第13讲 一次函数的图象（2个知识点+7大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）

第13讲 一次函数的图象 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握正比例函数的图象，并能灵活运用解答有关问题； 2．能灵活运用一次函数的图象解答有关问题． 知识点01 正比例函数的图象 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知一点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）； 4）过象限 y=kx 过原点（0,0）的一条直线 k值 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 知识点02 一次函数的图象 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）； 4）过象限 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 考点一：正比例函数的图象 例题：（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）下列各点在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 考点二：判断一次函数的图象 例题：（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）表示一次函数与正比例函数（、是常数且）的图象，在同一坐标系中只可能是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·天津蓟州·阶段练习）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 考点三：根据一次函数解析式判断其经过的象限 例题：（23-24八年级上·上海·阶段练习）直线经过第 象限． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 2．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 考点四：已知函数经过的象限求参数范围 例题：（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·河南信阳·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是 ．（写一个即可） 2.（2024·福建南平·模拟预测）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则取值范围为 ． 3.（23-24八年级下·河南安阳·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 考点五：一次函数图象与坐标轴的交点问题 例题：（24-25八年级上·福建漳州·期中）直线与y轴的交点坐标是 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为 ． 2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，过点A的另一条直线与y轴交于点C，若，则的面积为 ． 考点六：画一次函数图象 例题：（23-24八年级上·河南漯河·期末）已知函数． (1)填表，并画出这个函数的图象 x …… 0 _________ …… …… ______ 0 …… (2)根据函数的性质或图象，直接写出x取何值时，． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，请回答下列问题：    (1)请用描点法画出它的图象： 解：列表： 0 4 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象； (2)若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式； (3)若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________． 2.（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上． (1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象； (2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象； (3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积． 考点七：一次函数图象平移问题 例题：（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ． 2.（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 3.（24-25九年级上·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）一次函数的图象经过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 4．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点P的坐标为，则点P与原点O的距离最小值为（   ） A．4 B．3 C． D．2 二、填空题 6．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是 ． 7．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是 ． 8．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ． 9．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限． 10．（24-25九年级上·广西贺州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·江西萍乡·期中）已知一次函数（为常数）． (1)若，则这个函数图象不经过第 象限； (2)若这个函数的图象经过原点，求的值． 12．（23-24八年级下·全国·期末）分别画出函数和的图象，再根据图象，回答下列问题： （1）两个图象各经过哪些象限？ （2）判断点、是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什么？ 13．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 14．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知函数， (1)画出这个函数的图象； (2)写出函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标； (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中画出一次函数的图像． (1)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若该一次函数图像上的点到轴的距离是，求点的坐标． 16．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 17．（24-25八年级上·福建三明·期中）（1）画函数图像的一般步骤是：______、______、______． （2）已知函数的图象为，函数的图象为，按照函数画图的一般步骤在给定的直角坐标系中分别画出和． （3）直观判断和的位置关系为______． 18．（17-18八年级·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 一次函数的图象 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握正比例函数的图象，并能灵活运用解答有关问题； 2．能灵活运用一次函数的图象解答有关问题． 