5.2.5 二次函数y=a(x+h)²+k的图像和性质-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册) 第5课时二次函数y=a(x十h)2十k的图像和性质 课堂演练 1.(教材引例变式)二次函数y=一3(x一4)十2的图像是由抛物线y=一3.x2先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的：开口 对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当x= 时，y有最 值， 为 2.(2023·兰州)已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 3.如图是二次函数y=a(x十m)2十n的图像，则一次函数y=mx十n的图 像经过 ( A.第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 4.已知点A(-2,a)、B(一1，b)、C(3,c)均在抛物线y=一(x-2)2+k上，则a、b、c的大小 关系为 A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 5.当一4≤x≤2时，函数y=一(x+3)2十2的取值范围为 ( A.-23≤y≤1 B.-23≤y≤2 C.-7≤y≤1 D.-34≤y≤2 6.抛物线y=(x十2)2一5的顶点坐标是 7.把二次函数y=2x的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图 像对应的函数表达式为 8.将抛物线y=2(x一3)2一4绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线对应的函数表达式 为 9.已知二次函数y=一(x一2)2十，当x=x1时，函数值为y1:当x=x2时，函数值为y2.假 设|x1一2>x2一2，则yy2的大小关系是 10.已知二次函数y=a(.x一1)2一4的图像经过点(3,0). (1)求a的值 (2)若A(m,y)、B(m十n,y)(n>0)是该函数图像上的两点，当y1=y时，求m、n之 间的数量关系. 12 第5章二次函数 课后拓展 11.(2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y=ax(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(.x十1)2 上的是 () A.(m,n+1) B.(m十1，) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 12.k为任意实数，抛物线y=a(x一k)2一k(a≠0)的顶点总在 () A.直线y=x上B.直线y=一x上C.x轴上 D.y轴上 13.若二次函数y=(x一m)2一1，当x≤1时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ( A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1 14.已知函数y=一2(x一1)2+h. (1)若函数图像的顶点在x轴上，则h= (2)若函数的最大值为一1，则h= 15.如图，抛物线y=a(x一1)2的图像经过点A(一1,4)，与y轴交于点B, C、D分别为x轴、直线x=1上的动点，当四边形ABCD的周长最小 时，CD所在直线对应的函数表达式是 16.将抛物线y=a(x十h)2十k先向左平移2个单位长度，再向上平移4O 个单位长度，得到抛物线y=(x十1)2-1. (1)试确定a、h、k的值 (2)若以x轴为对称轴，将原抛物线翻折，求翻折后的抛物线对应的函数表达式， 17.如图，已知二次函数y=r-)}'+子的图像经过点M(3,4. (1)求a的值. (2)已知点Q(,n)在该二次函数的图像上. ①当m=一2时，求n的值 ②若点Q到x轴的距离等于，求m的值。 《13一2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9.(2)当设点P的坐标为(x,y).:AB=AP,A(3,0)、B(0, 0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 4),∴.AB=AP2,即32+42=(x-3)+y2,.25= y十y,整理得4y+9y-100=0,即(y-4)· 9 (4y十25)=0，解得y=4或y=-25(会去)，则4= 4 音一3户，解得x=6或x=0(会去.综上所述， 点P的坐标为(6,4). 课后拓展 第5课时二次函数y=a(x十h)2+k的图像和性质 12.A解析：当a>0,b>0时，一次函数y=ax十b课堂演练 的图像过第一，二，三象限，二次函数y=b(x一a)的1，右4上2向下直线x=4(4,2)4 图像开口向上，顶点坐标是(a,0),故A选项符合题大2解析：，y=一3(x一4)十2的顶点坐标为 意.13.B解析：当h<2时，有-(2-h)=一1，(4,2)，y=一3.x2的顶点坐标为(0,0)，∴.二次函数 解得h1=1,h:=3(舍去)：当2≤h≤5时，y=一(x一y=-3(x一4)2+2的图像是由抛物线y=一3x2先 h)户的最大值为0，不符合题意：当h>5时，有一(5一向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得 h)2=一1，解得h:=4(含去)，h:=6.综上所述，h的到的：函数图像开口向下，对称轴是直线x=4,顶点 值为1或6.14.1解析：，y=(x+1)2=x十坐标为(4,2)，当x=4时，y有最大值2.2.C 2x十1，∴.C(0,1),顶点M(-1,0).,A是抛物线上解析：二次函数y=一3(x一2)2一3的图像开口向 的一点，且AM=CM,∴.点A与点C关于抛物线的对下，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一3)，当x=2 称轴对称.