2024—2025学年浙教版数学八年级上册60分钟限时练习（六）

浙教版数学八年级上册60分钟限时练 综合练习(六) 一、选择题 1．点P(－1，2)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式x－1＜0的解在数轴上表示正确的是(　 　) 3．一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx(k，b是常数，且kb≠0)的图象可能是(　 　) 4．已知点A(－3，4)，B(2，－3)，C(3，－4)，D，则与其他三个点不在同一条直线上的是(　 　) A．点A B．点B C．点C D．点D 5．已知(－3，y1)，(－1，y2)，(，y3)是直线y＝－x＋2上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　 　) 第6题图 A．20 B．17 C．14 D．7 7．某数学兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是(　 　) 第7题图 A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18° C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18° 8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与BC边的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F.给出下列结论：①DE＝DF；②DE＋DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB＋AC＝2AE.其中正确的是(　 　) A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 第8题图 二、填空题 9．若一次函数y＝(k－1)x＋(2k－6)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是_____________. 10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为_____________. 第10题图 11．如图，△ABC中，D是BC边上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝108°，则∠ADC的度数为____________°. 第11题图 12．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图1所示的“七巧板”，并设计拼成了如图2所示的水杉树树冠．如果已知图1中正方形纸片的边长为2 cm，则图2中水杉树树冠的高(即点A到BC的距离)是_____________cm. 　　 第12题图 13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________. 14．甲、乙两人相约周末登山，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)b的值为____________. (2)若乙提速后，登山上升的速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过_____________分钟，他俩距离地面的高度差为70米． 第14题图 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点A(3，1)，B(1，2)，C(4，4)．将△ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标． 第15题图 16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－2，－4)和B(2，0)． (1)求该一次函数的表达式． (2)若P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标． 第16题图 17．某生物公司接到批量生产疫苗的任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间升级设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务．设甲、乙两车间各自生产疫苗数量y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示．两车间未生产疫苗数量w(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合函数图象回答下列问题： (1)甲车间每天生产疫苗____________万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗____________万支，a＝_____________. (2)当x＝3时，求甲、乙两车间生产的疫苗数之差． (3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？ 第17题图 18．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上(不与点B，C重合)，连结AD. (1)若△ADC是直角三角形， ①当AD⊥BC时，求AD的长． ②当AD⊥AC时，求CD的长． (2)如图2，点E在AB上(不与点A，B重合)，且∠ADE＝∠B，连结DE. ①若BD＝AC，求证：△DBE≌△ACD. ②若△ADE是等腰三角形，求CD的长． 　 第18题图 【答案解析】 一、选择题 1．点P(－1，2)位于(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式x－1＜0的解在数轴上表示正确的是(　D　) 3．一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx(k，b是常数，且kb≠0)的图象可能是(　C　) 4．已知点A(－3，4)，B(2，－3)，C(3，－4)，D，则与其他三个点不在同一条直线上的是(　B　) A．点A B．点B C．点C D．点D 5．已知(－3，y1)，(－1，y2)，(，y3)是直线y＝－x＋2上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　B　) 第6题图 A．20 B．17 C．14 D．7 【解析】 根据作图可知MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. ∵△ADC的周长为10， ∴AD＋CD＋AC＝10， ∴BD＋DC＋AC＝10， ∴AC＋BC＝10， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝7＋10＝17. 7．某数学兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是(　C　) 第7题图 A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18° C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18° 【解析】 由题意，得 解得15°≤θ＜18°. 8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与BC边的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F.给出下列结论：①DE＝DF；②DE＋DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB＋AC＝2AE.其中正确的是(　C　) A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 第8题图 【解析】 如答图，连结BD，DC. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ED＝DF，①正确． ∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD＝30°. ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°， 第8题答图 ∴在Rt△AED中，ED＝AD. 同理，DF＝AD， ∴DE＋DF＝AD，②正确． