5.2.4 二次函数y=a(x+h)²的图像和性质-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

(3)存在,如图,分以下 ax^{}沿x轴向左或向右平移得到的,平移法则是左加 右减,抛物线y=ax^{}向左平移h(h>0)个单位长度, 两种情况:①若点M在直线BC上方的点M 处,设 则得到抛物线y=a(x十h){,抛物线y=ax{}向右平 M.C交x轴于点D,则 OCD-45*-15*-30*, 移h(h>0)个单位长度,则得到抛物线y=a(x- .OD-CD.在Rt△COD中,由勾股定理得OC*+ h). 2. C 3. D 解析:对于函数y=-2(x-m) 的图像,.a三一2<0,..开口向下,对称轴为直线x OD=CD,即3+OD=(2OD)*,解得OD=、③(负值 m,顶点坐标为(n,0),函数有最大值,最大值为0,当 已舍去)...D(③,0).设直线DC的函数表达式为y x>n时,y随x增大而减小,故A、B、C选项正确, x-3,将D(3,0)代人,得-3,.'.直线DC的函数 表达式为y-、3x-3.联立抛物线y-1-3,得 [y-3x-3 (x-33, ':点M的坐 标为(33,6);②若点M在直线BC下方的点M。处, 设MC交x轴于点E,则 OEC-45^{*}-15^*}-30*, Oc-CE,即CE-2OC-6.在Rt△COE中,由勾 像不相同,故C选项不符合题意;y=一 股定理得OE=CE*-OC-6-3-3③$$$ '.E(3v3,0).设直线EC的函数表达式为y=mx-3. 不相同,故D选项不符合题意.5. B 解析:把 A(-4,y)、B(-3,y)、C(3,y)分别代入y= -2(+2)*得,y=-2×(-4+2)*=-8,y= -$x(-3+2)*--2,=-2x(3+2)--50, -{一3 ·yy>y.6.(2,0)(0,12)解析:当y=0 时,3(x-2)-0,解得x三x=2,'与x轴的交点 (2=0. 解得 #或{# .点M。的坐标为(3,-2). 坐标为(2,0):当x=0时,-3x(-2)*-12,.'与$ -3--2, y轴的交点坐标为(0,12).7.y=(x-3)②}解析: 综上所述,抛物线上存在点M使得 /MCB-15^*,且 设所求抛物线的函数表达式为y一(x十)} 点M的坐标为(33,6)或(3,-2). ·点A(1,4)在抛物线上,.'4=(1+)^{},解得 =1 1 或三一3..抛物线沿x轴方向向右平移,..平移后 的抛物线对应的函数表达式是y一(x一3)*. 8.(3,-2)解析:·抛物线的函数表达式是y #_) M (一1,一2)关于直线x=1对称,.'.点B的坐标是 第4课时 二次函数y=a(x十h)*的图像和性质 (3,-2).9.y轴 直线x=-2 10.a<3 解 课堂演练 析:二次函数y一6(x一a)*的对称轴为直线x一a. 1.右 3 向下 x-3 (3,0)>3 <3 -3 .当x>a时,y随x增大而增大,..a3.11.画 大 0 解析:抛物线y=a(x十h)*是由抛物线y= 出函数y=(x-1)*的图像草图如图所示.(1)当 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ,5. -2<x<-1时,v的取值范围是4<y<9. (2)当 设点P的坐标为(x,y)..AB-AP,A(3,0)、B(0, 0<x<3时,y的取值范围是0y<4 4),'AB{=AP,即3+4^*}=(x-3)}+},.'25$ 点P的坐标为(6,4). 课后拓展 第5课时 二次函数y一a(x十h)*十k的图像和性质 12. A 解析:当a>0,b>0时,一次函数y=ax十b 置课堂演练 的图像过第一、二、三象限,二次函数y=b(x-a)*}的1. 右 4 上 2 向下 直线x=4 (4,2) 4 图像开口向上,顶点坐标是(a,0),故A选项符合题 大 2 解析:.y=-3(x-4)十2的顶点坐标为 意。13.B 解析:当<2时,有-(2-h){}=-1,(4,2),y=-3x^*的顶点坐标为(0,0),.'.二次函数 解得h-1,h-3(舍去);当2<h<5时,y--(x- y--3(x-4)十2的图像是由抛物线y--3x*先 h)^{}的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有一(5一 向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得 h)=一1,解得h-4(舍去),h-6.综上所述,h的 到的;函数图像开口向下,对称轴是直线x三4,顶点 值为1或6.14.1解析:·y-(x+1)②-x+ 坐标为(4,2),当x一4时,y有最大值2.2. C 2x+1,.'.C(0,1),顶点M(-1,0).·.A是抛物线上 解析:二次函数y三一3(x-2)*一3的图像开口向 的一点,且AM-CM,..点A与点C关于抛物线的对 下,对称轴为直线x-2,顶点坐标为(2,一3),当x-2 称轴对称..AC/x轴,.'.AC-2,OC-1,..S= 时,v有最大值一3 3. B 解析:.y=a(x十 AC·0C-x2x1-1.15.18 解析::二次 m){}十n,..顶点坐标为(一n,n),又由图像可知其顶 点坐标在第一象限...一m>0且n0,即n<0,n>0 函数y-2(x一3)^{的对称轴为直线x-3,当x取 '.一次函数y一mx十n的图像经过第一、二、四象限. x1、x(x子x。)