5.2.1 二次函数y=ax²的图体和性(1)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第5章二次函数 .m2-2=2且m十2≠0，解得m=2.9.y=x2 8x十15解析：通过平移，将空白区域转化为长为 5.1二次函数 (5一x)cm、宽为(3-x)cm的矩形，则y=(5-x)· 课堂演练 1.(1)y=180x一次(2)=240.x2+180x+45 (3-x）=2-8x+15.10.s=-2r2+18x0< 二次240x2180x452.C解析：y=3x-1是 x<36解析：由题意得，S-2z(36-x)=-22+ 一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意：y= 18x.x为一条对角线的长，x>0,36-x>0, 是不是二次函数，故B选项不符合题意：y=十红是 .0<x<36.11.y=2x2-4x+40<x<2解 二次函数，故C选项符合题意；y=3(x一1)(x+1)一 析：由题意得y=2-4×2x(2-x)=2x-4红十4， 3x2=3x2-3-3x2=-3,不是二次函数，故D选项不 由题图可知，0<AE<AB,即0<x<2.12.(1)由 符合题意.3.D解析：在弹性限度内，弹簧的长度 y与所挂物体质量x之间的关系是y=kx十b,是一 题意得，m一1≠0， 解得m=-3,.当m=-3 m2+2m-1=2, 次函数，故A选项不符合题意；当距离s一定时，火 时，该函数是二次函数.(2)由题意得， 车行驶的速度1与速度)之间的关系是1=音，是反 (m一1≠0， 解得m=-1+√3或m=一1一√5， 比例函数，故B选项不符合题意：等边三角形的周长 m2+2m-1=1, C与边长a之间的关系是C=3a,是一次函数，故C ∴.当m=一1+√3或m=一1一√3时，该函数是一次 选项不符合题意；圆的面积S与半径r之间的关系是 函数。13.(1)y=-2x2+50x二次罗<x<25 S=πr2,是二次函数，故D 解析：由矩形的性质得，CD=AB=xm,BC=(50 选项符合题意.4.B解 2x)m,.y与x的函数关系式为y=x·(50一2x), 析：如图，在Rt△AOB中， OD B 即y=-2x2+50x,∴.y是x的二次函数.根据题意 AB⊥OB,AB=OB=3, x>0, .∠AOB=∠A=45°.CD⊥OB,.CD∥AB, 得，50-2x>0,解得写<x<25,即x的取值范围 ∠OCD=∠A=45°，∴.∠AOD=∠OCD,∴.CD= 50-2x25, 0D=1,Sam=20D·CD=,又由题意知，0< 为5≤x<25.(2)根据题意得，-2x+50x=300 OD≤OB,即0<t≤3，∴，S与t之间的函数表达式为 整理得，x2-25x+150=0,解得x1=15,x2=10(不 S=2(0<≤3).5.y=3x2-6z+83-6 符合题意，含去)，，x的值是15. 5.2二次函数的图像和性质 8解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x+1)+5 3x2一6x十8，二次项系数是3，一次项系数是一6， 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 常数项是8.6.m≠2解析：，关于x的函数y= 课堂演练 (m一2)x2一x+1是二次函数，.m一2≠0，m≠2. 1.填表路，画出的函数图像如图所示 7.①y=-2+20x解析：y=(号-)=-2+ 20x.(2)y=x2+7x解析：y=(4+x)(3十x)-4× 3=x2+7x.(3)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为 2.5(1+x)万元，8月份利润为2.5(1十x)(1+x)= 2.5(1十x)2(万元)，∴.y=2.5(1十x)2. 课后拓展 8.B解析：，函数y=(m十2)xm-2是二次函数， 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。1。 (1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0) 0C=号BC=m,∴A(-2m,m),E(2,m+2).:点A、 (2)原点180°(-1，-4)在(3)x2.A解 析：二次函数y=ax2的图像的对称轴为y轴，若图 14m2a=m①， E在抛物线y=ax2上，. ,m卡 像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点(2,6). 4n2a=m十2n②. 3.B解析：直线x=1与四条抛物线的交点从上到 0由①可得a=n@,把③代入@得，牙 =m十 下依次为(1，a)、(1,b),(1,c)、(1,d),由图可知，d< 2n,即n2=m2+2mn.,'m>0,n>0,∴.(m+n)2= c<b<a. y-ax 2m2,m十n=2n,m=2-1.11.(1):函数 y-bx y=ax2过点(-1，-1)，∴.a=-1,将(-1，-1)代入 y=x一2，得一1=-k一2，解得k=-1.(2)由(1) 得，a=一1，k=一1，∴.抛物线的函数表达式为y= 一x2,直线的函数表达式为y=一x一2，联立得方程 ,或/2， 组，得’。解得∫x=一1·成 点 y=-1{y=-4, 4.2解析：将（一2,8）代人y=ax2得8=4a,解得 B的坐标为(2，一4).(3)设直线AB交y轴于点 a=2.5.4(-2,4)解析：，点A(2,m)在抛物 G,过点A、B向y轴作垂线段AD、BH,垂足分别为 线y=x2上，m=4,点A的坐标是(2,4)，点A D、H,则AD=OD=1,BH=2,OG=2,∴.S△aAB= 关于y轴对称点的坐标是（一2,4）.6.(1)把 点A(2,-8)代入y=ax2,得-8=a×2,解得a= S6aG+Saam=20G·AD+20G·BH=号X2× 一2，.该抛物线的函数表达式为y=一2x2.(2)当 1+号×2×2=1+2=3.12.1)把y=1代入y x=3时，y=-2×32=-18,∴.