二次函数y=(x一3)(x十5)的图像的对称轴是 ( A. 直线x-3 B. 直线x--5 C.直线x-一1 D. 直线x-1 3. 若A(-4,y)、B(-3,y)、C(1,y)为二次函数y=ax2+4ax+a(a>0)的图像上的三 点,则y、y、y。的大小关系是 ( ) C.y<y<y: A.y<y:<y B.y<y D. yy<y2 4. 在同一平面直角坐标系xOy中,函数y-2x{}十kx与y-hx十k(k≠0)的图像大致是 ## ### B A C D 5. 抛物线一x*一4x十3的图像向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标 为 6. 已知点(1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2}十2ax十3(a为常数)的图像上.若a<0,则 n n.(填“”“<”或“-”) 7. 二次函数-2x*-8x十1(0x<3)的最小值为 ,最大值为 8. 已知抛物线y=ax2十bx十c经过点A(-3,2),对称轴是直线x=-1,则a十b十c 9. 用配方法分别把下列函数化成y一a(x十h){}十i的形式,并指出图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和最值 (1)y-x2+6x-10; (2)y--2x*-3x+4; 14 第5章二次函数 课后拓展 10. 已知点M(n,2024)、N(n.2024)是二次函数=ax^②}+bx十2025图像上的两个不同的 ( 点,则当x一m十n时,二次函数的值为 -_ A.2025 B. 2024 C.2023 D. 2012 11. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线v=x*一4x十5与v轴交于点C,则与该抛物线关于 ( 点C成中心对称的抛物线的函数表达式为 ) A.y--2-4x十5 B.y-x*+4x十5 C.y--x2十4x-5 D.y--2-4x-5 12. 如图,已知二次函数y一ax十bx十c(a、b、c为常数,且a去0)的图像顶 viP(,n) 点为P(1,m)且经过点A(2,1).现有下列结论;①a<0;②abc>0; ③4a十2b十c<1;④x>1时,v随x增大而减小;对于任意实数t,总 (2.1) 有ar*}十b<a十b.其中结论正确的有 C A.①②③ C.③④ B.②③④ D. ①④ 13. 已知实数a、满足5-a=1,则代数式a^{}+2b-6a十7的最小值为 14. 如图,已知抛物线y-x2一4x一5与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,D为抛物线 的顶点,连接BC、BD、CD (1)求B、C及顶点D的坐标. (2)求△BDC的面积 15. 如图,已知二次函数y=一x2十bx十c的图像经过点A(3,1)、B(0,4). (1)求二次函数的表达式及顶点坐标. (2)已知点C(n,n)在二次函数的图像上. ①当n一-1时,求n的值. ②当x<3时,n的最大值为5,最小值为1,请根据图像直接写出n的取值范围a(x-1):-4,得0-4a-4,解得a-1. (2)方法一: ·.B(0;1).则F(0.-1).设CD所在直线对应的函数 根据题意,得y-(m-1)-4,y=(n+n-1)*-4. 表达式为y=nx十n,将E(3,4),F(0,一1)代入,得 .y=y,(m-1)-4-(m+n-1)-4,即(n 3nn-4. m-. 解得” 3 )-(n+n-1).,n>0,,m-1--(m+n-1). .CD所在直线对应的函 1n--1. 化简,得2n十n-2.方法二:·函数y=(x-1)一 n--1, 4的图像的对称轴是直线x-1...n十n-1-1-m. 数表达式为y二 化简,得2n十-2 课后拓展 11. D解析;.点P(m,n)在抛物线y=ax(a去0) 上,.,n=am,把x-m代入y-a(x+1)得a(m十 (2)由(1)知,原抛物线的函数表达式为y= 1)n+1,故点(n,n+1)不在抛物线y=a(x+1)* 1)*-5.顶点坐标为(1,一5).·点(1,一5)关于x轴对 上,故A选项不符合题意;把x=n十1代入y= 称的点的坐标为(1,5),且翻折后的抛物线的开口方向 a(x+1)得a(m+2)去n,故点(m十1,n)不在抛物 与原抛物线相反,..沿工轴翻折后的抛物线对应的函 线y一a(x+1)上,故B选项不符合题意;把x=m 数表达式为y一一 代入y=a(x+1)*得a(m+1)≠n-1,故点(n,n-1) 不在抛物线y一a(x+1)*上,故C选项不符合题意; 4)代入y-a(x-){+7,得a(3-){+-4, 把x=n-1代入y=a(x+1)得a(m-1+1)= am{}=n,故点(m-1.n)在抛物线y-a(x十1)上,故 解得a-1.