5.1 二次函数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第5章 二次函数 5.1二次函数 课堂演练 1.(教材引例变式)现有一块矩形的镜面玻璃，在它的四周镀上与它的周长相等的边框，制 成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1.已知边框的价格是30元/m. (1)若镜子的宽是xm,制作边框的费用为y元，则y与x之间的函数关系式为 这是一个 函数 (2)若镜面玻璃的价格是120元/m,另外制作这面镜子还需加工费45元，则制作这面镜子 的总费用（单位：元）与x之间的函数关系式为 ,这是一个 函数，其中二次项是 ,一次项是 ,常数项是 2.下列各式中，y是x的二次函数的是 A.y=3.x-1 B.y=1 C.y=x2+x D.y=3(.x-1)(x+1)-3.x2 3.下列函数关系中，是二次函数的是 A,在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离s一定时，火车行驶的时间t与速度心之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径r之间的关系 4.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部 分的面积为S,则S与t之间的函数表达式为 ( A.S=t BS=2(0<≤3) C.S=1 D.s=2-1 5.把二次函数y=3(.x一1)十5化为一般形式为 ,它的二次项系数、一次 项系数和常数项分别是 6.若关于x的函数y=(m一2)x2一x十1是二次函数，则m的取值范围是 7.根据下列问题写出函数表达式. (1)若用一根长40cm的铁丝围成一个一条边的长为xcm的矩形，则这个矩形的面积 y(单位：cm)与这条边的长x(单位：cm)之间的函数表达式是 (2)一个矩形的长为4cm、宽为3cm,若长和宽都增加xcm,其面积增加ycm2,则y与x 之间的函数表达式是 2 第5章二次函数 (3)某商店6月份的利润是2.5万元，8月份的利润是y万元，已知这两个月利润的平均 增长率是x,则y与x之间的函数表达式是 课后拓展 8.已知函数y=(m十2)xm-是二次函数，则m的值为 A.±2 B.2 C.-2 D.士√2 9.如图，该矩形的长、宽分别为5cm、3cm,其中阴影部分的宽都为xcm,空白区域的面积 为ycm,则y关于x的函数表达式为 (化为一般式). xcm 一cm (第9题) (第11题) 10.若菱形的两条对角线的长的和为36cm,则菱形的面积S(cm)与一条对角线的长 x(cm)之间的函数表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 11.如图，一张正方形纸板的边长为2c,在它的四个角上剪去同样的直角三角形（图中阴 影部分).设AE-BF-CG=DH一xcm,四边形EFGH的面积为ycm,则y关于x 的函数表达式为 (化为一般式)，其中自变量x的取值范围是 12.已知y=(m-1).x+2m-1+3. (1)当n取什么值时，该函数是二次函数？ (2)当m取什么值时，该函数是一次函数？ 13.如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙 MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部 用完，且不考虑接头的部分).设矩形羊圈的面积为ym,垂直于墙的一边长AB为xm. (1)填空：y与x的函数关系式为 ,y是x的 函数，x的取值 范围是 (2)若要使矩形羊圈的面积为300m2,求x的值. 3■第5章二次函数 .m2-2=2且m十2≠0，解得m=2.9.y=x2 8x十15解析：通过平移，将空白区域转化为长为 5.1二次函数 (5一x)cm、宽为(3-x)cm的矩形，则y=(5-x)· 课堂演练 1.(1)y=180x一次(2)=240.x2+180x+45 (3-x）=2-8x+15.10.s=-2r2+18x0< 二次240x2180x452.C解析：y=3x-1是 x<36解析：由题意得，S-2z(36-x)=-22+ 一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意：y= 18x.x为一条对角线的长，x>0,36-x>0, 是不是二次函数，故B选项不符合题意：y=十红是 .0<x<36.11.y=2x2-4x+40<x<2解 二次函数，故C选项符合题意；y=3(x一1)(x+1)一 析：由题意得y=2-4×2x(2-x)=2x-4红十4， 3x2=3x2-3-3x2=-3,不是二次函数，故D选项不 由题图可知，0<AE<AB,即0<x<2.12.(1)由 符合题意.3.D解析：在弹性限度内，弹簧的长度 y与所挂物体质量x之间的关系是y=kx十b,是一 题意得，m一1≠0， 解得m=-3,.当m=-3 m2+2m-1=2, 次函数，故A选项不符合题意；当距离s一定时，火 时，该函数是二次函数.(2)由题意得， 车行驶的速度1与速度)之间的关系是1=音，是反 (m一1≠0， 解得m=-1+√3或m=一1一√5， 比例函数，故B选项不符合题意：等边三角形的周长 m2+2m-1=1, C与边长a之间的关系是C=3a,是一次函数，故C ∴.当m=一1+√3或m=一1一√3时，该函数是一次 选项不符合题意；圆的面积S与半径r之间的关系是 函数。13.(1)y=-2x2+50x二次罗<x<25 S=πr2,是二次函数，故D 解析：由矩形的性质得，CD=AB=xm,BC=(50 选项符合题意.4.B解 2x)m,.y与x的函数关系式为y=x·(50一2x), 析：如图，在Rt△AOB中， OD B 即y=-2x2+50x,∴.y是x的二次函数.根据题意 AB⊥OB,AB=OB=3, x>0, .∠AOB=∠A=45°.CD⊥OB,.CD∥AB, 得，50-2x>0,解得写<x<25,即x的取值范围 ∠OCD=∠A=45°，∴.∠AOD=∠OCD,∴.CD= 50-2x25, 0D=1,Sam=20D·CD=,又由题意知，0< 为5≤x<25.(2)根据题意得，-2x+50x=300 OD≤OB,即0<t≤3，∴，S与t之间的函数表达式为 整理得，x2-25x+150=0,解得x1=15,x2=10(不 S=2(0<≤3).5.y=3x2-6z+83-6 符合题意，含去)，，x的值是15. 5.2二次函数的图像和性质 8解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x+1)+5 3x2一6x十8，二次项系数是3，一次项系数是一6， 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 常数项是8.6.m≠2解析：，关于x的函数y= 课堂演练 (m一2)x2一x+1是二次函数，.m一2≠0，m≠2. 1.填表路，画出的函数图像如图所示 7.①y=-2+20x解析：y=(号-)=-2+ 20x.(2)y=x2+7x解析：y=(4+x)(3十x)-4× 3=x2+7x.(3)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为 2.5(1+x)万元，8月份利润为2.5(1十x)(1+x)= 2.5(1十x)2(万元)，∴.y=2.5(1十x)2. 课后拓展 8.B解析：，函数y=(m十2)xm-2是二次函数， 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 。1。