2024--2025学年浙教版数学八年级上册60分钟限时综合练习(七)

浙教版数学八年级上册60分钟限时练 综合练习(七) 一、选择题 1．一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长不可能是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式组的解在数轴上表示正确的是(　 　) 3．如图，圆柱的底面圆的周长为6 cm，高为4 cm，一只蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行(　 　) 第3题图 A. cm B. cm C．5 cm D．10 cm 4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值y随自变量x的增大而减小，且k＋b＞0，则它的函数图象可能是(　 　) 5．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O且与BC平行．若△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为(　 　) 第5题图 A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(－1，4)，点D位于第一象限，则点C的坐标为(　 　) 第6题图 A．(3，6) B．(4，6) C．(4，5) D．(5，2) 7．如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连结CD.若∠BAC＋∠ABD＝135°，AB＝6，则CD的长为(　 　) A．3 B．4 C．3 D．3 第7题图 8．如图，AB＝3，AC＝，连结BC，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形ACD和BCE，连结AE，BD，当AE最长时，BC的长为(　 　) A．2 B．3 C. D. 第8题图 二、填空题 9．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为__________. 第9题图 10．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______________________(只需写一个，不添加辅助线)． 第10题图 11．如图，函数y1＝2x与y2＝ax＋4(a≠0)的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式2x＜ax＋4的解是__________. 第11题图 12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD＝DE＝BE，当∠ACD＝21°时，∠B＝__________°. 第12题图 13．如图，已知直线l1：y＝x＋1与x轴相交于点A，与直线l2：y＝x＋2相交于点B，C为x轴上的一点．若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为____________． 第13题图 14．如图所示的长方形零件ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到AD边上P点的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为___________mm. 第14题图 三、解答题 15．解不等式(组)： (1)x＋1＞2x－4. (2) 16．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(0，2)，点C(－1，3)在直线AB上，连结OC. (1)求直线AB的函数表达式和△OBC的面积． (2)P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标． 第16题图 17．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，对角线BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD. (1)求证：△ABE≌△DCE. (2)当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数． 第17题图 18．如图1，以△ABC的AB，AC边为边作△ABD和△ACE，且使AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.连结CD，BE相交于点O，连结AO. (1)求证：BE＝DC. (2)判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由． (3)如图2，在EB上截取点F，使EF＝OC，请直接写出∠AFO与α的数量关系． 第18题图 【答案解析】 一、选择题 1．一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长不可能是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式组的解在数轴上表示正确的是(　C　) 3．如图，圆柱的底面圆的周长为6 cm，高为4 cm，一只蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行(　C　) 第3题图 A. cm B. cm C．5 cm D．10 cm 【解析】 将圆柱展开，侧面为长方形，如答图所示． 第3题答图 ∵底面圆的周长为6 cm， ∴AC＝3 cm. 又∵高BC＝4 cm，∴AB＝＝5 cm， 即蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行5 cm. 4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值y随自变量x的增大而减小，且k＋b＞0，则它的函数图象可能是(　A　) 【解析】 ∵一次函数y＝kx＋b中，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限． ∵k＋b＞0， ∴b＞－k＞0， ∴图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限．故选A. 5．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O且与BC平行．若△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为(　C　) 第5题图 A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 【解析】 ∵OB平分∠MBC， ∴∠MBO＝∠OBC. ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC， ∴∠MOB＝∠MBO， ∴MB＝MO. 同理可得，∠NOC＝∠NCO， ∴NO＝NC， ∴(AB＋AC＋BC)－(AM＋AN＋MN) ＝(AM＋MB＋AN＋NC＋BC)－(AM＋AN＋MN) ＝(AM＋MO＋AN＋NO＋BC)－(AM＋AN＋MN) ＝(AM＋AN＋MN＋BC)－(AM＋AN＋MN) ＝BC. 又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB＋AC＋BC＝20，AM＋AN＋MN＝12， ∴BC＝20－12＝8. 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(－1，4)，点D位于第一象限，则点C的坐标为(　A　) 第6题图 A．(3，6) B．(4，6) C．(4，5) D．(5，2) 【解析】 如答图，过B作BH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥BH，交HB的延长线于点G. 第6题答图 ∵点A(1，0)，B(－1，4)， ∴AH＝2，BH＝4. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABH＋∠CBG＝90°. 又∵∠ABH＋∠BAH＝90°， ∴∠CBG＝∠BAH. 又∵∠G＝∠AHB， ∴△ABH≌△BCG(AAS)， ∴BG＝AH＝2，CG＝BH＝4， ∴点C的坐标为(3，6)． 7．如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连结CD.若∠BAC＋∠ABD＝135°，AB＝6，则CD的长为(　C　) A．3 B．4 C．3 D．3 第7题图 【解析】 如答图，取AB的中点H，连结CH，DH. 在Rt△ABC中，H是AB的中点， 第7题答图 ∴CH＝AH＝AB＝3， ∴∠HCA＝∠BAC， ∴∠AHC＝180°－2∠BAC. 