时,函数值相等,..x十x。一6,..当 4. A 解析:·.抛物线y=一(x-2)十的对称轴 x-6时,y-2×(6-3)*-18. 16.(1)由题意得, 为直线x-2,.'.A(-2,a)、B(-1,b)关于直线x-2 A(-1,0),OA-1.又:OB-OA,OB=1, 的对称点(6,a)、(5,b)也在抛物线上.又':x2时,y *.B(0,-1).将B(0,-1)代入y=a(x十1),得a= 随x增大而减小,且3<5<6,..a<b<c. 5.B 一1...抛物线的函数表达式为y=一(x十1)②. 解析:.a=一1,.抛物线的开口向下,又一4 (2)过点C作CDIx轴于点D.将点C(一3,b)代入 一3<2,..当x=-3时,y的值最大,为2;当x-2 抛物线的函数表达式y=一(x十1),得b一一4,即 时,y的值最小,为一23...函数=一(x十3)十2的 C(-3,-4),'SAnc-SoacD-S△Acp-S△AoB= 取值范围为-23<y<2.6.(-2,-5)7.y 1×1+4)3-×2×4-\×i1×1-3.- 2(x-3)-1 8.y--2(x十3)十4 解析:.抛物 17.(1)设该抛物线的函数表达式为y一a(x-3)②(a子 线y-2(x-3)-4的顶点坐标为(3,-4),点(3 一4)关于原点对称的点为(一3,4),..抛物线y 2(x-3)*一4绕坐标原点旋转180{所得的新的抛物 线对应的函数表达式为y=-2(x十3)*十4. 9.yy解析:·y=-(x-2)十c..二次函数 位长度后该抛物线的顶点坐标为(一3,0),则平移后 图像开口向下,对称轴为直线x=2,.|x一2|> (③)存在. lx-2l,..yy. 10.(1)将(3,0)代入y= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .6.课时提优计划作业本数学九年级下册)2> 第4课时二次函数y=a(x十h)2的图像和性质 课堂演练 1.(教材练习变式)抛物线y=一2(x一3)2可以看作是由抛物线y=一2x2沿x轴向 平移 个单位长度得到的.它的开口 ,对称轴是直线 ,顶点坐标 是 当x 时，函数值y随x增大而减小；当x 时，函数值y随 x增大而增大；当x 时，函数取得最 值，为 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x十1)2，下列平移方式正确的是 ( A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3.对于函数y=一2(x一m)2的图像，下列说法错误的是 ( A.开口向下 B.对称轴是直线x=m C.最大值为0 D.当x>m时，y随x增大而增大 4.顶点坐标是（一3,0），开口方向、形状与函数y=号的图像相同的抛物线为 () Ay=-3 B.y=3(x+3)2 Cy=-x+32D.y=-x-3) 5.已知A(一4，)、B(一3，y2)、C(3,y)三点都在二次函数y=-2(x十2)2的图像上，则 y、y2、y的大小关系为 () A.y>y2>y B.y:>y>ya C.y>ys>y D.ys>y2>y 6.抛物线y=3(x一2)2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 7.已知抛物线y=x2,将该抛物线沿x轴方向向右平移，使平移后的抛物线经过点A(1,4), 那么平移后的抛物线对应的函数表达式是 8.已知点A(-1,一2)在抛物线y=一(x一1)2上，点A,B关于该抛物线的对称轴对称， 则点B的坐标是 9.抛物线y=一x2+2的对称轴是 ,y=一(x十2)2的对称轴是 10.已知二次函数y=6(x一a)2,当x>3时，y随x增大而增大，则a的取值范围是 11.已知函数y=(x一1)2，先画出草图，再根据图像回答下列问题： (1)求当一2≤x≤一1时，y的取值范围. (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. 10) 第5章二次函数 课后拓展 12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与二次函数y=b(x一a)2的大致图像可 能是 A B 13.已知二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的 函数值y的最大值为一1，则h的值为 ( A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 14.如图，抛物线y=(x十1)2的顶点为M,与y轴交于点C,A是抛物线 上一点，且AM=CM,则△ACM的面积为 15.已知二次函数y=2(x一3)2，若x取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则 MO 当x取x1十x2时，函数值为 16.如图，抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的函数表达式， (2)若点C(一3，b)在该抛物线上，求S△ABC. 17.如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)将y轴向右平移6个单位长度，写出此时抛物线的函数表达式。 (3)原抛物线上是否存在一点P,使AB=AP？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由. 1