期末强化练06 幂函数小题12种常考题型总结（37题）-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练06 幂函数小题小题12种常考题型总结（37题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求幂函数的值或解析式 题型二 根据函数是幂函数求参数值 题型三 求幂函数的定义域 题型四 求幂函数的值域 题型五 幂函数图象的判断及应用 题型六 幂函数图象过定点问题 题型七 判断一般幂函数的单调性 题型八 由幂函数的单调性求参数 题型九 由幂函数的单调性解不等式 题型十 由幂函数的单调性比较大小 题型十一 幂函数的单调性的其他应用 题型十二 幂函数的奇偶性的应用 1.幂函数的定义 一般地，函数y＝　xα　叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 提醒　幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；②xα的系数为1；③只有一项. 2.常见的五种幂函数的图象和性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R {x｜x≥0} {x｜x≠0} 值域 R {y｜y≥0} R {y｜y≥0} {y｜y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增函数 在（－∞，0]上单调递减；在（0，＋∞）上单调递增 增函数 增函数 在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减 3.幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论 （1）恒过点（1，1）； （2）当x∈（0，1）时，α越大，函数值越小；当x∈（1，＋∞）时，α越大，函数值越大. 4.幂函数的图象与性质特征的关系 （1）幂函数的形式是y＝xα（α∈R），其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式； （2）判断幂函数y＝xα（α∈R）的奇偶性及求定义域时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断； （3）若幂函数y＝xα在（0，＋∞）上单调递增，则α＞0，若在（0，＋∞）上单调递减，则α＜0. 5.比较幂值大小的策略 （1）同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较； （2）同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较； （3）既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来进行比较. 题型一 求幂函数的值或解析式 1．（23-24高二下·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D．3 2．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B． C． D．4 3．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．8 C． D． 题型二 根据函数是幂函数求参数值 4．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知幂函数在第一象限内单调递减，则（    ） A． B． C．2 D．4 6．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知幂函数的图象不经过第二象限，则（    ） A． B．或 C．或 D． 题型三 求幂函数的定义域 7．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 . 9．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型四 求幂函数的值域 10．（21-22高二下·贵州铜仁·期末）下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高二下·山东烟台·期末）已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型五 幂函数图象的判断及应用 13．（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（   ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·广东茂名·期末）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（    ） A．-2 B．2 C． D．3 15．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   题型六 幂函数图象过定点问题 16．（18-19高二下·黑龙江大庆·阶段练习）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　） A． B． C．2 D． 17．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 18．（22-23高一上·广东东莞·期中）函数的图象过定点 ． 题型七 判断一般幂函数的单调性 19．（23-24高二下·北京通州·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高二下·北京朝阳·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 题型八 由幂函数的单调性求参数 23．（21-22高一上·江苏无锡·期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 24．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．2 25．（23-24高二下·江苏苏州·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 题型九 由幂函数的单调性解不等式 26．（23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2023高一·江苏·专题练习）若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 28．（22-23高一上·重庆·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十 由幂函数的单调性比较大小 29．（24-25高一上·浙江·期中）若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24高二下·贵州毕节·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型十一 幂函数的单调性的其他应用 32．（23-24高二下·天津和平·期末）已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 34．（20-21高一上·安徽合肥·期末）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 题型十二 幂函数的奇偶性的应用 35．（23-24高二下·浙江·期中）幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 36．