精品解析：山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年邹城市第十中学八（上）数学月检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 将多项式加上一项，使它能化成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 若为任意整数，且的值总可以被整除，则等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 7. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 8. 若关于的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含项，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是用4个完全相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．若用x，y表示小长方形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 计算：__________． 12 多项式能用完全平方公式分解因式，则________． 13. 若，，则的值为__． 14. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____． 15. 若，则代数式的值等于________． 16. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为_____________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简再求值． （1），其中，； （2）已知，求的值． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 21. 我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）请用含a，b的式子表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 22. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：___________； （2）请利用你根据（1）中等式，完成下列各题： ①已知，，则_________； ②计算：． 23. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含代数式分别表示． (2)若，求值： (3)当时，求出图3中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年邹城市第十中学八（上）数学月检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 根据因式分解的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式错误； B．，计算正确； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：B． 3. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 4. 将多项式加上一项，使它能化成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行分解因式，即可解答．本题考查了整式的加减，因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不能化成的形式，故D符合题意； 故选：D． 5. 甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲分解的结果求出，根据乙分解的结果求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提． 6. 若为任意整数，且的值总可以被整除，则等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．先将因式分解，进而可以得出答案． 【详解】解：， 的值总可以被11整除，即， 故选：A． 7. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解. 8. 若关于的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含项，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用多项式的不含某项问题求字母的值，解答的关键是先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程组求解即可． 把与的乘积结果化简后令项、x项的系数为0求解即可． 【详解】 ∵结果化简后令项、x项， ∴， ∴． 故选A． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、大长方形面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 10. 如图是用4个完全相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．若用x，y表示小长方形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式与几何图形的关系应用，根据图形的面积及完全平方公式变形分别判断各选项即可得到答案． 【详解】A.∵该图案的面积为49，∴，故该选项正确； B.∵该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．∴， ∴， ∴，故该项错误，符合题意； C.∵该图案的面积为49，小正方形（阴影部分）的面积为4．∴，故该项正确； D.∵小正方形（阴影部分）的面积为4，∴小正方形的边长为2，即，故该项正确； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 多项式能用完全平方公式分解因式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，特别注意积的2倍的符号，避免漏解． 先根据两平方确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式， 又：， ∴， 解得． 故答案：． 13. 若，，则的值为__． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，掌握运算法则是解本题的关键，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____． 【答案】x2﹣1 【解析】 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 【详解】解：根据题意得： （x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1． 故答案为：x2﹣1． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键． 15. 若，则代数式的值等于________． 【答案】﹣4 【解析】 【分析】根据，得出a－2＝b，两边平方移项即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴a－2＝b， ∴ ∴ ∴ 故答案为：﹣4． 【点睛】本题主要考查乘法公式的应用，熟练利用乘法公式将已知等式变形是解题的关键． 16. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】设，，建立关于a、b的关系，最后求面积． 【详解】解：设，，则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式是求解本题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先根据幂的乘方的法则，得，再结合同底数幂相乘得，再合并同类项即可； （2）先根据积的乘方的法则，得，再结合单项式乘单项式得，然后合并同类项即可； （3）先根据单项式乘多项式法则，得，再合并同类项，即可作答； （4）先根据完全平方公式以及平方差公式法则，得，再合并同类项，得，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、同底数幂相乘、幂的乘方，完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法求解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （3）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （4）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 先化简再求值． （1），其中，； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． （1）运用乘法公式化简，再代入求值即可； （2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． 小问1详解】 解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， ． 21. 我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）请用含a，b的式子表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，单项式乘以单项式运算的应用，解题的关键是正确列出算式． （1）根据梯形、长方形和三角形的面积公式列式计算即可； （2）直接把，代入（1）中结果进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，． 答：这个截面的面积为． 22. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：___________； （2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，则_________； ②计算：． 【答案】（1） （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键． （1）分别计算两个阴影部分的面积即可得到答案； （2）①根据平方差公式得到，然后再将已知整体代入即可求解； ②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式，然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为， ∵图1和图2中两阴影部分的面积相等， ∴上述操作能验证的等式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4； ② ． 23. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$