知识点01 正比例函数的图象 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知一点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）； 4）过象限 y=kx 过原点（0,0）的一条直线 k值 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 知识点02 一次函数的图象 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）； 4）过象限 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 考点一：正比例函数的图象 例题：（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴函数经过第一、三象限， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）下列各点在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数图象上的点，根据图象的点的横纵坐标符合函数表达式进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，点在正比例函数的图象上，符合题意； B、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； C、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； D、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； 故选A． 2．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象．根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 如图， ． 故选：A 考点二：判断一次函数的图象 例题：（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）表示一次函数与正比例函数（、是常数且）的图象，在同一坐标系中只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故； 由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不合题意； B、由一次函数的图象可知，，故； 由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不合题意； C、由一次函数的图象可知，，故； 由正比例函数的图象可知，两结论一致，故选项符合题意； D、由一次函数的图象可知，，故； 由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·天津蓟州·阶段练习）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查一次函数的图象和性质， 观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项． 【详解】解：A．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a的取值矛盾，故本选项错误； B．的图象过第一、二、三象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误； C．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的正负一致，故本选项正确； D．的图象过第一、二、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误； 故选C． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】根据题意，与正比例函数，得到一次函数与正比例函数是平行线，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键． 【详解】解：∵与正比例函数， ∴两直线是平行的， 故A，B，C都不符合，D符合， 故选：D． 考点三：根据一次函数解析式判断其经过的象限 例题：（23-24八年级上·上海·阶段练习）直线经过第 象限． 【答案】二、三、四 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，直线经过第二、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线经过第二、三、四象限． 故答案为：二、三、四 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据，直线经过一，三，四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，三，四象限，不经过第二象限， 故答案为：二． 2．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键，据此求解即可． 【详解】解；∵直线经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：第二象限． 考点四：已知函数经过的象限求参数范围 例题：（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 解得， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·河南信阳·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是 ．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 先根据一次函数的图象经过一、三、四象限判断出b的符号，再写出符合条件的b的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴， ∴ ∴b可以等于（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 2.（2024·福建南平·模拟预测）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象，由题意可得，据此即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， 故答案为：． 3.（23-24八年级下·河南安阳·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当时，函数图象经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三、四象限，当时，函数图象经过一、二、四象限，当时，函数图象经过二、三、四象限． 依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式当中一次项系数小于零，常数项不小于零，进而得到的m取值范围． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， 解得：． 故答案为：． 考点五：一次函数图象与坐标轴的交点问题 例题：（24-25八年级上·福建漳州·期中）直线与y轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与y轴交点坐标．熟练掌握坐标轴上点坐标的特点，是解决问题的关键．根据直线，可得当时，，即得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线， ∴当时，， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数与x，y轴交点坐标的求法是解题的关键；先求出一次函数与x，y轴交点坐标，即可得出所围三角形的底和高，再根据三角形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意知：， 当时，， 当时，， 解得：， 直线与x轴、y轴的交点为， 直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5， ， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，过点A的另一条直线与y轴交于点C，若，则的面积为 ． 【答案】或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，一次函数与坐标轴的交点问题，直线围成的三角形面积．先求出点A、B的坐标；分两种情况讨论：当点C在点B的上方时，当点C在点B的下方时，分别求出的面积即可． 