，AC∥x轴，∴.AC=2,OC=1.∴SwM=时，y有最大值一3.3.B解析：：y=a(x+ 合AC·OC-号×2×1=1.15.18解析：二次m十1，心顶点坐标为（一mm,又由图像可知其顶 点坐标在第一象限，.一m>0且n>0,即m<0,n>0, 函数y=2(.x一3)”的对称轴为直线x=3,当x取 ∴.一次函数y=mx十n的图像经过第一、二，四象限. x1x(x1≠x2)时，函数值相等，∴1十x=6,.当 4.A解析：：抛物线y=一(x一2)十k的对称轴 r=6时，y=2×(6-3)2=18.16.(1)由题意得， 为直线x=2,∴.A(-2,a)、B(-1,b)关于直线x=2 A(-1,0),.OA=1.又OB=OA,.OB=1, 的对称点(6，a)、(5,b)也在抛物线上.又：x>2时，y .B(0,-1).将B(0,-1)代人y=a(x+1),得a= 随x增大而减小.且3<5<6，∴.a<b<c.5.B 一1，.抛物线的函数表达式为y=一(x十1). 解析：，=一1，，抛物线的开▣向下，又，一4< (2)过点C作CD⊥x轴于点D.将点C(-3,b)代入 一3<2，.当x=一3时，y的值最大，为2：当x=2 抛物线的函数表达式y=一(x十1)，得b=一4，即 时，y的值最小，为一23.∴.函数y=一(x十3)2+2的 C(一3，一4)，∴.S△Ar=S稀形wD一S△MD一S么Mw= 取值范围为-23≤y≤2.6.(-2，一5)7.y= 号×1+4)X3-名×2X4-2×1×1=3. 2(.x-3)-18.y=-2(x+3)2+4解析：：抛物 17.(1)设该抛物线的函数表达式为y=a(x-3)(a≠线y=2(x-3)-4的顶点坐标为(3，一4)，点(3， 0,把B(0,4D代人，得a=音该抛物线的函数表 一4)关于原点对称的点为（一3,4），.抛物线y= 2(x一3)一4绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物 达式为y=音(x一3只.(2)将y轴向右平移6个单 线对应的函数表达式为y=一2(x+3)2+4. 位长度后该抛物线的顶点坐标为（一3,0），则平移后 9.y1<y解析：，y=一(x一2)2十c,.二次函数 图像开口向下，对称轴为直线x=2,,|1一2> 抛物线的函数表达式为y=号(+3.(3)存在.一21，<， 10.(1)将(3,0)代入y 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 6 a(x-1)产-4，得0=4a一4，解得a=1.(2)方法一：.B(0,1),则F(0,一1).设CD所在直线对应的函数 根据题意，得y,=(m一1)2一4，y2=(m十n一1)2一4， 表达式为y=m.x十n,将E(3,4),F(0,一1)代人，得 y=y2,.(m一1)2-4=(m十n-1)2一4，即(m 5 3十=4， 72 1)2=(十n-1)”.,n>0,.m-1=-(m+n-1), 解得 3’·.CD所在直线对应的函 n=-1, 化简，得2m十n=2.方法二：，函数y=(.x-1) n=-1, 4的图像的对称轴是直线x=1,∴.m十n一1=1一m, 数表达式为y=号一1.16,1由题意知口= 化简，得2m十n=2. 课后拓展 -h=-1+2k=-1-4a=2h=-1k=-5 1L.D解析：，点P(m,)在抛物线y=a.x(a≠0) 上，.n=a2,把x=m代入y=a(x十1)得a(m十 (2)由1)知，原抛物线的函数表达式为y=号(x 1)≠n+1,故点(m,n十1)不在抛物线y=a(x十1) 1)-5,顶点坐标为(1，一5).点(1，一5)关于x轴对 上，故A选项不符合题意：把x=十1代人y= 称的点的坐标为(1,5)，且翻折后的抛物线的开口方向 a(.x+1)2得a(m+2)≠n,故点(m+1,n)不在抛物 与原抛物线相反，∴.沿x轴翻折后的抛物线对应的函 线y=a(x十1)上，故B选项不符合题意；把x=m 代入y=a(x+1)得a(m+1)2≠n-1,故点(m,n-1) 数表达式为y=-之-1)+5.17.)把M3 不在抛物线y=a(x十1)？上，故C选项不符合题意； 把x=m-1代人y=a(x+1)得a(m-1+1)” 40代入y=a红-受)+子，得a(3-2)广+子=4， am2=n,故点(m一1，n)在抛物线y=a(x十1)2上，故 解得a=1.(2)①当m=-2时m=(-2-多)广十 D选项符合题意.12.B解析：，y=a(x一k)2一k (a≠0)，.抛物线的顶点为(k,一k).,k为任意实 子-14。②：点Q到x轴的距离等于号∴m= 4 数，顶点在直线y=一x上.13.C解析：由题 意可知，该二次函数图像的对称轴为直线x=m,开 (m一+子=头解得m=或m=m的 口向上，当x≤m时，y随x增大而减小.如图，当x≤ 1时，y随x增大而减小，则m≥1. 值为或 第6课时二次函数y=ax2十bx十c的 图像和性质 课堂演练 1-2-)+8<>=}大哥 (第13题) (第15题) 14.(1)0解析：由题意可知，顶点坐标为(1，h),又 解析：y=-2(x-2x+2=-2(x-2x+6 顶点在x轴上，.h=0.(2)一1解析：，a )+2=-2(x-)广-]+号=-2(-)中 一2<0，函数有最大值，为h,又，函数的最大值为 -1=-1.15y一号-1解折：如图，作点 g+号-2-）》+g“a=-2<0当< A关于对称轴x=1的对称点E,则E(3,4),作点B时，y随x增大而增大：当x>时y随x增大而减 关于x轴的对称点F,连接EF交x轴于点C,交抛 物线的对称轴于点D,此时四边形ABCD的周长取 小：当x=时y有最大值，为景.之C解析： 得最小值，将A(-1,4)代人y=a(x-1)2得a=1, y=(x一3)(x十5)，.函数图像与x轴的交点坐标 .抛物线的函数表达式为y=(x一1)=x2一2x十1，为(3,0)、（一5,0），.函数图像的对称轴为直线x= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。7