专题10 分式-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（人教版）

专题10 分式 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 分式有（无）意义、分式值为0的条件 1 题型二 约分 2 题型三 通分 3 题型四 分式的乘除 3 题型五 分式的乘方 4 题型六 分式的加减 5 题型七 分式的混合运算 6 题型八 解分式方程 6 题型九 列分式方程的应用题 7 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 分式有（无）意义、分式值为0的条件 ⭐技巧积累与运用 1. 分式有意义的条件 当分母不等于0时，分式有意义 2. 分式无意义的条件 当分母等于0时，分式无意义 3. 分式值为零的条件及求法 (1) 条件：分子为0,分母不为0 (2) 求法： a. 利用分子等于0，构建方程. b. 解方程，求出所含字母的值. c. 代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0.若分母不为0,则所求的值使分式值为0;否则，应舍去. 1．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值不存在，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 3．若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 题型二 约分 ⭐技巧积累与运用 分式约分的两种情况 1. 分子、分母都是单项式：先确定分子、分母的公因式，再约分. 2. 分子或分母中有多项式：先因式分解，再确定公因式，然后约分. 1．下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列代数式，，，，中，最简分式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，求分式的值． 题型三 通分 ⭐技巧积累与运用 找最简公分母的方法 1. 找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. 2. 找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. 3. 找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值. 1．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 2．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 3．通分：，，． 4．通分： (1)与； (2)与． 题型四 分式的乘除 ⭐技巧积累与运用 1. 分式与分式乘法运算的三种类型 (1) 若分子、分母都是单项式，直接利用乘法法则运算后再约分. (2) 若分子、分母都是多项式，先对分子、分母分解因式,约分后，再进行乘法运算. (3) 若分式乘整式，把整式看成分母为1的式子进行计算. 2. 分式乘除混合运算的注意事项 (1) 运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. (2) 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要先约分,以减少运算量. (3) 分子、分母能分解因式的先分解因式，然后再约分 (4) 运算的结果要化为最简分式或整式. 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．如图1，规定，按此规定图2中M处的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．计算： ． 题型五 分式的乘方 ⭐技巧积累与运用 分式乘方的注意事项 1.要把分式加上括号系数,分式中分子、分母的也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号要同时乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．化简： 题型六 分式的加减 ⭐技巧积累与运用 1、 同分母分式加减 注意事项： (1) 分式加减时，特别是分式相减，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误. (2) 最后的结果必须是最简分式或整式. 2、 异分母分式加减 步骤： (1) 通分 a. 找各分式的最简公分母. b. 确定各分式的分子、分母通分后需要乘的式子. (2) 化简：通分后，按同分母分式的加减法法则进行运算. 注意： a. 通分不能只改变分母，而不改变分子. b. 结果必须是最简分式或整式. 1．计算：（   ） A． B． C． D．2 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 4．先化简，再求值：，其中． 题型七 分式的混合运算 ⭐技巧积累与运用 分式混合运算的注意事项 1.按分式的运算顺序进行计算，恰当地使用运算律会使运算简便. 2.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时使用，可避免运算烦琐. 3.注意括号的“添”或“去”. 4.结果中的分子、分母要进行约分，化为最简分式或整式。 5.代入求值时，选取的字母的值一定使原式中每个分式都有意义，每个除式的分子不为0. 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)​； (2)​ 题型八 解分式方程 ⭐技巧积累与运用 解分式方程的步骤 1. 去分母化为整式方程. 2. 解整式方程. 3. 检验整式方程的解是否使最简公分母等于0. 注意： 检验是解分式方程的必要步骤，当整式方程的解不使最简公分母为0时，它是原分式方程的解，否则就是原分式方程的增根，原分式无解。 1．方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．解分式方程，去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解方程：． 4．解下列分式方程： (1)； (2)． 题型九 列分式方程的应用题 ⭐技巧积累与运用 列分式方程解应用题的常见题型 (1)行程问题：路程=速度×时间，分相遇问题和追及问题. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)销售问题：商品利润=商品售价一商品进价； 商品利润率=商品利润÷商品进价×100%; 售价=进价×(1+利润率); 售价=标价×打折率. (3) 增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量， 原量×(1-降低率)=降低后的量. 1．某天，“包子客餐厅”的包子打8折出售，小明的妈妈去该店买包子花了48元钱，比平时多买了3个．求平时每个包子卖多少元？