第12讲 一次函数（2个知识点+6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）

第12讲 一次函数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握正比例函数的概念； 2．掌握一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式； 知识点01 一次函数的定义 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 知识点02 正比例函数的定义 正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数. 函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立. 考点一：正比例函数的定义 例题：（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1.（23-24八年级下·全国·期末）下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 2.（23-24八年级下·全国·单元测试）下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3.（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二：一次函数的识别 例题：（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1.（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点三：根据一次函数的定义求参数 例题：（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·宁夏吴忠·期末）已知是y关于x的一次函数，则 ． 2.（23-24八年级下·重庆巴南·期末）若是关于x的一次函数，则实数 ． 3.（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知是一次函数，则的值是 考点四：求一次函数自变量或函数值 例题：（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·广东·阶段练习）已知一次函数的图象经过点，则 ． 2.（23-24九年级上·吉林长春·开学考试）当时，y与x的函数解析式为，则y的范围是 ． 3.（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 考点五：列一次函数解析式并求值 例题：已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 【变式训练】 1.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 2.如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 3.尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． (1)请分别写出，与x之间的关系式； (2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 考点六：根据正比例函数的定义求函数表达式 例题：（23-24八年级下·吉林·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 2.（23-24八年级下·广东中山·期中）已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 3.（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． (3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知正比例函数的图象经过点．则正比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川甘孜·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（   ） ①；②；③；④． A．②④ B．②③ C．①③ D．①② 3．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）若表示一次函数，则m等 于（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 0 5．（24-25八年级上·福建宁德·期中）若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知一次函数是正比例函数，则a的值为 ． 7．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有 ． 8．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）已知是关于的一次函数，则 ． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ． 10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为 ． 三、解答题 11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 12．（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 13．（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知x与y的关系如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 6 9 … (1)根据上表写出y与x之间的一个关系式，并判断y是否为x的正比例函数； (2)由该关系式，当时，求y的值． 14．（24-25八年级上·安徽·期中）已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 15．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）已知：y与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点在这个函数的图像上，求m的值． 16．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 17．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． (3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 18．（22-23八年级下·吉林长春·期中）甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．    (1)______，______； (2)求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式； (3)乙完成任务时，甲加工多少个零件． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 一次函数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握正比例函数的概念； 2．掌握一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式； 知识点01 一次函数的定义 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 知识点02 正比例函数的定义 正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数. 函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立. 考点一：正比例函数的定义 例题：（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是，此题可以根据正比例的定义进行解答． 【详解】解：（1）是正比例函数，故正确； （2）是一次函数，故错误； （3）是正比例函数，故正确； （4）的次数为二，不是一次函数，故错误； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·全国·期末）下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的一般形式是，即可求解． 【详解】解：A．该函数属于一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．该函数的次数是，不是1，因此该函数不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．该函数中自变量的次数是2，因此不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数符合正比例函数的定义，是正比例函数，故本选项符合题意． 故选：D． 2.（23-24八年级下·全国·单元测试）下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 3.（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查的是正比例函数的识别，形如，这样的函数是正比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：是正比例函数； 当时，是正比例函数； 是一次函数； 不是正比例函数， 不是正比例函数． 故是正比例函数的有①③，共2个， 故选：B． 考点二：一次函数的识别 例题：（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数，熟练掌握定义是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：①，当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数解答． 【详解】解：A、自变量次数为2，故不是一次函数，不合题意； B、是一次函数，符合题意； C、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意； D、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意． 故选：B． 2.（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如（，为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数， ∴一次函数有个， 故选：． 3.（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数． 故选：B 考点三：根据一次函数的定义求参数 例题：（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义得出且，即可得出m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为： 【变式训练】 1.（23-24八年级下·宁夏吴忠·期末）已知是y关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数）的函数为一次函数． 根据定义得： 且，求出m的值即可． 【详解】解：∵是y关于x的一次函数 ∴且 解得且 ∴． 故答案为： 2.（23-24八年级下·重庆巴南·期末）若是关于x的一次函数，则实数 ． 【答案】2 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的概念，形如，其中k，b是常数的函数是一次函数的一般形式；由概念知，，且，求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：； 故答案为：2． 3.（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知是一次函数，则的值是 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了一次函数定义．关键是掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．首先根据一次函数定义确定的值，再代入代数式，求值即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， ． 考点四：求一次函数自变量或函数值 例题：（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： ． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·广东·阶段练习）已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标适合一次函数解析式是解题的关键．本题直接把点代入一次函数，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴． 故答案为：． 2.（23-24九年级上·吉林长春·开学考试）当时，y与x的函数解析式为，则y的范围是 ． 【答案】/ 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数自变量或函数值 【分析】代入及，求出值，进而可得出的范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，， 当时，的范围是． 故答案为：． 3.（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键． （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，， 解得：． 考点五：列一次函数解析式并求值 例题：已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 【答案】(1)S=-4x+40，0<x<10 (2)P（7，3） 【分析】（1）首先把x+y=10，变形为y=10-x，再利用三角形的面积求法：S=底×高÷2，可以得到S关于x的函数表达式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围； （2）把S=12代入函数解析式即可． 