5.2二次函数的图像和性质（4）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 5.2二次函数的图像和性质（4） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学习重难点】 由二次函数的图像到的图像的平移规律及它们图像特征和性质. 【情境创设】 1. 回忆 的图像和性质： 2.由二次函数的图像怎样得到的图像呢？ 【探索活动】 1.画出二次函数 和 的图像： ⑴列表： … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点， 并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: （1）抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增大而 ； （2）抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，即当x 时， y随x的增大而 ； （3）这三个函数 相同、 相同、 不同、 不同； （4）把抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线， 将抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线. （5）函数的图像与函数的图像关于 成轴对称. 归纳： 1.当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到. 2.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ， 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 练习：已知函数：①；②；③；④. （1）图像开口向上的函数是 ，图像开口向下的函数是 ； （2）图像的对称轴与y轴重合的是 ，与y轴平行的是 ； （3）有最大值的函数是 ，它们的最大值分别是 ； （4）有最小值的函数是 ，它们的最小值分别是 . 【例题分析】 例1.已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上. ⑴这条抛物线的解析式为 ； ⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 . ⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 . ⑷若将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 . 例2.抛物线向右平移3个单位后经过点（－1，4），求a的值和平移后的抛物线解析式. 例3.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图像经过点（1，-3）. （1）求此函数的解析式； （2）指出当为何值时，随的增大而增大？ （3）求抛物线与 x轴和y轴的交点坐标． 【拓展延伸】 ( y O x A C )二次函数的图像如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式． 课后作业 1.抛物线的图像开口向________，对称轴为___________，当x＝__________时，y有 最 值，为 ，当x________时， y随x的增大而增大. 2.把函数的图像沿x轴对折，得到的图像解析式是 . 把函数的图像沿y轴对折，得到的图像解析式是 . 3.将的图像向左平移2个单位得函数 的图像. 4.函数的图像是由的图像向 平移 个单位得到的． 5.某抛物线形状与相同，顶点与抛物线的顶点相同，其解析式 . 6.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 7.二次函数的图像是由抛物线向 平移 个单位得到的；开口 ， 对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 8.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小. 9.将二次函数y= 3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 . 10.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h）2的图像，则a= ，h= . 11.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图像，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2的图像. 12.顶点坐标为(-3，0)，开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是 ( ) A． B． C． D． 13.已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于（0，2），求a和h的值. 14．将抛物线向右平移3个单位后得抛物线与y轴交于点A，求点A的坐标. 15.抛物线的对称轴是直线，过点（1，-3）， （1）求解析式 （2）求抛物线的顶点坐标 （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16.一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1）， （1）求这条抛物线的函数关系式． （2）将该抛物线通过平移，能经过点（1，－1）吗？若能，试求出经过怎样的平移？ 17.如图所示，已知直线与抛物线 相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ( A O B M x y )（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$