设平时每个包子卖元，列方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．[传统文化]（襄阳中考）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 4．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务． 设原计划的工作效率为万平方米/天． 工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米） 原计划 60 实际 60 (1)用含的式子填表： (2)列方程求原计划的工作效率． 一、单选题 1．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程无解，则m的值为（   ） A． B．或 C． D．或 5．根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A． B． C． D． 6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若分式有意义，则整数x可以是 （写一个即可）． 8．已知，则 ． 9．计算： （1） ．            （2） ． 10．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为 ． 三、解答题 11．解方程：． 12．计算：． 13．若等式成立，求A，B，C的值． 14．x取何值时，下列分式有意义： (1) (2) (3)． 15．（1）约分：； （2）通分：． 16．小王在书店和网上共买了套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜元，已知网上购书共花了元，比书店购书多花了元，小王在书店和网上各买了多少套书？ (1)购书费用问题的数量关系是：单价= ． (2)设小王在书店购买了套书，则在网上购买了套书．完成下列表格： 总费用（元） 数量（套） 单价（元） 书店 x 网上 25－x (3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜元”这个条件，可列方程： ． 一、单选题 1．2022年吉林省疫情期间，某医院花30000元购买了一批防护服以满足全体医护人员的需求，随着疫情的严重和抗议物资的供应紧缺，防护服每件上涨了10元，医院紧急又购买了一批防护服，第二次花了36000元，购买到的数量与第一次购买到的数量相等，那么第一批购进防护服的单价是（   ）元． A．40 B．45 C．50 D．55 2．若，则与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．若，则分式的值为 ． 4．对于非零实数，规定，若，则的值为 ． 三、解答题 5．计算： (1) (2) (3) (4) 6．计算： (1)； (2)先化简，再求值： ，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 7．按要求解答下列问题． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于吗？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 分式有（无）意义、分式值为0的条件 1 题型二 约分 3 题型三 通分 4 题型四 分式的乘除 6 题型五 分式的乘方 8 题型六 分式的加减 10 题型七 分式的混合运算 12 题型八 解分式方程 13 题型九 列分式方程的应用题 15 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 分式有（无）意义、分式值为0的条件 ⭐技巧积累与运用 1. 分式有意义的条件 当分母不等于0时，分式有意义 2. 分式无意义的条件 当分母等于0时，分式无意义 3. 分式值为零的条件及求法 (1) 条件：分子为0,分母不为0 (2) 求法： a. 利用分子等于0，构建方程. b. 解方程，求出所含字母的值. c. 代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0.若分母不为0,则所求的值使分式值为0;否则，应舍去. 1．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 2．若分式的值不存在，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴分式无意义，即分母为0， ∴， ∴． 故选：D． 3．若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式的值为， ， 解得， 故选：C． 4．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 【答案】D 【详解】解：A、当时，分式无意义，故判断错误； B、当时，有意义，故判断错误； C、当时，的值是正整数3，故判断错误； D、由于，则无论为何值，总有意义，故判断正确； 故选：D． 题型二 约分 ⭐技巧积累与运用 分式约分的两种情况 1. 分子、分母都是单项式：先确定分子、分母的公因式，再约分. 2. 分子或分母中有多项式：先因式分解，再确定公因式，然后约分. 1．下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故约分错误，不符合题意； B、，故约分错误，不符合题意； C、，故约分正确，符合题意； D、，故约分错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、，故原式不是最简分式，不符合题意； C、，故原式不是最简分式，不符合题意； D、无法化简，是最简分式，故符合题意； 故选：D． 3．下列代数式，，，，中，最简分式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：， ， ， 和，都不能化简，所以是最简分式，共2个． 故选：B． 4．已知，求分式的值． 【答案】 【详解】解：设，则． 原式． 题型三 通分 ⭐技巧积累与运用 找最简公分母的方法 1. 找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. 2. 找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. 3. 找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值. 1．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 计算通分时，分母确定为． 故选B 2．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)， ∴分式的最简公分母是， ∴通分后，=． 故选：B． 3．通分：，，． 【答案】，， 【详解】解：最简公分母是， 则， ， ． 4．