精品解析：上海市上宝中学2024-2025学年八年级数学上学期12月月考试卷

上宝中学2024学年第一学期初二年级数学阶段性练习2 （答题时间：100分钟，满分：100分）2024年12月10日 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数图象的增减性可求出的取值范围． 【详解】解：函数是正比例函数，且随的增大而减小， 解得． 故选：A． 2. 关于反比例函数的图像，下列说法错误的是（ ） A. y随着x的增大而增大 B. 图像位于第二、四象限 C. 图像关于直线对称 D. 图像关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质进行逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的性质是解决此题的关键． 【详解】解：A、∵在同一象限内，y随x的增大而增大， 故A错误，符合题意； B、∵， ∴图象位于第二，四象限， 故B正确，不符合题意； C、∵图象关于直线对称， 故C正确，不符合题意； D、∵图象关于直线对称， 故D正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列直线中，经过第一、二、三象限的是（　 　） A. 直线y= x－1 ； B. 直线y= －x+1； C. 直线y=x+1； D. 直线y=－x－1 ． 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的图像与k和b的关系即可得出答案． 详解：y=x－1经过一、三、四象限；y=－x+1经过一、二、四象限；y=x+1经过一、二、三象限；y=－x－1经过二、三、四象限；故选C． 点睛：本题主要考查的是一次函数图像的性质，属于基础题型．对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0，图像经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0，图像经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0，图像经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0，图像经过二、三、四象限． 4. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些． 解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡-平-平缓，且路程逐渐增大． 故选B． 5. 若一个三角形三个内角度数之比为，则此三角形的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用等知识点，设三角形的三个角的度数是,根据，求出三角形三个角的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理求出，代入求出即可，熟练掌握勾股定理，含30度角的直角三角形的性质是解决此题的关键． 【详解】解：设三角形的三个角的度数是， ∴， ,,， 如图， ， ， 由勾股定理得：， ， 故选：． 6. 下列命题中，正确命题的个数有（） ①点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则； ②在中，是边的中线，且，则是直角三角形； ③在中，若，则； ④已知点C是线段上的一点，点D是线段外的一点，且，则直线是线段的垂直平分线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定、角平分线的性质、含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定即可作出判断． 【详解】解：①点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，且，则，故原命题错误； ②在中，是边的中线，且， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 故原命题正确； ③在中，若，，则，故原命题错误； ④已知点C是线段上的中点，点D是线段外的一点，且，则直线是线段的垂直平分线，故原命题错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的定理． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线在y轴上的截距是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，代入求出与之对应的值，即可得解，熟练掌握截距的定义是解决此题的关键． 【详解】解：当时，， 直线的截距为， 故答案为：． 8. 点均在反比例函数的图象上，当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， 此函数图象在二，四象限且y随x的增大而增大， ， 点均在第四象限， ， 故答案为：． 9. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，分别用，代替函数解析式中的x，进行计算即可得解，熟练掌握函数值的计算是解决此题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 10. 已知与成反比例，与成正比，如果当时，，那么当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数，正比例函数，将所给数据代入求出系数再代入x的值即可，用待定系数法求函数表达式求出z与x的函数关系是解题关键． 详解】解：∵与成反比例，即设，与成正比例，即设， ∴，即与成反比例关系， ∴把代入得， ∴与成反比例关系式为， ∴当时，， 故答案为：． 11. 经过已知线段的两个端点的圆的圆心轨迹是________． 【答案】线段的垂直平分线 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理；由题意知，圆心到线段的两个端点的距离相等，由线段垂直平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：由题意知，圆心到线段的两个端点的距离相等， 表明圆心在线段的垂直平分线上； 故答案为：线段的垂直平分线． 12. 已知直线与双曲线相交于点，那么它们的另一个交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解决本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的交点．先把点分别代入两函数关系式，列出方程组，求出、的值，代入函数解析式，再解关于两函数组成的方程组即可． 【详解】解：把点分别代入两函数关系式得， ，解得， 故一次函数为①， 反比例函数为②， ①②联立解得，， 经检验符合解析式， 故该直线与双曲线的另一个交点为． 故答案为：． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形的面积是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形和矩形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形的面积为：1，矩形的面积是3，则矩形的面积为：． 【详解】解：过点A作轴于点E， 点A在双曲线上，点B在双曲线上， 矩形的面积为：1，矩形的面积是3， 矩形的面积为：， 故答案为：2． 14. 反比例函数与一次函数的图像交于两点的横坐标分别是，则关于的不等式的解集的范围是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求关于x的不等式的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的下方所对应的自变量x取值范围问题，即可得解，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】解：由题意画图如下， 观察图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或， 故答案为：或． 