第09讲 平面直角坐标系（2个知识点+7大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）

第09讲 平面直角坐标系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念； 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 知识点01 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 知识点02 平面直角坐标系 1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 3.象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 考点一：用有序数对表示位置/路线 例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 考点二：判断点所在的象限 例题：（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1.（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三：建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例题：（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 3.（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 考点四：求点到坐标轴的距离 例题：（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 2.（23-24八年级上·四川达州·期末）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 3.（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为 ． 考点五：已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例题：（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在x轴上，则P的坐标是 ． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 2.（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 3.（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 考点六：已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例题：（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点的坐标，直线轴； (4)点到两个坐标轴的距离相等 3.（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根 考点七：坐标与图形 例题：（23-24七年级下·河北保定·期末）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【变式训练】 1.（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则_， _； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； 2.（23-24七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 3.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·四川达州·期中）平面直角坐标系中，点的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 3．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（   ） A．第一、三象限角平分线上 B．第二、四象限角平分线上 C．坐标轴上 D．坐标原点 5．（24-25八年级上·四川绵阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 二、填空题 6．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）若点，则点到轴的距离为 7．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 8．（24-25九年级上·重庆·期末）若点与点关于原点对称，则 ． 9．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为 ． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点A作．若，x轴上的一点，连接，当点B在y轴上移动时，的最小值为 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 12．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)的面积为 ． 13．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 14．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，每个小正方形的边长为个单位长度．中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出点坐标 ； (2)作出关于轴对称图形； (3)在轴上找一点，使得点到点、的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹) (4)若为轴上一点，连接、，则周长的最小值为 ． 15．（24-25八年级上·湖北荆州·期中）如图1，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)若点D为中点，求的长； (3)如图2，若点为直线在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 平面直角坐标系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念； 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 知识点01 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 知识点02 平面直角坐标系 1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 3.象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 考点一：用有序数对表示位置/路线 例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作，则表示（    ） A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号” 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“2排4号”记作， ∴表示5排4号． 故选：A． 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 考点二：判断点所在的象限 例题：（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故选：． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2.（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点，横坐标，纵坐标一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B 3.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查的点在坐标系中得位置，根据题意可知，所以，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P的横坐标一定小于0，所以点P一定在第二象限． 故选：B． 考点三：建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例题：（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； （2）解：如图所示． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 【答案】(1)建立坐标系见解析 (2)教学楼，校门，旗杆，实验楼 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系； （2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标． 【详解】（1）解：图书馆的坐标为， 建立坐标系如图所示： （2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示： 教学楼，校门，旗杆，实验楼． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 【答案】(1)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (2)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (3)（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了建立直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标，以及点坐标规律探索． （1）以虎山为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （2）以猴园为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （3）根据（1）（2）中各景点的横、纵坐标的关系得出结果． 【详解】（1）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （2）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （3）解：（1）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 （2）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． 规律：（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 3.（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为．    (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； (2)若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 【答案】(1)画图见解析，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； (2)画图见解析． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】（）根据龙里县和三都水族自治县的坐标可确定坐标原点为都匀市，进而画出平面直角坐标系即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； （）根据平塘县和荔波县的坐标画出点即可； 本题考查了坐标与图形，根据已知坐标找到坐标原点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为， ∴坐标原点为都匀市， 如图，建立平面直角坐标系如下：    由平面直角坐标系可得，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； （2）解：∵平塘县的坐标为，荔波县的坐标是， ∴在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置如图：    考点四：求点到坐标轴的距离 例题：（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 【答案】2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】此题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为． 故答案为：2． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【答案】 6 4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为6，到x轴的距离为， 故答案为：6；4． 2.（23-24八年级上·四川达州·期末）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义， 横坐标的绝对值就是到y轴的距离， 纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离， 求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离， 求点的长度可得出到原点的距离． 【详解】解： 点P坐标为， 点P到 x轴的距离是； 到y轴的距离， 到原点的距离为， 故答案为：． 3.（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为6，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据点A在第四象限可得点A的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点A到轴的距离为3，到轴的距离为6， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 考点五：已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例题：（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在x轴上，则P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】此题考查了平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系的性质可得，求得，即可求解．熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 解得，则， 故点的坐标为， 故答案为：． 2.（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值，根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：． 3.