通分： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，； (2)，； 【详解】（1）解：由题意可得，，最简公分母是， ∴， ， ∴答案为：，； （2）解：由题意可得，，的最简公分母是， ∴， ， ∴答案为：，． 题型四 分式的乘除 ⭐技巧积累与运用 1. 分式与分式乘法运算的三种类型 (1) 若分子、分母都是单项式，直接利用乘法法则运算后再约分. (2) 若分子、分母都是多项式，先对分子、分母分解因式,约分后，再进行乘法运算. (3) 若分式乘整式，把整式看成分母为1的式子进行计算. 2. 分式乘除混合运算的注意事项 (1) 运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. (2) 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要先约分,以减少运算量. (3) 分子、分母能分解因式的先分解因式，然后再约分 (4) 运算的结果要化为最简分式或整式. 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 故选：A． 2．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ． 故选：C． 3．如图1，规定，按此规定图2中M处的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 4．计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 题型五 分式的乘方 ⭐技巧积累与运用 分式乘方的注意事项 1.要把分式加上括号系数,分式中分子、分母的也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号要同时乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选C． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 4．化简： 【答案】 【详解】解： ． 题型六 分式的加减 ⭐技巧积累与运用 1、 同分母分式加减 注意事项： (1) 分式加减时，特别是分式相减，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误. (2) 最后的结果必须是最简分式或整式. 2、 异分母分式加减 步骤： (1) 通分 a. 找各分式的最简公分母. b. 确定各分式的分子、分母通分后需要乘的式子. (2) 化简：通分后，按同分母分式的加减法法则进行运算. 注意： a. 通分不能只改变分母，而不改变分子. b. 结果必须是最简分式或整式. 1．计算：（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 3．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式． 故选：A． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 题型七 分式的混合运算 ⭐技巧积累与运用 分式混合运算的注意事项 1.按分式的运算顺序进行计算，恰当地使用运算律会使运算简便. 2.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时使用，可避免运算烦琐. 3.注意括号的“添”或“去”. 4.结果中的分子、分母要进行约分，化为最简分式或整式。 5.代入求值时，选取的字母的值一定使原式中每个分式都有意义，每个除式的分子不为0. 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．计算： (1)​； (2)​ 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． 题型八 解分式方程 ⭐技巧积累与运用 解分式方程的步骤 1. 去分母化为整式方程. 2. 解整式方程. 3. 检验整式方程的解是否使最简公分母等于0. 注意： 检验是解分式方程的必要步骤，当整式方程的解不使最简公分母为0时，它是原分式方程的解，否则就是原分式方程的增根，原分式无解。 1．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 方程两边同乘以，可得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 2．解分式方程，去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 方程的两边同乘，得． 整理得， 故选：C． 3．解方程：． 【答案】 【详解】解：两边同乘，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 4．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)是方程的解 (2)原分式方程无解 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得， 化简得：， 解得． 经检验，当时，， ∴是方程的解； （2）解：方程两边同时乘以，得 化简得， 解得． 经检验，当时，， ∴原分式方程无解． 题型九 列分式方程的应用题 ⭐技巧积累与运用 列分式方程解应用题的常见题型 (1)行程问题：路程=速度×时间，分相遇问题和追及问题. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)销售问题：商品利润=商品售价一商品进价； 商品利润率=商品利润÷商品进价×100%; 售价=进价×(1+利润率); 售价=标价×打折率. (3) 增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量， 原量×(1-降低率)=降低后的量. 1．某天，“包子客餐厅”的包子打8折出售，小明的妈妈去该店买包子花了48元钱，比平时多买了3个．求平时每个包子卖多少元？设平时每个包子卖元，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设平时每个包子卖x元， 依题意，得：． 故选：B． 2．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解∶ 设甲车的速度为千米/时，则乙车的速度为千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 3．[传统文化]（襄阳中考）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设规定时间为天， 慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里， ， 故选：B． 4．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务． 设原计划的工作效率为万平方米/天． 工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米） 原计划 60 实际 60 (1)用含的式子填表： (2)列方程求原计划的工作效率． 