(2)①当m--2时,n-(-2-)+ D选项符合题意.12.B 解析:.y-a(x-)^{}-k (a0)..抛物线的顶点为(,一).,为任意实 数,.顶点在直线y一一x上. 13. C 解析:由题 .(-o)第}+7-11,解得1一y- 的 意可知,该二次函数图像的对称轴为直线x一n,开 口向上,当xn时,y随x增大而减小.如图,当x 为#}# 1时,y随x增大而减小,则n1. ### 第6课时 二次函数y-ax十bx十c的 图像和性质 课堂演练 $1.2(-)+<4→寸1-大 解析$--2(#)+-2(-+1 (第13题) (第15题) 14.(1)0解析:由题意可知,顶点坐标为(1,h),又 ·顶点在x轴上,.h-0.(2)-1解析:,a= 1)+-- (-)*-1]1+--(-)*+ 一2<0,.,函数有最大值,为h,又·函数的最大值为 +--(-)+#.#--~<0.1当 -1..h--1.15. y- 关于:轴的对称点F,连接EF交:轴于点C,交抛 2.C 解析: 物线的对称轴于点D,此时四边形ABCD的周长取 得最小值,将A(-1,4)代人y=a(x-1)*得a-1. .y-(x-3)(x十5)...函数图像与x轴的交点坐标 '.抛物线的函数表达式为y=(x-1)一r-2x十1, 为(3,0)、(-5,0),.,函数图像的对称轴为直线x 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .7· 二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(4,一5),对称 2 轴为直线x-4,最小值为-5. 4_-2,a>0. a(a>0)的对称轴为直线x=- 2 课后拓展 '抛物线开口向上.·.点A、B、C到对称轴的距离分 10. A解析:.当x三n和x三n时,y的值相等 别为2、1、3,iy<yy.4.C 解析:当 >0 '点M、N关于函数图像的对称轴对称。.二次函数 时,函数y一x十 的图像经过第一、二、三象限,函 的对称轴为直线x=一 2 数y一2x^}十kx的图像开口向上,对称轴在y轴的左 r-m十n时,y-a·(-)+b·(-)+2025- 侧;当 <0时,函数y一x十的图像经过第二、三、四 象限;函数y一2x^{②}十的图像开口向上,对称轴在 2025...当x=m十n时,二次函数的值为2025. y轴的右侧.故C选项正确.5.(4,-1)解析:11.A 解析:由抛物线y=x-4x+5-(x-2)+1 “抛物线y-x-4x+3可化为y-(x-2)-1, [知,抛物线顶点坐标是(2,1),与v轴交点C的坐标 '.其顶点坐标为(2,一1),.向右平移2个单位长度 为(0,5),..与抛物线=r一4x十5关于点C成中 后所得新抛物线的顶点坐标为(4,一1).6. 解 心对称的抛物线的顶点坐标是(一2,9)..'.与该抛物 析:.二次函数的表达式为y一ax+2ax十3,..该抛 线关于点C成中心对称的抛物线的函数表达式为 2-1.:a<0..当x>-1 y=-(r+2)②+9---4x+5.1 物线的对称轴为,一一 12. D 解析: 2 ①由图知,抛物线的开口向下,则a<0,故①正确; 时,y随x增大而减小,又.12..nn.7.-7 1 解析:y-2x-8x+1-2(x-2)-7...该二 次函数的图像开口向上,顶点坐标为(2,一7),将工一 一2a,又.<0...>0..抛物线与v轴的交点在正 0代入y=2x-8x+1,得y-1,.0 x3时,该函 半轴,..c0..'.abc<0,故②错误;③.抛物线经过 数的最小值为-7,最大值为1.8.2 解析:.抛物 点A(2,1)..'.4a十2b+c-1,故③错误;④·抛物线 线y-ax*十bx十c经过点A(-3,2),对称轴为直线 的顶点为P(1,n),且开口向下,..x>1时,v随x的 r=-1...y=ar十bx十c还经过点(1,2).将(1,2) 增大而减小,故④正确;抛物线的顶点为(1,n) 代入y-ar*+bx十c,得a+b十c-2.9.(1)y= '.对任意实数t,总有ar*十bt十ca十b十c,即at十 r*+6x+9-9-10=(x+3)-19.·.a=10,.该 a十b,故正确,综上所述,正确的有①④. 二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(一3,一19). 13.5 解析:.'b-a-1..,b-a+1...a+2b-6a+ 对称轴为直线x=-3,最小值为一19.