【详解】解：把代入得， ∴点B的坐标为， ∴， 把代入得， 解得：， ∴点A的坐标为． 当点C在点B的上方时，， ∴； 当点C在点B的下方时，， ∴； 综上分析可知：的面积为或． 故答案为：或． 考点六：画一次函数图象 例题：（23-24八年级上·河南漯河·期末）已知函数． (1)填表，并画出这个函数的图象 x …… 0 _________ …… …… ______ 0 …… (2)根据函数的性质或图象，直接写出x取何值时，． 【答案】(1)表中信息见解析，图象见解析 (2) 【分析】本题考查一次函数图象及性质，画一次函数图象，求自变量或因变量值． （1）根据题意 【详解】（1）解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴表中信息如下： x …… 0 …… …… 0 …… 图象如下： ； （2）解：根据函数图象可知，当时，． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，请回答下列问题：    (1)请用描点法画出它的图象： 解：列表： 0 4 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象； (2)若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式； (3)若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 (3)或 【分析】本题考查了一次函数，轴对称， （1）将代入函数，即可解答，再利用描点法画函数图象，即可解答； （2）得到一次函数与轴的交点，关于轴的对称点，再利用待定系数法，求得一次函数解析式即可解答； （3）设平行于轴的直线为，求得直线与两个函数的交点，利用两交点的横坐标之差的绝对值为4，列方程即可解答． 熟知平行于y轴的线段长度为横坐标之差的绝对值是解题的关键． 【详解】（1）解：将代入函数，可得， 解得， 函数图象，如图所示：    （2）解：根据（1）可得函数图象与轴的交点为， 关于轴的对称点为， 把，代入， 可得， 解得， ， 函数图像，如图所示：    （3）解：设平行于轴的直线为， 当时，可得，， 可得点的横坐标为，点的横坐标为， 则， 解得， 点的横坐标为或． 2.（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上． (1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象； (2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象； (3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积． 【答案】(1)，点；图象见解答过程； (2)，点，直线的表达式为； (3)4或12． 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，三角形的面积等，熟练掌握求一次函数的图象与坐标轴交点的方法，一次函数的平移规律是解决问题的关键． （1）对于，当时，，当时，，由此可得点A，点B的坐标，然后画出直线即可； （2）根据一次函数平移的规律得直线的解析式为，然后再分别求出点C，D的坐标，画出直线即可； （3）根据点P在直线上，可设点P的坐标为再根据点P到x轴的距离为4得，由此解出t，进而得点P的坐标，然后再求出的面积即可． 【详解】（1）解：对于，当时，，当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，直线如图1所示： （2）解：对于直线，向上平移4个单位得：， 即直线的解析式为， 对于，当时，，当时，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为，直线如图2所示： （3）解：∵点P在直线上， ∴可设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为4， ， 或， 由解得：，此时点P的坐标为， 由解得：，此时点P的坐标为， ①当点P的坐标为时，如图4所示： ∵点，， 轴，， ， ∵点D的坐标为， ， ； ②当点P的坐标为时，过点P作轴于H，如图3所示： ， 由（1）可知：， ． 综上所述：的面积为4或12． 考点七：一次函数图象平移问题 例题：（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为： ， 故答案为：． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ． 【答案】/ 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数与几何变换：直线向下平移个单位得到直线解析式为，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直线向下平移的法则即可得到答案． 【详解】解：直线，若把轴向上平移5个单位长度，相当于该直线沿轴向下平移个单位，那么该直线的表达式变为： 故答案为：． 2.（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是， 故答案为：； 3.（24-25九年级上·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：2． 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）一次函数的图象经过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据，得出直线经过第一、二、三象限，即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第一、二、三象限； 故选D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：，把点代入可求得m，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：， ∵函数解的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故选：A． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断． 【详解】解：A、一次函数中的，，故函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意； B、令，则，所以图象与轴的交点为，故B正确，不符合题意； C、一次函数中的，所以随的增大而减小，由得，故C错误，符合题意； D、直线的图象可由直线向下平移3个单位长度得到，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相符合，故A符合题意; B、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故B不符合题意; C、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故C不符合题意; D、由的图象得， ∴， ∴的图象过一、三象限，与选项中的图象相矛盾，故D不符合题意; 故选：A． 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点P的坐标为，则点P与原点O的距离最小值为（   ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、用勾股定理解三角形、垂线段最短 【分析】本题考查了，直线与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握相关知识点．由得到点P是直线上的点，得出，，根据勾股定理求出，根据点到直线距离垂线段最短，得出当时，最短，根据三角形面积公式，即可求解， 【详解】解：∵， ∴点P是直线上的点， 设直线与轴、轴分别交于点、， 当时，，则，， 当时，， 解得：， 则，， 在中，， ∵垂线段最短， ∴当时，最短， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：根据题意得：设函数表达式为，把代入得： ， 解得：， 故函数表达式为： 故答案为：． 7．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．根据方程可知时，，与x轴的交点坐标为． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴当，， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，由图象所在的象限得到关于的不等式组是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限． 【答案】一 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．判断点所位于的象限，令m的系数等于0求出x的值，再求出y的对应值即可求出直线过定点，即可判断直线一定经过的象限． 【详解】解：直线，可化为：， 当时，， 即直线过定点， 位于第一象限， 则该直线一定经过第一象限， 故答案为：一． 10．（24-25九年级上·广西贺州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用轴对称解决线段和最小的问题，勾股定理，确定点的位置，是解题的关键．求出点的坐标，进而求出点坐标，作点关于轴的对称点，连接，易得，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵于交一次函数图象于点， ∴， 作点关于轴的对称点，连接， 则：， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为： 三、解答题 11．（24-25八年级上·江西萍乡·期中）已知一次函数（为常数）． (1)若，则这个函数图象不经过第 象限； (2)若这个函数的图象经过原点，求的值． 【答案】(1)四 (2) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活运用是解答关键． （1）把代入中，结合一次函数的性质求解． （2）根据这个函数经过原点，得到且来求解． 【详解】（1）解：， ． ，， 函数图象经过一、二、三象限， 则这个函数图象不经过第四象限. 故答案为：四． （2）解：∵这个函数的图象经过原点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴综合得． 12．（23-24八年级下·全国·期末）分别画出函数和的图象，再根据图象，回答下列问题： （1）两个图象各经过哪些象限？ （2）判断点、是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什么？ 【答案】画图见解析；（1）函数的图象过第一、二、三象限，函数的图象过第二、三、四象限；（2）、在函数的图象上，在函数的图象上 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、画一次函数图象、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是画出函数的图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分别令、找出函数与坐标轴的交点坐标，根据交点坐标画出图象是关键． 利用画直线的方法画出两个函数的图象． （1）结合函数图象，即可得出两个图象各经过哪些象限； （2）分别将各点的横坐标代入这两个函数关系中，求解并判断即可． 【详解】解：在中，令，则，得，令，得， 函数的图象过点和， 在中，令，则，得，令，得， 函数的图象过点和， 在坐标轴上画出两函数图象，如图所示． （1）观察两函数的图象发现：函数的图象过第一、二、三象限，函数的图象过第二、三、四象限； （2）当时，，， 在函数的图象上； 当时，，， 在函数的图象上； 当时，，， 不在这两个图象上； 当时，，， 在函数的图象上； 13．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象平移问题 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． （2）∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 14．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知函数， (1)画出这个函数的图象； (2)写出函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标； (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)函数与轴的交点坐标为，轴的交点坐标； (3) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、坐标与图形、画一次函数图象 【分析】本题考查了画一次函数图象，一次函数图象与坐标轴交点，坐标与图形，掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）根据（1）作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，；当时，， 描点画图如下： （2）解：由（1）可知，函数与轴的交点坐标为，轴的交点坐标； （3）解：此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为． 15．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中画出一次函数的图像． (1)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若该一次函数图像上的点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【知识点】求点到坐标轴的距离、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】考查了一次函数图象，直线与坐标轴的交点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中正确画出图象． 在平面直角坐标系中正确的画出图象，根据一次函数的解析式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，根据交点坐标求出直线与坐标轴围成的三角形的面积； 因为一次函数图像上的点到轴的距离是，所以点的纵坐标是或，根据纵坐标求出相应的横坐标，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，如下图所示， 当时，， 当，可得， 解得：， 直线与轴的交点坐标为：，与轴的交点坐标为：， 直线与坐标轴围成的三角形的面积为：； （2）解：一次函数图像上的点到轴的距离是， 点的纵坐标是或， 当点的纵坐标是时， 可得：， 解得：， 此时点的坐标为， 当点的纵坐标是时， 可得， 解得：， 此时点的坐标为， 综上所述点的坐标为或． 16．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 【答案】(1)， (2)的面积为4或12 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标． （2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴P点坐标为或， ∴或6， ∴或， ∴的面积为4或12． 17．（24-25八年级上·福建三明·期中）（1）画函数图像的一般步骤是：______、______、______． （2）已知函数的图象为，函数的图象为，按照函数画图的一般步骤在给定的直角坐标系中分别画出和． （3）直观判断和的位置关系为______． 【答案】（1）列表，描点，连线；（2）见解析；（3）平行 【知识点】画一次函数图象、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的知识点是画一次函数图象，解题的关键是熟练的掌握画函数图像的一般步骤． （1）根据画函数图像的一般步骤求解即可； （2）根据题意列出表格，然后描点、连线即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】解：（1）画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线； （2）列表如下： x 0 2      0 4 0 0 画图如下： （3）由图象可得， ∴直观判断和的位置关系为平行． 18．（17-18八年级·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)存在，或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形、用勾股定理解三角形 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$