【答案】(1)填表见解析 (2)0.4万平方米/天 【详解】（1）解：如表所示： 工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米） 原计划 60 实际 60 （2）解：根据题意得， 解得， 检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划的工作效率为0.4万平方米/天． 一、单选题 1．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，故此选项符合题意； C．是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列分式为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意； B、，不是最简分式，本选项不符合题意； C、不能约分，是最简分式，本选项不符合题意； D、，不是最简分式，本选项不符合题意； 故选：C． 3．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，是分式，故此选项不符合题意； B、，是分式，故此选项不符合题意； C、，4是整式，故此选项符合题意； D、，是分式，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．若关于x的方程无解，则m的值为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：， 去分母，得， 化简得，， ∵方程无解， ∴①当时，方程无解； ②当时，方程无解，此时，解得， 即或时，方程无解， 故选：D． 5．根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，分式无意义， 分式的分母可能是． 当时，分式的值为0， 分式的分子可能是． 分式可能是． 故选：C． 6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 二、填空题 7．若分式有意义，则整数x可以是 （写一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【详解】解：分式有意义，则， ∴， ∴x可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 8．已知，则 ． 【答案】3 【详解】解： ∵ ∴； 化简得：； 所以， 故答案为：3 9．计算： （1） ．            （2） ． 【答案】 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 故答案为：；． 10．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为 ． 【答案】 【详解】解：依题意有：， 故答案为：． 三、解答题 11．解方程：． 【答案】 【详解】解： 等式两边同时乘以公分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解 ． 12．计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 13．若等式成立，求A，B，C的值． 【答案】，， 【详解】解：∵ ， ∴， 解得：，，． 14．x取何值时，下列分式有意义： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3)x为任意实数 【详解】（1）解：要使有意义， 得． 解得， 当时，有意义； （2）解：要使有意义，得． 解得， 当时，有意义； （3）解：要使有意义，得． 而对任意实数，， 所以，x为任意实数，有意义． 15．（1）约分：； （2）通分：． 【答案】（1）．（2）， 【详解】解：（1）． （2）依题意，， 则它们的最简公分母是， ∴，． 16．小王在书店和网上共买了套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜元，已知网上购书共花了元，比书店购书多花了元，小王在书店和网上各买了多少套书？ (1)购书费用问题的数量关系是：单价= ． (2)设小王在书店购买了套书，则在网上购买了套书．完成下列表格： 总费用（元） 数量（套） 单价（元） 书店 x 网上 25－x (3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜元”这个条件，可列方程： ． 【答案】(1)总费用÷数量； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）由总费用＝数量×单价，可得：单价＝总费用÷单价． 故答案为：总费用÷单价． （2）填表如下 总费用（元） 数量（套） 单价（元） 书店 1000 x 网上 1350 （3）根据题意，可列方程：． 故答案为：． 一、单选题 1．2022年吉林省疫情期间，某医院花30000元购买了一批防护服以满足全体医护人员的需求，随着疫情的严重和抗议物资的供应紧缺，防护服每件上涨了10元，医院紧急又购买了一批防护服，第二次花了36000元，购买到的数量与第一次购买到的数量相等，那么第一批购进防护服的单价是（   ）元． A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】C 【详解】解：设第一批购进防护服的单价是元，则第二批购进防护服的单价是元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 即：第一批购进的防护服的单价是50元． 故选：C． 2．若，则与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ∴， ∴与之间的数量关系为， 故选：A． 二、填空题 3．若，则分式的值为 ． 【答案】 【详解】解：等式整理得：，即， 则． 故答案为：． 4．对于非零实数，规定，若，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴的值为， 故答案为：． 三、解答题 5．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1)； (2)先化简，再求值： ，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】(1)； (2)，． 【详解】（1）解： ； （2）解：解：原式 ， ∵，， ∴，，， ∴， ∴原式． 7．按要求解答下列问题． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设被手遮住部分的代数式为， 则， ∴ ， 即：被手遮住部分的代数式为； （2）不能，理由如下： 若能使原代数式的值能等于， 则，即， 解得，经检验：是原方程的解， 但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义. 所以原代数式的值不能等于． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$