5.2.2.二次函数y=ax²的图和性质(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

【课时提优计划作业本数学九年级下册2 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) 课堂演练 1.(教材练习变式)二次函数y=一2x2和y=一 2x的图像的形状是 ,开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 在对称轴的左侧，y随x的增大而 :在对称轴的右侧，y随x的增大而 当x= 时，y有最 值，为 1 2.关于函数y=2r、y=x)=2x的图像.下列说法中不正确的是 ( A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.图像形状相同 D.最低，点相同 3.抛物线y=了y=-3y=-y=2x的图像的开日最大的是 ( A.y B.y=-3.x C.y=-x2 D.y=2z2 4.已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 5.现有下列对二次函数y=一2x2的图像的描述：①开口向下；②顶点坐标为(0,0)：③y有 最大值：④是轴对称图形：⑤y随x增大而减小，其中描述正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知a<-1,点(a一1，y),(a,yz)、(a+1,y)都在函数y=x的图像上，则 A.y<y<ys B.y<y为< C.ys<y<y D.y<y<ys 7.给出下列四个函数：①y=9:@y=-5x:③y=7x:国y=-.其中，当x>0时y随x 增大而增大的函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知某抛物线的函数表达式为y=(k十2)x2. (1)当该抛物线与抛物线y=一2.x2的形状相同时，则实数k的值为 (2)当x>0时，函数值y随x增大而减小，则实数k的取值范围是 9.已知函数y=(k+3)x+3张2是二次函数，且函数图像开口向下. (1)求k的值. (2)求顶点坐标和对称轴， (3)当y随x增大而增大时，求x的取值范围. 6》 第5章二次函数 课后拓展 10.如图，函数y=一a.x2和y=a.x十b在同一平面直角坐标系中的图像可能为 D 11.如图，从y=x2的图像上可以看出，当一1≤x≤2时，y的取值范围是 A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 C.0≤y≤4 D.1≤y≤4 12.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(6,4)，点A关于直线x=2的对称点为点B, 若抛物线y=a.x(a≠0)与线段AB只有一个公共点，则a的取值范围是 () A.g<a<l B.g<usl C. D.ga<l 13.如图，已知抛物线y=x2的图像与直线y=2x十3的图像交于点A、B(点A在，点B的右侧). (1)求点A,B的坐标 (2)连接AO、BO,求△AOB的面积： 14.如图，在正方形ABCD中，已知点A、B在抛物线y=2x2上，点C、D在x轴上 (1)求点A的坐标， (2)连接BD,交抛物线于点P,求点P的坐标(1)向上y轴(0,0)向下y轴(0.0) 0C-号BC=m,A(-2m,m),E2,m+2.点A (2)原点180°(-1，-4)在(3)x2.A解 析：二次函数y=ar的图像的对称轴为y轴若图E在抛物线y=ar上nam0, ,m≠ 像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点(2,6). 4na=m+2n②. 3.B解析：直线x=1与四条抛物线的交点从上到0：由①可得，口=初⊙，把③代入@得，网 =m十 下依次为(1，a)、(1,b)、(1c)、1,dD,由图可知，d<2,即m=m2+2mm.“m>0,n>0..(m+n)产- c<b<a. v-axi 2m心m十n=2n心=巨-1，山.（)：函数 !y-bx? y=ax2过点(-1，-1)，∴.a=-1,将(-1，-1)代入 y=kx一2，得-1=-一k一2，解得k=一1.(2)由(1) 得，a=一1，k=一1，.抛物线的函数表达式为y= 一x,直线的函数表达式为y=一x一2，联立得方程 ,或/2. 组，得}一一2.解得1， 点 y=-1y=-4, 4.2解析：将(-2,8)代入y=ax得8=4a,解得 B的坐标为(2，一4)，(3)设直线AB交y轴于点 a=2.5.4(-2,4)解析：：点A(2,m)在抛物 G,过点A,B向y轴作垂线段AD、BH,垂足分别为 线y=x2上，m=4,∴.点A的坐标是(2,4)，.点A D、H,则AD=OD=1,BH=2,OG=2,∴.S△m 关于y轴对称点的坐标是（一2,4）.6.(1)把 点A(2,-8)代入y=a.x2,得-8=aX22,解得a= Saw+Sm=OG·AD+20G·BH=3×2X -2该抛物线的函数表达式为y=一22.（2②)当1+号×2×2=1+2=3.2.1)把y=1代人 x=3时，y=-2×3=-18,.点B(3,-18)在该抛 物线上.(3)由题意得，一2x2=一50，解得x=土5， r(x≥0)，得x=1:把y=1代入y=寻(x≥0)，得 ∴该抛物线上纵坐标是-50的点的坐标为(5，一50)、x=2.B(1,1)、C(2,1).又：A(0,1),AB=1, (-5,-50). 课后拓展 BC-1-1.(2:B1..过点0.B的直 7.D解析：：Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线线为y=x.把x=2代人y=x(x≥0)，得y=4, y=axr2上，∴.4=a×(-2),解得a=1,.该抛物线 1 ·D(2,4):把y=4代人y=有x(x≥0)，得x=4, 的函数表达式为y=x2.