(2)y= 7-a+2(a+1)-6a+7-a+2a+2-6a+7-} #2(+)4--(+#0)4 4a+4+5=(a-2)+5..'.代数式a*+26-6a+7的 2[(+3)-]+4--2(+3){}+0+4- 最小值为5.14.(1)当y-0时,x-4x-5-0,解 得x--1,x-5,.点B的坐标为(5,0).当x-0 时,y--5..,点C的坐标为(0.-5)..y=-4x- 5-(x-2)*一9..顶点D的坐标为(2,-9). (2)由(1)知,抛物线对称轴为直线x一2,设直线x 2与:轴相交于点E,与BC相交于点H,如图所示. 设直线BC的函数表达式为y-kx十b.将点B(5,0)、 1[(x-4)-16]+3- b--5. 解得/一), C(0,一5)代入,得 .直线 15+-0.” --5. BC的函数表达式为y-x-5.当x-2时,y=-3. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .8. '点H的坐标为(2,-3)...DH--3-(-9)-6 解析:把(0,0)代入y=ar-2x+a-1,得0- .So一 1,解得a=士1,又.抛物线开口向下,..a=-1. '.该抛物线的表达式为y=--2x.7. y 解析:由题意得,A(8,0)、B(-2,0)、C(0. -16a),..对称轴为直线x=3..ACB=90*} CO1AB,.OC+OB+OC+OA=AB.即 $ $C+4+64-100,.'0C-4,即|-16a|-4,解得 a-士.又.'该抛物线的开口向上,.ao..a- 15.(1)将点A(3,1)、点B(0,4)代入y=一x+bx十 (-9+36+c-1. c_得 解得/ lc-4. c-4. 式为y=-r+2x+4..y=-r+2x+4--(x 8.(1)设二次函数的表达式为y=ar{}十bx十c.把点 1)*+5.*.顶点坐标为(1,5).(2)①当n=-1时; [c-2, C(-1,n),把C(-1,n)代入y=-r*+2x+4,得 (0.2)、(1,1)、(3,5)分别代人,得a十b+c=1, 幅 n=1.②把y=1代入y=-r+2x+4得1= 9a+3b+c-5. 一r+2x+4,解得x=3,x=-1.又.当n fa=1. 时,n的最大值为5,最小值为1,且抛物线的顶点坐 得 6--2...y-r*-2x+2. (2):顶点为(一1 标为(1,5),..m的取值范围是-1m1. .c-2. 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 2)..设二次函数的表达式为v三n(x十1)十2.把 课堂演练 1. A 解析:将点(3,0)、(2,2)代入y=x+bx十c. (b--7, 1(c+1)+2. 得 (3):二次函数的图像与x轴交 ..该二次函数的表达 14+2+c-2. 1c-12. 于点(-1,0)、(2,0)...设二次函数的表达式为y 式为y=x-7x十12.2.D 解析:二次函数y= n(x+1)(x-2).把点(1,2)代入,得-2n=2,解得 一(x+2)-3的顶点坐标为(-2,-3),故A选项不 =-1,y=-(x+1)(r-2)=-x+x+2 符合题意;二次函数y=-(x-2)一3的顶点坐标 (4).二次函数的最大值为2,图像顶点在y一x+l 为(2,一3),故B选项不符合题意;二次函数y 上,^.顶点是(1,2).设此二次函数的表达式为y 一(x十2)}+3的顶点坐标为(-2,3),故C选项不符 a(x-1)+2..图像经过点(3,-6),..-6=a$x 合题意;二次函数y=-(x-2)+3的顶点坐标为 (3-1)十2,解得a=一2,.,该二次函数的表达式为 (2,3),故D选项符合题意.3. D 解析:根据题意 y--2(r-1)+2. 得,y=-2(+1)(x-3)--2(-2x-3)--2+ 课后拓展 4.x十6. .4. y=x-2x十5 解析:由抛物线的顶点 9. C 解析:·.抛物线的对称轴为直线x一1..'.分两 式可得,y=(x-1)+4=r-2x+5.5.y=(r- 种情况:当x=2时,y-5,当x=3时,y=8,则 1)^{}十5(答案不唯一)解析:.抛物线的顶点是(1; 4a-4a+c-5. 5)..设抛物线的表达式为y=a(x-1)+5,.x1 9a-6a+c-8. lc-5; f4a-4a+c-8. 时,y随王的增大而增大..a0.'.该抛物线的函数 解得 (a--1. 时,-5,则 综上所述, 表达式可以是y-(x-1)*+5.6.y=--2x 19a-6a+c-5. 1c-8. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .9.