点B(3,-18)在该抛 物线上.(3)由题意得，一2x2=-50,解得x=士5， r(x≥0)，得x=1,把y=1代入y=寻（≥0），得 ∴，该抛物线上纵坐标是一50的点的坐标为(5，一50)、 x=2.∴.B(1,1)、C(2,1).又A(0,1),.AB=1, (-5,-50) 课后拓展 BC=1,…0-1.（2)B1,D∴过点0.B的直 7.D解析：：Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线线为y=x,把x=2代人y=x2(x≥0)，得y=4, y=ax2上，.4=a×(-2)2,解得a=1,∴.该抛物线 六D(2,4):把y=4代人y=4x(x≥0)，得x=4, 的函数表达式为y=x2.由题意得，OD=OB=2, ∴E(4,4),.点E在过O、B的直线上，O、B、E三 CD∥x轴，∴.点D和点P的纵坐标均为2.令y=2, 点在同一条直线上，其直线的函数表达式为y=x 得2=x2,解得x=士√2.又，点P在第一象限，∴.点 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) P的坐标为(W2,2).8.0解析：，该二次函数的 课堂演练 图像的对称轴是y轴，又x取x1、x2(x1≠x2)时，函 1.抛物线下y轴(0,0)增大减小0大 数值相等，∴x1与x2互为相反数，即x十x=0, ∴当x=0时，y=0.9.2π解析：由图形观察可 02.C解析：关于y=y=y=2x的图 知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得 像，它们的顶点相同，都是原点；对称轴相同，都是 到一个半圆阴影面积，则S4=号×x×2=2x. y轴；最低点相同，都是原点：由于二次项系数不相同， ∴.图像形状不同.3.A解析：|一3>|2|> 10.√2一1解析：，等腰直角三角形ABC和等腰直 角三角形BDE的直角边长分别为2m、2n,∴.AB= -1>引抛物线y=号的图像的开口最 BC=2m,BD=DE=2n,又O为BC的中点，∴.OB=大.4.B解析：由题意得，a一1>0，解得a>1. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。2课时提优计划作业本数学九年级下册>) 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)在如图的平面直角坐标系x0y中，分别画出函数y=42y=x2、y -4x2与y=一 x的图像，并回答下列问题 1 0 2 y=4x2 y=-4x2 y=一 (1)抛物线y=4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛 物线y=一4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)函数y=一4x2的图像可以看成是由函数y=4x2的图像绕 旋转 得 到的.已知点M(1,一4)在函数y=一4x2的图像上，则点M关于y轴的对称点M'的 坐标是 ,它 (填“在”或“不在”)函数y=一4x2的图像上. (3)抛物线y=女与抛物线y=一女关于 轴对称。 2.若二次函数y=ax2的图像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点 A.(2,6) B.(-2,-6) C.(-6,2) D.(6,-2) 3.如图是四个二次函数的图像，则a、b、c、d的大小关系为() A.d<c<a<b B.d<c<b<a C.c<d<a<b D.c<d<b<a 4.若二次函数y=ax2的图像经过点（一2,8），则a的值为 5.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则m的值为 ,点A关 于y轴对称的点的坐标是 6.已知抛物线y=ax2经过点A(2,-8). (1)求该抛物线的函数表达式， (2)判断点B(3,一18)是否在该抛物线上。 (3)求出该抛物线上纵坐标是一50的点的坐标. 4● 第5章二次函数 课后拓展 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的顶点A(一2,4)在抛物线y=ax2上，顶点 B在x轴负半轴上，∠ABO=90°，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD,边 CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 () A.(2,2) B.(2,2) C.(2,√2) D.(√2,2) D (第7题) (第9题) (第10题) 8.已知二次函数y=a.x2,当x取x1、x2(x1卡x2)时，函数值相等，则当x取x1十x2时，函数 值为 9.如图，⊙0的半径为2，C是函数y=22的图像，C是函数y=一2x的图像，则阴影 部分的面积是 10.如图，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE的直角边长分别为2m、2n,原点O 为BC的中点，D在AB的延长线上，抛物线y=a过A、E两点，则的值为 11.已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=kx-2相交于A、B两点，点A的坐标是（一1，一1）. (1)求a、k的值. (2)求点B的坐标， (3)求△OAB的面积. 12.如图，过y轴上一点A(0,1)作AC平行于x轴，交抛物线y=x2(x≥0)于点B,交抛物 线y=x2(x≥0)于点C:过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x于点D:过点D作 DE平行于x轴，交抛物线y=2于点E. (1)求AB:BC的值， (2)判断：O、B、E三点是否在同一条直线上？如果在，写出直线 的函数表达式；如果不在，请说明理由. 5■