由题意得，OD=OB=2, E(4,4),点E在过O、B的直线上，O、B、E三 CD∥x轴，.点D和点P的纵坐标均为2.令y=2, 点在同一条直线上，其直线的函数表达式为y=x. 得2=x,解得x=士√2.又，点P在第一象限，∴点 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) P的坐标为(2,2).8.0解析：，该二次函数的 课堂演练 图像的对称轴是y轴，又x取x1,x,(≠xz)时，函 L.抛物线下y轴(0,0)增大减小0大 数值相等，x1与x2互为相反数，即x1十x=0, 当x=0时y=0.9.2x解析：由图形观察可02.C解析：关于y=y=2y=2x的图 知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得 像，它们的顶点相同，都是原点：对称轴相同，都是 到一个半圆阴影面积，则S0=号×XxX2=2元 y轴：最低点相同，都是原点：由于二次项系数不相同， .图像形状不同.3.A解析：|一3>|2 10.√2一1解析：，等腰直角三角形ABC和等腰直 角三角形BDE的直角边长分别为2m、2m,∴AB= -1>引抛物线y=号2的图像的开口最 BC=2,BD=DE=2n,又O为BC的中点，.OB=大，4.B解析：由题意得，a一1>0，解得a>1, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·2· 5.D解析：，a=一2<0，∴.该函数图像开口向下，y=ax2,得4a=4,解得a=1:把A(6,4)代人y= 顶点坐标为(0,0)，图像有最高点，y有最大值，函数 ar,得36a=4,解得a=日：抛物线y=ar(a≠0) 图像关于y轴对称，故①②③④都正确.当x<0时， y随x增大而增大：当x>0时，y随x增大而诚小， 与线段AB只有一个公共点，，根据抛物线的对称性 故⑤错误.综上所述，正确的有4个。6.C解析： 可得a的取值范围是)≤a<1.13.(1)由题意 .a<-1,∴.a-1<a<a十1<0，∴.点(a-1,y)、 (a),(a+1,)都在y轴左侧的抛物线上.又：当 得，，。解得3或=一1· 又点A在 y=2x+3, y=9y=1. x<0时，y随x增大而减小，·y<y<y,7,A 点B的右侧，.点A、B的坐标分别为(3,9)、 解析：y=的图像是双曲线，当x>0时y随x增大（一1).（2)当x=0时，y=21+3=3心直线y= 2x+3与y轴交于点C(0,3),即OC=3,.S△w8= 而减小，故①不符合题意：y=一5.x的图像是一条直 线，当>0时，y随E增大而减小，故②不符合题意：Sar十Sx=0C·1x+0C·a=号× y=7x的图像是一条直线，当x>0时，y随x增大而 增大，故③符合题意：y=一x2的图像是抛物线，当 3X3十号×3X1=号十2=6.14.(1)根据题意可 x>0时，y随x增大而减小，故④不符合题意.综上 设点A的坐标为(a,2a2),则点B的坐标为(-a,2a). 所述，符合题意的只有1个.8.(1)一4或0解 ,四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,.2a=2a”, 析：由题意得，k十2=一2或k十2=2，解得k=一4或 .a=1或a=0(舍去)，.点A的坐标为(1,2). k=0.(2)k<一2解析：，x>0时，y随x增大而 (2)由(1)得，B(一1,2)，D(1,0).设直线BD的函数 减小，…k十2<0，.k<-2.9.(1)由题意得k2+ 表达式为y=kx+b,将B(一1,2)、D(1,0)代入，得 3k一2=2，.k=一4或k=1.又：函数图像开口向 (-k十6=2 解得一1， .直线BD的函数表达 下，.k十3<0，.k<-3,.k=一4.(2)顶点坐标 k+b=0, b=1, 为(0,0)，对称轴为y轴.(3)由(1)得，y=一x, 式为y=一x十L,联立得方程组 (y=-x+1, 解得 .当x<0时，y随x的增大而增大 y=2x2, 课后拓展 T= 1 x=一1 10.D解析：当一次函数y=ax十b的图像经过第 (舍去)或 y=2 1 ∴点P的坐标为合》 一、二、三象限时，a>0,此时二次函数y=一ax2的 y= 2 图像应该开口向下，故A选项错误：当一次函数y= 第3课时 二次函数y=ax2十c的图像和性质 ax十b的图像经过第一、二、四象限时，a<0,此时二 课堂演练 次函数y=一ax的图像应该开口向上，故B选项错L.下4向下y轴0大一4解析：：y 误；当一次函数y=ax十b的图像经过第二、三、四象 一3x2一4的图像的顶点坐标为(0，一4)，y=一3x 限时，a<0,此时二次函数y=一ax2的图像应该开的顶点坐标为(0,0)，∴二次函数y=一3.x一4的图 口向上，故C选项错误；当一次函数y=x十b的图像是由抛物线y=一3x2向下平移4个单位长度得到 像经过第一、二、四象限时，Q<0,此时二次函数y=的，开口向下，对称轴是y轴，当x=0时，y有最大 一ax的图像应该开口向上，故D选项正确.11.C值，为一4,2.D解析：对于函数y=x2+2,当x<0 解析：根据y=x2的图像分析可得，当x=0时，y取时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大 得最小值为0：当x=2时，y取得最大值为22=4,3.B4.C解析：由题意得，a=一1，顶点为(0,3)， .当-1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4.故所求函数表达式为y=一x2+3.5.C解析：当 12.D解析：，点A(6,4)关于直线x=2的对称点a>0时，函数y=ax2-a的图像开口向上，顶点坐标 为点B,.点B的坐标为(-2,4).把B(一2,4)代入为(0，一a),y=ax十a(a≠0)的图像经过第一，二、三 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·3