15. 如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】由对折先证明再利用勾股定理求解 再证明 从而求解 于是可得答案. 【详解】解： 长方形ABCD中，BC=5，AB=3， 由折叠可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解是解本题的关键. 16. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 【答案】-1． 【解析】 【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限， 点一定在第三象限， 在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 17. 如图，矩形的顶点在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图像与边相交于点K，与边交于N，且，则点N的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用问题，本题需先根据题意求出的值，再求出点的坐标，再根据，得出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，然后设点的坐标为，代入反比例函数的解析式即可求出点的坐标，熟练掌握反比例函数的性质求出反比例函数的解析式和点的坐标是解决此题的关键． 【详解】解：∵在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设反比例函数的解析式为， ∵、在反比例函数的图象上， ∴，即反比例函数解析式为， 设点的坐标为， ∴ ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，在锐角中，，点O为上一动点（点O与点B，C不重合），点P是射线上的一个动点，连接，，若，点O为的中点，且为直角三角形时，则______． 【答案】或或3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，掌握以上知识点，正确分类三种情况讨论是解题的关键．由题意得，为直角三角形，分三种情况：①若点P在右侧，且；②若点P在右侧，且；③若点P在左侧，且，根据直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理，对每一种情况分别求解即可． 【详解】解：①如图1，若点P在右侧，且， 点O为的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，； ②如图2，若点P在右侧，且， 点O为的中点， ， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，； ③如图3，若点P在左侧，且， 点O为的中点， ， ， 是等边三角形， ； 综上所述，的长为或或3． 故答案为：或或3． 三．计算题（本大题共2题，每题6分，满分12分） 19. （1）解方程： （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法的方法步骤是解决此题的关键． （1）去分母，去括号，因式分解解方程，即可得解； （2）移项，系数化为1，配方，开方，即可得解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 或， 解得，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 四．解答题（20-21每题6分，22-24每题8分，25题10分，满分46分） 20. 已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时， ；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设，则，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可． （2）把代入（1）中求得的解析式即可求得． 【小问1详解】 解：（1）设， 则， 根据题意得， 解得． 所以y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 把代入得，． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 21. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示． （1）甲乙两地相距 　 　千米； （2）轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　； （3）如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　． 【答案】（1）60 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得； （2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得； （3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分， 设此时关于的函数关系式为， 将点代入得：，解得， 则关于的函数关系式为，定义域为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时）， 则从乙地到点的路程为（千米）， 所以点的纵坐标为， 所以点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键． 22. 如图（1）长方形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线的中点．点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图（2），若反比例函数的图象与长方形的边交于点F，连结，作的垂直平分线交于点P，于点Q，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作出的中点M，连接，由点得，再求得，由点D为对角线的中点．，可得，得出，把代入中，得，即，得出答案； （2）连接，确定出坐标，进而求出的长，在三角形中，设，得到，利用勾股定理求出的值，即为的长． 【小问1详解】 解：作出的中点M，连接， 点， ， ， ， 点D为对角线的中点．， ， ， 把代入中，得，即， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得， 将把代入反比例解析式得：，得， ，得到， 的垂直平分线交于点P，于点Q， ， 设，得到， 在中，由勾股定理得：，即， 整理得：， 解得：， 则． 【点睛】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：三角形中位线的性质，勾股定理，待定系数法确定反比例解析式，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23. 如图，已知在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在取点，使，分别连接． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一： （1）根据直角三角形斜边中线的性质求出，，可证； （2）证出，得出，证出，根据等腰三角形三线合一即可得出结论． 【小问1详解】 证明： ，，点是的中点， ，， ； 【小问2详解】 证明：， ， ，， ， ， ， 是的角平分线， 又， ，平分， 垂直平分． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若直线经过第一象限上点C，轴，垂足为点D，交反比例函数图像于点E，且，求C点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）把的坐标为代入，求得，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据题意设，由，可得，现圸轴，可得，可得，再由点在反比例函数的图象上，可得，求得，即可得到的坐标． 【小问1详解】 解：点在函数的图象上，点的坐标为， ， 点坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，解得． 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可设， ， ， 轴， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， （负值舍去）， ． 25. 在中，已知，点T是射线上一动点，联结，在右侧作等腰直角，即． （1）如图（a），当点K落在线段上时，求线段的长度； （2）如图（b），当点T在线段上且点K在内部（不包括边界）时，联结，设，面积为y，即，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）若点K落在某一边垂直平分线上时，具体求出线段的长度． 【答案】（1）； （2），， （3）或． 【解析】 【分析】（1）如图，过A作交于点E，先求出三角形的另两边长，根据勾股定理得到，进而即可解； （2）如图，过K作交于点H，过T作交于点G，先证，得出，进而可得出与x的关系，用三角形面积的和差即可表示出面积，最后利用K在内部（不包括边界）的条件即可得出定义域； （3）点K落在某一边垂直平分线上时，分三种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过A作交于点E， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴根据勾股定理得，， ∴， ∴； 小问2详解】 解：如图，过K作交于点H，过T作交于点G， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得，， ∴，， ∴， ∴根据勾股定理得，， ∴ ， ∴， 由（1）知，当点K落在线段上时，， 当点K落在线段上时，， ∴函数的定义域为， 【小问3详解】 解：点K落在某一边垂直平分线上时，可分三种情况， ①如图，当点K落在边垂直平分线上时，过点T作交的延长线于M点，设的垂直平分线交于点N， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ②如图，当点K落在边垂直平分线上时，过点T作交于M点，设的垂直平分线交于点Q， ∴， 由①可证得， ∴， 在中，， ∴， ∴， ③如图，当点K落在边垂直平分线上时，过A作的平行线，与过点K作交于R点的直线交于点P，过点T作交的延长线于O点， ∴， ∴K在直线上运动， 由①可证得， ∴， ∴， ∴R不是边的中点， ∵， ∴， ∴为不等腰三角形， ∴K不可能落在边的垂直平分线上， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，一次函数的解析式等知识点，熟练掌握其性质，准确作出辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上宝中学2024学年第一学期初二年级数学阶段性练习2 （答题时间：100分钟，满分：100分）2024年12月10日 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数图像，下列说法错误的是（ ） A. y随着x的增大而增大 B. 图像位于第二、四象限 C. 图像关于直线对称 D. 图像关于直线对称 3. 下列直线中，经过第一、二、三象限的是（　 　） A 直线y= x－1 ； B. 直线y= －x+1； C. 直线y=x+1； D. 直线y=－x－1 ． 4. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形三个内角度数之比为，则此三角形的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确命题的个数有（） ①点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则； ②在中，是边的中线，且，则是直角三角形； ③中，若，则； ④已知点C是线段上的一点，点D是线段外的一点，且，则直线是线段的垂直平分线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线在y轴上的截距是______ 8. 点均在反比例函数的图象上，当时，______． 9. 已知，那么______． 10. 已知与成反比例，与成正比，如果当时，，那么当时，______． 11. 经过已知线段的两个端点的圆的圆心轨迹是________． 12. 已知直线与双曲线相交于点，那么它们的另一个交点为______． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形的面积是 _____． 14. 反比例函数与一次函数图像交于两点的横坐标分别是，则关于的不等式的解集的范围是______． 15. 如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________． 16. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 17. 如图，矩形的顶点在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图像与边相交于点K，与边交于N，且，则点N的坐标是______． 18. 如图，在锐角中，，点O为上一动点（点O与点B，C不重合），点P是射线上的一个动点，连接，，若，点O为的中点，且为直角三角形时，则______． 三．计算题（本大题共2题，每题6分，满分12分） 19. （1）解方程： （2）用配方法解方程：． 四．解答题（20-21每题6分，22-24每题8分，25题10分，满分46分） 20 已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时， ；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 21. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示． （1）甲乙两地相距 　 　千米； （2）轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　； （3）如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　． 22. 如图（1）长方形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线的中点．点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图（2），若反比例函数的图象与长方形的边交于点F，连结，作的垂直平分线交于点P，于点Q，求线段的长． 23. 如图，已知在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在取点，使，分别连接． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若直线经过第一象限上的点C，轴，垂足为点D，交反比例函数图像于点E，且，求C点的坐标． 25. 在中，已知，点T是射线上一动点，联结，在右侧作等腰直角，即． （1）如图（a），当点K落在线段上时，求线段的长度； （2）如图（b），当点T在线段上且点K在内部（不包括边界）时，联结，设，面积为y，即，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）若点K落在某一边垂直平分线上时，具体求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$