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 $$2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练06 幂函数小题小题12种常考题型总结（37题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求幂函数的值或解析式 题型二 根据函数是幂函数求参数值 题型三 求幂函数的定义域 题型四 求幂函数的值域 题型五 幂函数图象的判断及应用 题型六 幂函数图象过定点问题 题型七 判断一般幂函数的单调性 题型八 由幂函数的单调性求参数 题型九 由幂函数的单调性解不等式 题型十 由幂函数的单调性比较大小 题型十一 幂函数的单调性的其他应用 题型十二 幂函数的奇偶性的应用 1.幂函数的定义 一般地，函数y＝　xα　叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 提醒　幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；②xα的系数为1；③只有一项. 2.常见的五种幂函数的图象和性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R {x｜x≥0} {x｜x≠0} 值域 R {y｜y≥0} R {y｜y≥0} {y｜y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增函数 在（－∞，0]上单调递减；在（0，＋∞）上单调递增 增函数 增函数 在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减 3.幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论 （1）恒过点（1，1）； （2）当x∈（0，1）时，α越大，函数值越小；当x∈（1，＋∞）时，α越大，函数值越大. 4.幂函数的图象与性质特征的关系 （1）幂函数的形式是y＝xα（α∈R），其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式； （2）判断幂函数y＝xα（α∈R）的奇偶性及求定义域时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断； （3）若幂函数y＝xα在（0，＋∞）上单调递增，则α＞0，若在（0，＋∞）上单调递减，则α＜0. 5.比较幂值大小的策略 （1）同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较； （2）同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较； （3）既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来进行比较. 题型一 求幂函数的值或解析式 1．（23-24高二下·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可. 【详解】设幂函数，代入点， 得，解得， 所以， 则， 故选：C． 2．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】设幂函数解析式代入点的坐标得幂函数，从而可得的值. 【详解】设幂函数，由于函数的图象过点， 所以，则，所以，则. 故选：B. 3．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】首先求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】幂函数的图象经过点，， 则，即，所以，解得， 所以，则. 故选：A 题型二 根据函数是幂函数求参数值 4．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得，则， 所以. 故选：D. 5．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知幂函数在第一象限内单调递减，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义和幂函数在第一象限内的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的定义可知，解得， 由幂函数在第一象限内单调递减，可得， 则， 所以. 故选：. 6．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知幂函数的图象不经过第二象限，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的概念求出，再由函数图象不经过第二象限得出即可． 【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，显然其图象不经过第二象限，满足题意； 当时，，其图象经过第二象限，不满足题意； 综上，． 故选：D． 题型三 求幂函数的定义域 7．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可. 【详解】设，依题意可得，解得，所以， 所以的定义域为，值域为，且， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域是. 故选：B 8．（22-23高一上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 9．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定，再根据集合交集的定义求解. 【详解】由，解得，所以； 又由，解得，所以. 所以. 故选：B. 题型四 求幂函数的值域 10．（21-22高二下·贵州铜仁·期末）下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数对数和幂函数的值域判断即可 【详解】值域为，值域为R，值域为，值域为R，故只有满足. 故选：C 11．（21-22高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出分段函数在各段上的函数值集合，再根据给定值域，列出不等式求解作答. 【详解】函数在上单调递减，其函数值集合为， 当时，的取值集合为，的值域，不符合题意， 当时，函数在上单调递减，其函数值集合为， 因函数的值域为，则有，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 12．（21-22高二下·山东烟台·期末）已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出函数定义域、值域化简命题p，q，再利用充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】依题意，命题p：，命题q：，显然， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 题型五 幂函数图象的判断及应用 13．（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可. 【详解】当时，幂函数在上单调递增， 当时，幂函数在上单调递减， 并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大， 所以，所以. 故选：A 14．（23-24高一上·广东茂名·期末）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（    ） A．-2 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】由幂函数的函数图像逐一确定即可. 【详解】A：当时，，图像为：    故A错误； B：当时，，图像为：    故B错误； C：当时，，图像为：    故C错误； D：当时，，图像为：    故D正确； 故选：D 15．