第14章整式的乘法与因式分解 期末复习知识点分类解答专项练习题二 2024—2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》 期末复习知识点分类解答专项练习题二（附答案） 一、整式的乘法二 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) 3．计算：． 4．计算： 5．先化简再求值：，其中． 6．先化简，再求值： (1)，其中； (2)其中． 7．已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 8．如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． (1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 9．甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面面积分别为，． (1)比较与的大小． (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探圥：与的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 10．如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅． (1)操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积（用含的代数式表示）； (2)请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）； (3)若一块类瓷砖的周长为32，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和． 二、平方差公式 11．计算： (1)； (2)． 12．用简便的方法计算：． 13．计算：（结果保留幂的形式）． 14．计算： (1)； (2)． 15．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个） A．，B．，C．． (2)若，求的值； (3)计算：． 三、完全平方公式 16．计算：． 17．先化简，再求值，其中． 18．已知，，求与的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： ； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是 ． 【拓展】（3）已知∶ ，求的值． 参考答案 1．（1）解：原式； （2）原式 ． 2．（1）解： ； （2）解： ． 3．解： ． 4．解： 5．解： ， 当时，原式 ． 6．（1）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解； ， 当时，原式． 7．（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 8．（1）解：根据题意，得平方米． （2）解： 当，时，原式=48（平方米）． 9．（1）解：根据长方形的面积公式可得：，， ∴ ， 故； （2）解：正方形的周长为：， 正方形的边长为：， ， ， 故与的差是定值，定值为10． 10．（1）解：由题意得：操作间的长为，宽为， 操作间的面积 ； （2）解：由题意得：储藏间和大厅的面积和为： ， 共需要，各11块，类瓷砖25块； （3）解：由题意可知：，， ①，， ②， ①②得：， 把代入①得： 操作间、储藏间和大厅的面积之和为： ． 11．（1）解： ； （2）解： ． 12．解： 13．解：原式 14．（1）解： ． （2）解： ． 15．（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：C； （2），且， ； （3） ． ． 16．解： ． 17．解： 当时 原式， ， ． 18．解：由，得①， 由，得②， 得， ∴， 得， ∴． 19．解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20．解：（1）由图形可知，， 故答案为：； （2）， ，，， ， 的平方根是， 故答案为：； （3）令，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$