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴∠ADE＝∠ADF， 即AD平分∠EDF，而MD不一定与AD重合，③错误． ∵DM是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC. 在Rt△BED和Rt△CFD中 ∵ ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝CF， ∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝2AE，④正确． 二、填空题 9．若一次函数y＝(k－1)x＋(2k－6)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是__1＜k＜3__. 【解析】 由题意，得解得1＜k＜3. 10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为__2__. 第10题图 【解析】 如答图，过点E作EF⊥BC于点F. 又∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC， ∴DE＝EF. 第10题答图 ∵S△BCE＝×BC×EF＝5， ∴×5×EF＝5， ∴EF＝2，∴DE＝2. 11．如图，△ABC中，D是BC边上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝108°，则∠ADC的度数为__48__°. 第11题图 【解析】 ∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C. 设∠ADC＝α， 则∠B＝∠BAD＝. 又∵∠BAC＝108°， ∴∠DAC＝108°－. 在△ADC中， ∵∠ADC＋∠C＋∠DAC＝180°， ∴2α＋108°－＝180°， 解得α＝48°， 故∠ADC的度数为48°. 12．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图1所示的“七巧板”，并设计拼成了如图2所示的水杉树树冠．如果已知图1中正方形纸片的边长为2 cm，则图2中水杉树树冠的高(即点A到BC的距离)是__＋1__cm. 　　 第12题图 13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__a≥1__. 【解析】 解不等式①，得x＞2a， 解不等式②，得x＜2. 又∵不等式组无解， ∴2a≥2，解得a≥1. 14．甲、乙两人相约周末登山，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)b的值为__30__. (2)若乙提速后，登山上升的速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过__3.5或6.5__分钟，他俩距离地面的高度差为70米． 第14题图 【解析】 (2)甲登山上升的速度是(300－100)÷20＝10(米/分)， ∴乙提速后的速度为10×3＝30(米/分)， ∴t＝2＋(300－30)÷30＝11(分)． 设甲距地面的高度y1(米)与登山时间x(分)之间的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0)， 把点(0，100)，(20，300)代入，得 解得 ∴y1＝10x＋100(0≤x≤20)． 设提速后乙距地面的高度y2(米)与登山时间x(分)之间的函数表达式为y2＝hx＋p(h≠0，2＜x≤11)， 把点(2，30)，(11，300)代入， 解得h＝30，p＝－30， ∴y2＝30x－30(2≤x≤11)． 令30x－30＝10x＋100，解得x＝6.5，即6.5分钟时他们相遇． 分两种情况讨论： ①30x－30－(10x＋100)＝70， 解得x＝10， ∴10－6.5＝3.5(分)； ②300－(10x＋100)＝70， 解得x＝13， ∴13－6.5＝6.5(分)． 综上所述，甲、乙两人相遇后，再经过3.5分钟或6.5分钟，他俩距离地面的高度差为70米． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点A(3，1)，B(1，2)，C(4，4)．将△ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标． 第15题图 解：如答图所示，△A′B′C′即为所作．点B′的坐标为(－3，1)． 第15题答图 16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－2，－4)和B(2，0)． (1)求该一次函数的表达式． (2)若P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标． 第16题图 解：(1)由题意，得 解得 ∴该一次函数的表达式为y＝x－2. (2)∵P是x轴上一点， ∴设点P(x，0)， ∴BP＝|x－2|. ∵△ABP的面积为10， ∴×4×|x－2|＝10， 解得x＝－3或7， ∴点P的坐标为(－3，0)或(7，0)． 17．某生物公司接到批量生产疫苗的任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间升级设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务．设甲、乙两车间各自生产疫苗数量y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示．两车间未生产疫苗数量w(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合函数图象回答下列问题： (1)甲车间每天生产疫苗__2__万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗__3.5__万支，a＝__1.5__. (2)当x＝3时，求甲、乙两车间生产的疫苗数之差． (3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？ 第17题图 解：(1)由图2可知甲车间每天生产疫苗18.5－16.5＝2(万支)，第一天甲、乙两车间共生产疫苗22－18.5＝3.5(万支)， ∴a＝3.5－2＝1.5. (2)由(1)知，甲车间每天生产疫苗2万支， ∴当x＝3时，y甲＝6， 当2≤x≤5时，设y乙＝kx＋b(k≠0)，把点(2，1.5)，(5，12)代入， 得解得 ∴y乙＝3.5x－5.5(2≤x≤5)， 当x＝3时，y乙＝3.5×3－5.5＝5， ∴y甲－y乙＝6－5＝1， 即当x＝3时，甲、乙两车间生产的疫苗数之差为1万支． (3)由图2知，前2天生产了22－16.5＝5.5(万支)疫苗， ∴加工2天装满第一辆货车． 第2天后，甲每天生产2万支疫苗，乙每天生产3.5万支疫苗，即每天生产的疫苗刚好装满一车， ∴再加工2天恰好装满第三辆货车． 18．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上(不与点B，C重合)，连结AD. (1)若△ADC是直角三角形， ①当AD⊥BC时，求AD的长． ②当AD⊥AC时，求CD的长． (2)如图2，点E在AB上(不与点A，B重合)，且∠ADE＝∠B，连结DE. ①若BD＝AC，求证：△DBE≌△ACD. ②若△ADE是等腰三角形，求CD的长． 　 第18题图 解：(1)①如答图1所示． 第18题答图1 ∵AB＝AC＝10，BC＝16，AD⊥BC， ∴BD＝DC＝8， ∴AD＝＝6. ②如答图2所示，过点A作AH⊥BC于点H. 第18题答图2 由①，得CH＝8，AH＝6. 又∵AD2＝AH2＋DH2，AD2＝DC2－AC2， ∴62＋DH2＝(DH＋8)2－102， 解得DH＝， ∴CD＝DH＋CH＝. (2)①∵∠ADE＝∠B＝∠C，∠ADB＝∠C＋∠CAD， ∴∠ADE＋∠BDE＝∠C＋∠CAD， ∴∠BDE＝∠CAD. 又∵BD＝AC， ∴△DBE≌△ACD(ASA)． ②∵∠AED＝∠B＋∠BDE＞∠ADE， ∴当△ADE是等腰三角形时，∠DAE＝∠EDA或∠DEA＝∠DAE. 若∠DEA＝∠DAE，则DA＝DE. 又由①知∠BDE＝∠CAD， ∴△DBE≌△ACD(AAS)， ∴BD＝AC＝10， ∴CD＝6. 若∠EAD＝∠EDA，则∠BAD＝∠B， ∴DB＝DA. 如答图3，过点A作AH⊥BC于点H， 第18题答图3 则DA2＝DH2＋AH2＝ DB2， ∴DH2＋62＝(8－DH)2， 解得DH＝， ∴CD＝DH＋CH＝. 综上所述，CD的长为6或. 学科网（北京）股份有限公司 $$