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合幂函数知识，画出的图象，将该图象沿轴对称即可. 【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增； 当时，易知为幂函数，在单调递增. 故函数,图象如图所示: 要得到，只需将的图象沿轴对称即可得到. 故选：C. 题型六 幂函数图象过定点问题 16．（18-19高二下·黑龙江大庆·阶段练习）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先根据幂函数定义得，再确定的图像所经过的定点为，代入解得的值. 【详解】由于为幂函数，则，解得：，则； 函数，当 时，， 故的图像所经过的定点为， 所以，即，解得：, 故选：B. 17．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值. 【详解】函数的图象恒过定点，所以 , 因为，所以， 当时，的最小值为4. 故答案为：4 18．（22-23高一上·广东东莞·期中）函数的图象过定点 ． 【答案】 【分析】利用求得正确答案. 【详解】当时，， 所以定点为. 故答案为： 题型七 判断一般幂函数的单调性 19．（23-24高二下·北京通州·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、二次函数单调性判断AB；利用指数、对数函数单调性判断CD. 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：C 20．（23-24高二下·北京朝阳·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】对于A：，则在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B：，则在，上单调递减，故B错误； 对于C：，则在上单调递减，故C错误； 对于D：，则在上单调递增，故D正确. 故选：D 21．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 22．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可得出答案. 【详解】解：，则或， 所以函数的定义域为， 令，此函数在上递减，在上递增， 又函数为增函数， 所以函数的单调递增区间是 故选：D. 题型八 由幂函数的单调性求参数 23．（21-22高一上·江苏无锡·期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立； 若幂函数在上是减函数， 则，解得或，故必要性不成立， 因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件. 故选：B 24．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．2 【答案】A 【分析】根据函数为幂函数，得到方程，求出或1，由单调性排除，得到答案. 【详解】由题意得，解得或1， 当时，，在上单调递增，不合要求， 当时，，在上单调递减，满足要求. 故选：A 25．（23-24高二下·江苏苏州·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 题型九 由幂函数的单调性解不等式 26．（23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由条件求得的值，即得函数；分别判断该函数的奇偶性和在区间上的单调性；最后将抽象不等式转化成，再通过两边平方化成一元二次不等式求解即得. 【详解】把代入可得：，易得：，则， 显然函数的定义域为R，由知为偶函数. 且，由， 因故，即，故函数在上为增函数. 由，将两边平方整理可得：， 解得：或. 故选：C. 27．（2023高一·江苏·专题练习）若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分三种情况进行解答，结合幂函数的单调性即可解出答案. 【详解】①若且时，不等式成立，此时 ②若，此时不等式组的解为； ③若，不等式组无解， 综上，实数a的取值范围是. 故选：A. 28．（22-23高一上·重庆·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断的奇偶性与单调性，并用奇偶性与单调性解不等式，要注意定义域的限制. 【详解】为偶函数，且在上递减. ∵， ∴， ∵，，∴且，∴. 故选：B 题型十 由幂函数的单调性比较大小 29．（24-25高一上·浙江·期中）若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为函数在上为减函数，函数在上为增函数， 则，即， 因为对数函数在上为增函数，则， 因此，. 故选：B. 30．（23-24高二下·贵州毕节·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、幂函数的性质比较大小即得. 【详解】依题意，结合对应幂、指数函数单调性，知，所以. 故选：A 31．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较的大小，再以0为中间量，将与进行大小比较，进而可得出答案. 【详解】易知， 又，， 所以， 故选：C. 题型十一 幂函数的单调性的其他应用 32．（23-24高二下·天津和平·期末）已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数单调性得的单调性，再比较出即可. 【详解】因为均是在上的单调增函数， 则在上也单调递增， 因为，，即，， 则，则，即， 故选：A. 33．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【分析】先通过函数是幂函数以及单调性求出的解析式，再利用单调性和奇偶性可得答案. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 又因为对任意，且，满足， 即对任意，都有， 故函数是幂函数且在上单调递增， 所以， 所以， 则，明显为上的奇函数， 由得， 所以， 所以. 故选：A. 34．（20-21高一上·安徽合肥·期末）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得：m= -2或m=3． ∵对任意，，且，满足， ∴函数为增函数， ∴， ∴m=3（m= -2舍去） ∴为增函数． 对任意，，且， 则，∴ ∴． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用． 题型十二 幂函数的奇偶性的应用 35．（23-24高二下·浙江·期中）幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先根据幂函数的单调性，确定得到取值，再回代函数确定函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为幂函数，在区间上是减函数， 所以，解得：， 因为，得， 当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去， 当时，函数是偶函数，关于轴对称，故舍去， 当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去， 所以. 故选：A 36．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则，解得. 故选：C． 37．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A，当时定义域为， 且，所以为偶函数，故A正确； 对于B，当时，，则的值域为，故B错误； 对于C，当时，定义域为，函数不过点，故C错误； 对于D，当时，在上单调递增，故D错误； 故选：A $$