【详解】（1）根据题意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10， ∴y=10-x， ∴OA=8，P（x，10-x） ∴S=×8(10-x)=-4x+40． 又∵x>0，且10-x>0， ∴0<x<10． （2）当S=12时，即12=40-4x， 解得x=7， ∴y=10-7=3， ∴S=12时，P点坐标（7，3）． 【点睛】此题考查一次函数的性质，解题的关键是数形结合运用三角形的面积公式进行计算． 【变式训练】 1.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2） 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 2.如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的一次函数；（2）140 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距100km ∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km ∴y=100+80x ∴y是x的一次函数； （2）当时，得：y=100+80×0.5=140． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 3.尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． (1)请分别写出，与x之间的关系式； (2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)与x之间的关系式为，与x之间的关系式为 (2)选择方案②更为优惠 【分析】（1）分别根据方案①和方案②列出关系式即可； （2）将分别代入、求出结果比较大小即可． 【详解】（1）解：方案①：， 方案②：， 与x之间的关系式为，与x之间的关系式为； （2）当时，；. ， 选择方案②更为优惠． 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出关系式是关键． 考点六：根据正比例函数的定义求函数表达式 例题：（23-24八年级下·吉林·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握求解的方法是解本题的关键； （1）根据题意设设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； （2）把代入得， ∴． 2.（23-24八年级下·广东中山·期中）已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； （2）解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 3.（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． (3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点不在此函数的图象上，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键． （1）设，将x、y值代入求出k值即可求解； （2）将点代入（1）中函数关系式中求解即可； （3）将代入（1）中函数关系式中求解判断即可． 【详解】（1）根据题意，设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴，即， ∴y与x的函数关系式为； （2）将点代入得：， 解得：； （3）当时，， 则点不在此函数的图象上． 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知正比例函数的图象经过点．则正比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点代入解析式求出的值即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 即， ∴正比例函数的解析式为， 故选：． 2．（24-25八年级上·四川甘孜·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（   ） ①；②；③；④． A．②④ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】C 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义条件进行注意分析即可． 【详解】解：一次函数有；． 故选：C． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的式子是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：函数是关于x的正比例函数， ， 解得：， 故选：C． 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）若表示一次函数，则m等 于（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 0 【答案】B 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫作一次函数，由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级上·福建宁德·期中）若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数自变量或函数值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一次函数图象上点的坐标特征，由方程的解是可得，即得，再把各选项代入计算求出的值即可判断求解，掌握一元一次方程解的定义及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线， 当时，；当时，；当时，； ∴直线一定经过点， 故选：． 二、填空题 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知一次函数是正比例函数，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．根据定义可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴ 解得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有 ． 【答案】①②③ 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式为（其中k，b是常数且）是解题的关键．根据一次函数的定义判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④，等号右边不是整式，不是一次函数； ⑤，未知数的最高次是2次，不是一次函数， ∴是一次函数的有①②③． 故答案为：①②③． 8．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）已知是关于的一次函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，代入代数式求解即可．形如的函数为一次函数． 【详解】解：函数是关于x的一次函数 则， 解得 ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】2 【知识点】求一次函数自变量或函数值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，代入即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．由变形为，则当时无论取什么值，都等于，所以对任意实数，直线必过一定点． 【详解】解： 当时，， 此定点坐标为， 故答案为． 三、解答题 11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【答案】(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【详解】（1）解：由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 12．（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键． （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，， 解得：． 13．（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知x与y的关系如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 6 9 … (1)根据上表写出y与x之间的一个关系式，并判断y是否为x的正比例函数； (2)由该关系式，当时，求y的值． 【答案】(1)，y是x的正比例函数 (2)27 【知识点】求自变量的值或函数值、正比例函数的定义 【分析】（1）根据正比例函数的定义，计算验证中的k值，是否是相同的定值，不同，则不是； （2）根据解析式求函数值即可．熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解∶∵， ∴，y是x的正比例函数； （2）解∶ 当时，． 14．（24-25八年级上·安徽·期中）已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】(1)当，为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)当，时，这个函数是正比例函数 【知识点】正比例函数的定义、根据一次函数的定义求参数 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 15．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）已知：y与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点在这个函数的图像上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了正比例函数解析式，求自变量的值等知识．熟练掌握正比例函数解析式，求自变量的值是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，可求，进而可得y与x之间的函数关系式； （2）将代入得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入得，， 解得，， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：将代入得，， 解得，． 16．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】(1)A套餐：，B套餐： (2)选B套餐，理由见解析 【知识点】列代数式、列一次函数解析式并求值 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． （2）解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 17．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． (3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点不在此函数的图象上，理由见解析 【知识点】正比例函数的定义、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键． （1）设，将x、y值代入求出k值即可求解； （2）将点代入（1）中函数关系式中求解即可； （3）将代入（1）中函数关系式中求解判断即可． 【详解】（1）根据题意，设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴，即， ∴y与x的函数关系式为； （2）将点代入得：， 解得：； （3）当时，， 则点不在此函数的图象上． 18．（22-23八年级下·吉林长春·期中）甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．    (1)______，______； (2)求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式； (3)乙完成任务时，甲加工多少个零件． 【答案】(1)60；10 (2) (3)乙完成任务时，甲加工110个零件 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】（1）结合图象，先确定甲单位小时内加工20个零件，进而可得乙的工作效率和甲降速之后的工作效率，问题随之得解； （2）结合（1）的结果，甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式过点、，再采用待定系数法即可求解； （3）求出乙工作的时间，再将代入，即可求解． 【详解】（1）有图象可知，乙开始工作时，甲已经加工了20个零件， ∵甲先加工1小时后乙开始加工， ∴甲单位小时内加工20个零件， ∵乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，且乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同， ∴降速后甲单位小时内加工10个零件，乙单位小时内加工20个零件， ∴乙加工2小时后，乙生产40个零件，甲生产了3个小时的个零件， ∴甲累计此时加工的零件数为：（个）， 甲降速后，还需要加工80个零件才能累计加工140个零件， ∴甲还要加工的时间为：（个）， ∴， 故答案为：60；10； （2）根据（1）中的结果可知，甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式过点、， 设函数关系式为：， 把、代入， 得， 解得， ∴； （3）， 把代入， 得． 答：乙完成任务时，甲加工110个零件． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，明确题意，准确读取函数图象的信息，是解答本题的关键． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$