（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 【答案】0 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 考点六：已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例题：（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答． （3）根据与轴平行的直线上点的坐标特点可得，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为5， 解得或， 当时，，， 点在第四象限， 此时，点，不合题意，舍去， 当时，，， 此时，点在第四象限， ∴点P的坐标为． （3）解：∵点与轴平行， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【点睛】本题考查的是轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特点，与轴平行的直线上点的坐标特点，方程的应用，理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形、化简绝对值、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键． 首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可． 【详解】解：∵轴，点A坐标为， ∴A，B的横坐标相等为1， 设点B的纵坐标为y， 则有， 解得：或， ∵点B在第四象限 ∴点B的坐标为． 故答案为：． 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点的坐标，直线轴； (4)点到两个坐标轴的距离相等 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键； （1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案； （2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案； （3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可； （4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴即，   ∴， ∴， 点； （2）解：点在轴上，横坐标为0， 即， ∴， ∴， 点； （3）解：∵点，点的坐标，直线轴， ∴，的纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点. （4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等， 点在第一或第三象限，点横纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点， 若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数， 即， ∴， ∴，， 点. 3.（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，立方根，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第一象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值，再根据立方根的定义解决问题． 【详解】（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 点P的坐标为． （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等，则， 解得， 则． 点P的坐标为． （3）解：点P在第一象限， ，． 点P到x轴和y轴的距离相等， ， 解得． 的立方根是 考点七：坐标与图形 例题：（23-24七年级下·河北保定·期末）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点的坐标为或 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，再利用割补法求解面积即可； （3）根据的面积求出，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图所示：为所求， （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或． 【变式训练】 1.（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则_， _； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； 【答案】(1)0，3 (2)作图见解析，7 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，即可得出答案； （2）先画出，再利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：∵点落在轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，， 故答案为：0，3； （2）解：如图，就是求作的图形， ， ． 2.（23-24七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3)直线轴或轴 (4)点到轴的距离为，到轴的距离为 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出点平移后的坐标，即可求解； （3）利用图形性质得出直线与坐标轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为： ， 点到原点的距离是， 故答案为：； （2）， 将点向轴的负方向平移个单位，则坐标为，它与点重合， 故答案为：； （3）由图可知，直线轴或轴； （4）， 点到轴的距离为，到轴的距离为． 3.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 一、单选题 1．（24-25八年级上·四川达州·期中）平面直角坐标系中，点的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点， ∴为负，为正， ∴点在第二象限， 故选：． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标表示位置，掌握坐标表示位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示位置的方法依次判断即可． 【详解】解：A、电影票上的“3排8号”可以表示具体的物体位置，不符合题意； B、小明住在某小区2栋105室可以表示具体的物体位置，不符合题意； C、南偏西只能表示方向，不能表示具体的位置，符合题意； D、东经，北纬的城市，能表示具体的物体位置，不符合题意； 故选：C ． 3．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（   ） A．第一、三象限角平分线上 B．第二、四象限角平分线上 C．坐标轴上 D．坐标原点 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离、角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据题意可得点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等，进而可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为，且， ∴点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等， ∴点在第一、三象限角平分线上， 故选：A． 5．（24-25八年级上·四川绵阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】坐标与图形、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： ， 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）若点，则点到轴的距离为 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键． 根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为3． 故答案为：3． 7．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由第四象限的点的特点，可得，解之可得的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·重庆·期末）若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】1 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．由题意知，，然后代入求解即可． 【详解】点与点关于原点对称， ，， ． 故答案为：1． 9．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查图形与坐标，两点间距离公式，熟练掌握图形与坐标，两点间距离公式是解题的关键；由题意易得轴，且，设，然后根据三角形的面积及两点距离公式可进行求解． 【详解】解：由点A、的坐标分别为、，可知：轴，且， 设， ∵的面积为， ∴， 解得：， 根据两点距离公式可得， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 故答案为． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点A作．若，x轴上的一点，连接，当点B在y轴上移动时，的最小值为 ． 【答案】4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判断与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质得出点C的运动轨迹是解本题的关键．本题过点作轴于点D，根据“”证明，从而得到，进而得出点在平行于x轴与x轴距离为4的直线上运动，则当垂直于这条直线时，最短，求解即可． 【详解】解：过点作轴于点，如图， ， ， ， ， ， ∵， ， 点在平行于轴与轴距离为4的直线上运动， 当垂直于这条直线时，最短，此时， 故答案为：4． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2)答案见解析 【知识点】用有序数对表示路线、用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了利用有序数对确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用有序数对表示． （1）根据题中规定即可获得答案； （2）结合题中规定，依次确定点，，及的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）解：点P位置如图所示． 12．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)7.5 【知识点】坐标系中描点、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了坐标与图形性质，割补法求三角形面积，能够根据所给坐标正确找出各点的位置是解题的关键． （1）根据所给坐标，描点、连线即可； （2）利用割补法进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：， 故答案为：7.5． 13．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 14．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，每个小正方形的边长为个单位长度．中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出点坐标 ； (2)作出关于轴对称图形； (3)在轴上找一点，使得点到点、的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹) (4)若为轴上一点，连接、，则周长的最小值为 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)作图见解析， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、勾股定理与网格问题、画轴对称图形 【分析】（1）根据点的坐标作出平面直角坐标系即可求解； （2）根据轴对称的性质找出点、、关于轴对称的对应点、、，再顺次连接可得； （3）当点与原点重合时，连接、即可； （4）连接交轴于点即可； 【详解】（1）解：如图所示的坐标系即为所求，， 故答案为：； （2）如图，点、、关于轴对称的对应点分别为、、，连接、、， 则即为所作； （3）当点与原点重合时，连接、， ∵每个小正方形的边长为个单位长度， ∴，， ∴， ∴点到点、的距离相等， 则点即为所作； （4）连接交轴于点， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 此时周长取得最小值，最小值为， ∵， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—轴对称，平面直角坐标系，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．（24-25八年级上·湖北荆州·期中）如图1，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)若点D为中点，求的长； (3)如图2，若点为直线在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，作辅助线构造全等三角形、根据全等三角形的对应边相等进行计算求解是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质可得方程，，求得，，即可得到A、B两点的坐标； （2）延长交x轴于点F，延长到点G，使得，连接，构造全等三角形，再设，根据列出关于x的方程求解即可； （3）分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，设点E为，构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程，解得即可解答． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点A为，点B为； （2）如图，延长交x轴于点F，延长到点G，使得，连接， ， 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）分别过点F、P作轴于点M，轴于点N， 设点E为， ∵点P的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点F为， ∵F点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴点P为． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$