同理可得，DH＝3＝CH，∠BHD＝180°－2∠ABD. 又∵∠BAC＋∠ABD＝135°， ∴∠CHD＝180°－∠AHC－∠BHD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠ABD)＝90°， ∴CD＝CH＝3. 8．如图，AB＝3，AC＝，连结BC，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形ACD和BCE，连结AE，BD，当AE最长时，BC的长为(　D　) A．2 B．3 C. D. 第8题图 【解析】 ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB，即∠ACE＝∠DCB. 在△ACE和△DCB中， ∵ ∴△ACE≌△DCB(SAS)， ∴AE＝BD. ∵CD＝AC＝，∠ACD＝90°， ∴AD＝＝2. 易知当点A在BD上时，BD最大，最大值为3＋2＝5. 此时，如答图，过点C作CF⊥AD于点F. 第8题答图 在等腰直角三角形ACD中，易知DF＝AF＝CF＝1， ∴BF＝AB＋AF＝4， ∴BC＝＝. 二、填空题 9．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为__15°__. 第9题图 10．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AB＝DE(答案不唯一)__(只需写一个，不添加辅助线)． 第10题图 11．如图，函数y1＝2x与y2＝ax＋4(a≠0)的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式2x＜ax＋4的解是__x＜__. 第11题图 12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD＝DE＝BE，当∠ACD＝21°时，∠B＝__23__°. 第12题图 【解析】 设∠B＝x. ∵BE＝DE， ∴∠B＝∠BDE＝x， ∴∠DEC＝∠B＋∠BDE＝2x. 又∵CD＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC＝2x. 又∵∠A＝90°，∠ACD＝21°， ∴x＋2x＋21°＝90°，解得x＝23°， ∴∠B＝23°. 13．如图，已知直线l1：y＝x＋1与x轴相交于点A，与直线l2：y＝x＋2相交于点B，C为x轴上的一点．若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为__(2，0)或(5，0)__． 第13题图 【解析】 令y＝x＋1＝0，解得x＝－1， ∴点A(－1，0)． 联立解得 ∴点B(2，3)． 当∠ACB＝90°时，点C的横坐标与点B的横坐标相同， ∴点C(2，0)． 当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2＋BC2. 设点C(x，0)，则AC2＝(x＋1)2，AB2＝(2＋1)2＋32，BC2＝(x－2)2＋32， ∴(x＋1)2＝(2＋1)2＋32＋(x－2)2＋32，解得x＝5， ∴点C(5，0)． 综上所述，点C的坐标为(2，0)或(5，0)． 14．如图所示的长方形零件ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到AD边上P点的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为__26__mm. 第14题图 【解析】 如答图，过M作ME⊥AD于点E，过N作NF⊥AD于点F， 则∠MEP＝∠NFP＝90°. ∵MP⊥NP，∴∠MPN＝90°， ∴∠PME＋∠MPE＝∠MPE＋∠NPF＝90°， 第14题答图 ∴∠EMP＝∠NPF. 又∵PM＝PN， ∴△PEM≌△NFP(AAS)， ∴PF＝EM＝10 mm，PE＝NF. 设PE＝NF＝x(mm)，则CD＝(11＋x)mm， ∴BC＝54＋50－x－10＝(94－x)mm. ∵四边形ABCD是长方形， ∴CD＝AB. 又∵BC＝2AB， ∴94－x＝2(11＋x)， 解得x＝24，∴PE＝NF＝24 mm. 又∵EM＝10 mm， ∴PM＝＝26 mm， ∴易知MN＝26 mm. 三、解答题 15．解不等式(组)： (1)x＋1＞2x－4. (2) 解：(1)移项，得x－2x＞－4－1. 合并同类项，得－x＞－5. 两边都除以－1，得x＜5. (2) 解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x≤3， ∴原不等式组的解为－1＜x≤3. 16．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(0，2)，点C(－1，3)在直线AB上，连结OC. (1)求直线AB的函数表达式和△OBC的面积． (2)P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标． 第16题图 解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 把点B(0，2)，C(－1，3)代入， 得解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋2. S△OBC＝×2×1＝1. (2)设点P(t，－t＋2)， 在y＝－x＋2中，当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝2， ∴点A(2，0)． ∵S△AOP＝S△BOC＝1， ∴×2×|－t＋2|＝1，解得t＝1或3， ∴点P的坐标为(1，1)或(3，－1)． 17．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，对角线BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD. (1)求证：△ABE≌△DCE. (2)当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数． 第17题图 解：(1)∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BCE＝∠DCE. 又∵∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABE＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB， ∴BE＝CE. 在△ABE和△DCE中， ∵ ∴△ABE≌△DCE(SAS)． (2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝140°， ∴∠ABE＝∠EBC＝70°. 又∵∠A＝80°， ∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝30°. 由(1)，得∠ECB＝∠EBC＝70°， ∠DEC＝∠AEB＝30°， ∴∠BEC＝180°－2×70°＝40°， ∴∠AED＝∠AEB＋∠BEC＋∠DEC＝100°. 18．如图1，以△ABC的AB，AC边为边作△ABD和△ACE，且使AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.连结CD，BE相交于点O，连结AO. (1)求证：BE＝DC. (2)判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由． (3)如图2，在EB上截取点F，使EF＝OC，请直接写出∠AFO与α的数量关系． 第18题图 解：(1)∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE， ∴∠DAC＝∠BAE. 又∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△ABE≌△ADC(SAS)， ∴BE＝DC. (2)∠AOD＝∠AOE，理由如下： 如答图，过点A作AM⊥DC于点M，AN⊥BE于点N. 第18题答图 ∵△ABE≌△ADC， ∴∠ABE＝∠ADC. 又∵AD＝AB，∠AMD＝∠ANB， ∴△ADM≌△ABN(AAS)， ∴AM＝AN. 又∵AM⊥OD，AN⊥OE， ∴AO平分∠DOE， ∴∠AOD＝∠AOE. (3)∵△ACD≌△AEB， ∴∠AEF＝∠ACO，∠ADC＝∠ABE. 又∵EF＝CO，AE＝AC， ∴△AEF≌△ACO(SAS)， ∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO， ∴∠AFO＝∠AOF＝∠AOD. ∵∠ADC＝∠ABE，∠DAB＝α， ∴∠DOB＝∠DAB＝α， ∴∠AFO＝∠AOF＝(180°－α)． 学科网（北京）股份有限公司 $$